2018年高中数学_第一章 推理与证明 1.1.2 类比推理课件5 北师大版选修2-2

类比推理 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理 活动 你能举出类似的例子吗 你真棒 对比归纳推理 1 什么是归纳推理 由一类事物中的个别事物具有的特征通过观察 概括 归纳出这类事物都具有的特征的推理叫做归纳推理 问题 视频中 鲁班发明锯子 中有几类事物 结论 两类不同的事物 问题 这两类事物有什么共同之处 结论 这两类事物有 锯齿状 共同的特征 对比 归纳推理是同一类事物由特殊到到一般的推理 对比得 这种推理是两类事物由特殊到特殊的推理 对比归纳推理 2 归纳推理的一般思维过程 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 对比 丝毛草和锯子都有锯齿 锯子可以锯开木板 对比得 推理的思维过程与归纳推理相似 也是通过实验观察 概括推广 猜测一般性结论 对比归纳推理 3 归纳推理的特点 对比 1 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象 归纳得出的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所包容的范围 对比得 从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 推理出新的结果 2 归纳推理得到的结论具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验 它不能作为数学证明的工具 对比得 这种推理的结论具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验 它不能作为数学证明的工具 3 归纳推理是一种具有创造性的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 帮助人们发现问题和提出问题 对比得 这种推理具有创造性 有发现的功能 类比推理 概念 在两类不同事物之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式 称为类比推理 简称 类比 类比推理的几个特点 1 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的不一定可靠 但它却有发现的功能 例1 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 学会类比几何中的类比 分析 找出已知的相似性直角三角形和直四面体 寻找对应的相似性 由平面到空间 在中 两直角边分别为a b 设h为斜边上的高 则 由此类比 三棱锥S ABC中的三条侧棱SA SB SC两两垂直 且长度分别为a b c 设棱锥底面ABC上的高为h 则 小试牛刀 聪明哦 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 帮你学好立体几何 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2 已知为等差数列 则通项为的数列也为等比数列 相应地 等比数列有性质 若为等比数列 则通项为什么的数列也是等比数列 学会类比数列中的类比 由等差到等比 分析 等差对应和式 等比对应积式