2019高考数学二轮复习_专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课件

第2讲椭圆 双曲线 抛物线 高考定位1 圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点 多以选择题 填空题或解答题的一问的形式命题 2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点 尤其是有关弦长计算及存在性问题 运算量大 能力要求高 突出方程思想 转化化归与分类讨论思想方法的考查 真题感悟 答案A 答案D 答案D 1 解由已知得F 1 0 l的方程为x 1 2 证明当l与x轴重合时 OMA OMB 0 当l与x轴垂直时 OM为AB的垂直平分线 所以 OMA OMB 当l与x轴不重合也不垂直时 设l的方程为y k x 1 k 0 A x1 y1 B x2 y2 从而kMA kMB 0 故MA MB的倾斜角互补 所以 OMA OMB 综上 OMA OMB 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 MF1 MF2 2a 2a F1F2 2 双曲线 MF1 MF2 2a 2a F1F2 3 抛物线 MF d d为M点到准线的距离 温馨提醒应用圆锥曲线定义解题时 易忽视定义中隐含条件导致错误 考点整合 2 圆锥曲线的标准方程 3 圆锥曲线的重要性质 4 弦长问题 2 由x2 4y 知F 0 1 准线l y 1 设点M x0 y0 且x0 0 y0 0 答案 1 C 2 3 探究提高1 凡涉及抛物线上的点到焦点距离 一般运用定义转化为到准线的距离处理 如本例 2 中充分运用抛物线定义实施转化 使解答简捷 明快 2 求解圆锥曲线的标准方程的方法是 先定型 后计算 所谓 定型 就是指确定类型 所谓 计算 就是指利用待定系数法求出方程中的a2 b2 p的值 最后代入写出椭圆 双曲线 抛物线的标准方程 易知a2 b2 c2 9 2 设椭圆的右焦点为F c 0 双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A b2c2 3a2c2 4a2b2 b2 a2 c2 a2 c2 c2 3a2c2 4a2 a2 c2 则4a4 8a2c2 c4 0 e4 8e2 4 0 2 设A x1 y1 B x2 y2 2 直线MH与C除H以外没有其它公共点 理由如下 代入y2 2px得y2 4ty 4t2 0 解得y1 y2 2t 即直线MH与C只有一个公共点 所以除H以外 直线MH与C没有其它公共点 探究提高1 本题第 1 问求解的关键是求点N H的坐标 而第 2 问的关键是将直线MH的方程与曲线C联立 根据方程组的解的个数进行判断 2 判断直线与圆锥曲线的交点个数时 可直接求解相应方程组得到交点坐标 也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定 需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0 并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求 整体代换的技巧 训练3 2018 潍坊三模 已知M为圆O x2 y2 1上一动点 过点M作x轴 y轴的垂线 垂足分别为A B 连接BA延长至点P 使得 PA 2 记点P的轨迹为曲线C 由题意知OAMB为矩形 AB OM 1 2 设l1 y kx n l与圆O相切 由 0 得n2 9k2 4 2 解由题意得F 1 0 设P x3 y3 则 x3 1 y3 x1 1 y1 x2 1 y2 0 0 由 1 及题设得x3 3 x1 x2 1 y3 y1 y2 2m 0 又由a2 b2 c2 可得2a 3b 2 设点P的坐标为 x1 y1 点Q的坐标为 x2 y2 由已知有y1 y2 0 故 PQ sin AOQ y1 y2 易知直线AB的方程为x y 2 0 将等式两边平方 整理得56k2 50k 11 0 1 椭圆 双曲线的方程形式上可统一为Ax2 By2 1 其中A B是不等的常数 A B 0时 表示焦点在y轴上的椭圆 B A 0时 表示焦点在x轴上的椭圆 A