2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义课件3 新人教b版选修1-1_第1页
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选修1 13 1 3导数的几何意义 一 复习引入 P 割线 割线的斜率 P 切线 割线 二 提出问题 割线 P Pn 切线 T 当点Pn沿着曲线无限接近点P即 x 0时 割线PPn趋近于确定的位置 这个确定位置的直线PT称为点P处的切线 切线是割线的极限位置 二 提出问题 切线 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线概念 直线与曲线有唯一公共点时 直线与曲线一定相切吗 不能 直线与圆有惟一公共点时 直线叫做圆的切线 所以 不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线 二 提出问题 圆的切线定义并不适用于一般的曲线 通过逼近的方法 将割线趋于的确定位置的直线定义为切线 交点可能不惟一 适用于各种曲线 所以 这种定义才真正反映了切线的直观本质 二 提出问题 A B C 函数y f x 在点x0处的导数 故曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程是 几何意义 三 概念形成 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 四 应用举例 四 应用举例 变式1 求曲线C的切线中斜率最小的切线方程 变式2 曲线C过点P的切线有几条 四 应用举例 利用导数的几何意义求切线方程 1 若已知点 x0 y0 是切点 则先求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 即为切线斜率 然后切线方程 四 应用举例 2 若已知点 x0 y0 不是切点 首先应设出切点坐标 然后根据导数的几何意义列出等式 求出切点坐标 进而求出切线方程 四 应用举例 1 下面函数在x 0处的导数是否存在 结论 可导函数的图像是连续光滑的曲线 五 思考 在x 0处的切线是否存在 如果存在求出切线方程 函数y f x 在点x0处的导数 故曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程是 几何意义 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 练习 如图 已知曲线 求 1 点P处的切线的斜率 2 点P处的切线方程 即点P处的切线的
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