2019高考数学一轮复习_第八章 立体几何 8.1 空间几何体、三视图和直观图课件 文

第八章立体几何 高考文数 8 1空间几何体 三视图和直观图 知识清单 考点一空间几何体的结构1 多面体的结构特征 2 旋转体的结构特征 考点二三视图和直观图1 三视图是从一个几何体的正前方 正左方 正上方三个不同的方向看这个几何体 描绘出的图形分别称为 正视图 主视图 侧视图 左视图 俯视图 2 三视图的排列顺序 先画正视图 俯视图画在正视图的下方 侧视图画在正视图的右方 3 画三视图的三个原则 长对正 高平齐 宽相等 4 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法 1 在已知图形中 取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点O 画直观图时 把它们画成对应的x 轴和y 轴 两轴相交于O 且使 x O y 45 或135 用它们确定的平面表示水平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中 分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于y轴的线段 在直观图中长度变为原来的一半 拓展延伸1 特殊的四棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体2 球的截面性质 1 球心和不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于截面 2 球心到不过球心的截面的距离d与球的半径R以及截面圆的半径r的关系为r 空间几何体的判断方法紧扣几何体的结构特征 如柱体的侧面为平行四边形 台体侧棱的延长线交于一点等 是进行判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意进行判断 例1 2018豫北名校9月联考 4 下列结论正确的是 D A 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是六棱锥D 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 方法技巧 解析对于选项A 由两个完全相同的四棱锥底面叠放在一起构成的几何体 各面均为三角形 但它不是棱锥 故A错 对于选项B 若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线 则所得几何体不是圆锥 故B错 对于选项C 若六棱锥的所有棱长均相等 则每个侧面均为等边三角形 所以顶点处的六个角之和为360 这与棱锥的定义相矛盾 故C错 由圆锥的性质可知D正确 故选D 解决三视图问题的方法1 由几何体的直观图画三视图 注意正视图 侧视图和俯视图的观察方向 注意看到的线用实线 看不到的线用虚线 画出的三视图要检验是否符合 长对正 高平齐 宽相等 的基本原则 2 由几何体的部分视图画出剩余视图 先根据已知的部分视图 还原 推测直观图的可能形式 然后再找其剩下部分三视图的可能性 对于选择题 也可以逐项代入检验 3 由几何体三视图还原几何体形状 要熟悉柱 锥 球 台的三视图 结合空间想象力将三视图还原为实物图 例2 2016天津 3 5分 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示 则该几何体的侧 左 视 图为 B 解析由几何体的正视图 俯视图以及题意可画出几何体的直观图 如图所示 该几何体的侧视图为选项B中的图形 故选B 评析本题主要考查空间几何体的三视图与直观图 考查学生的空间想象能力和识图 画图能力 例3 2017河北衡水中学七调 5 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱BB1的中点 如图 用过点A E C1的平面截去该正方体的上半部分 则剩余几何体的左视图为 C 解题导引画出过点A