2019高考数学一轮复习_第二章 函数 2.4 指数与指数函数课件 理

第二章函数 2 4指数与指数函数 高考理数 考点一指数幂的运算1 指数幂的概念 1 根式如果一个数的n次方等于a n 1且n N 那么这个数叫做a的n次方根 也就是说 若xn a 则x叫做a的n次方根 其中n 1且n N 式子叫做根式 这里n叫做根指数 a叫做被开方数 2 根式的性质 i 当n为奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根用符号表示 2 4指数与指数函数 知识清单 根可以合写为 a 0 iii n a 注意a必须使有意义 iv 当n为奇数时 a 当n为偶数时 a v 负数没有偶次方根 vi 零的任何次方根都是零 2 有理指数幂 1 分数指数幂的表示 i 正数的正分数指数幂 a 0 m n N n 1 ii 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 这时 正数的正的n次方根用符号表示 负的n次方根用符号 表示 正负两个n次方 ii 正数的负分数指数幂 a 0 m n N n 1 iii 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 2 有理指数幂的运算性质 i aras ar s a 0 r s Q ii ar s ars a 0 r s Q iii ab r arbr a 0 b 0 r Q 考点二指数函数的图象及性质 拓展延伸1 单调性是指数函数的重要性质 特别是函数图象的无限伸展性 x轴是函数图象的渐近线 当01时 x y 0 当a 1时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增的速度越快 当00且a 1 的图象 应抓住三个关键点 1 a 0 1 3 熟记指数函数y 10 x y 2x y y 在同一坐标系中图象的相对位置 由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系 4 指数函数y ax y bx y cx y dx在同一直角坐标系中的图象如图所示 则0 c d 1 a b 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 无论是在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 5 指数函数y ax与y a 0且a 1 的图象关于y轴对称 指数函数的图象及其应用1 对于指数型复合函数的图象问题 一般从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 2 对于图象问题的选择题 可以考虑特值法 3 需特别注意底数a 1与0b 的图象如图所示 则函数g x ax b的图象是 C 方法技巧 解题导引由f x 图象知a 1 1 b 0得g x 为增函数比较g 0 与0的大小结合指数函数图象找正确选项 解析由函数f x 的图象可知 11 则g x ax b为增函数 当x 0时 g 0 1 b 0 故选C 方法点拨 1 与指数函数有关的函数图象的研究 往往利用特殊点法 图象变换等方法 2 一些指数方程 指数型不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 指数函数的性质及其应用1 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域的求法 1 函数y af x a 0 且a 1 的定义域与y f x 的定义域相同 2 先确定f x 的值域 再根据指数函数的单调性可确定y af x a 0 且a 1 的值域 2 与指数函数有关的复合函数的单调性利用复合函数的单调性判断形如y af x a 0 且a 1 的函数的单调性 若a 1 则函数y f x 的单调增 减 区间即为y af x 的单调增 减 区间 若0 a 1 则函数y f x 的单调增 减 区间即为函数y af x 的单调减 增 区间 3 与指数函数有关的复合函数的最值问题 往往转化为二次函数的最值问题 例2 2017广东深圳三校联考 18 已知函数f x a为常数 且函数的图象过点 1 2 1 求a的值 2 若g x 4 x 2 且g x f x 求满足条件的x的值 解题导引 1 f x 的图象过定点 1 2 解指数方程得a的值 2 由g x f x 及 1 得 2 0令 t t 0 换元解关于t的方程求x的值 解析 1 由已知得 2 解得a 1 2 由 1 知f x 又g x f x