《新新练案系列》2014-2015学年高中数学(北师大版必修五)模块检测(含答案解析).doc

模块练测（北京师大版必修5）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.等差数列an中，首项a1=1，公差d=5，如果an= 2 006，则序号n等于( )A.400 B.401 C.402 D.4032.已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+anan+1=( )A.16（1-4-n） B.16（1-2-n）C.323（1-4-n） D.323（1-2-n）3.已知数列an的通项公式为an=log2n+1n+2（nN+），设其前n项和为Sn，则使Sn0的解集是( )A.（2，+） B.（-2，1）（2，+）C.（-2，1） D.（-，-2）（1，+）8.设实数a，b，x，y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值是( )A.2 B.3 C.5 D.109.若x，y均为整数，且满足约束条件x+y-20，x-y+20，y0，则z=2x+y的最大值为( )A.-4 B.4 C.-3 D.310.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达400 km外的灾区，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2 km，问这批物资全部运送到灾区最少需( )A.5 h B.10 h C.15 h D.20 h二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知数列an满足an+1an=n+2n（nN+），且a1=1，则an= .12.已知函数f（x）=abx的图象过点A(2，12)， B（3，1），若记an=log2f（n）（nN+），Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是 . 13.在ABC中，A，B，C是三个内角，C30，则sin2Asin2B2sin Asin Bcos C的值是 .14.在ABC中，若SABC14(a2b2c2)，那么角C .15.关于x的不等式x2+（a+1）x+ab0的解集是x|x4，则实数a+b的值 为 .16.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积 是 m2.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项an；（2）令Sn=242，求n.18.（10分）已知数列an是一个递增的等比数列，数列的前n项和为Sn，且a2=4，S3=14.（1）求an的通项公式；（2）若cn=log2an，求数列1cncn+1的前n项和Tn.19.（10分）在ABC中，已知sinCsinA+sinBcosA+cosB，试判断三角形的形状.20(13分) 在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a2csin A.(1)确定角C的大小；(2)若c7，且ABC的面积为332，求ab的值.21.（13分）研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a0”，有如下解法：解：由ax2-bx+c0得a-b(1x)+ c(1x)20，令y=1x，则12y0的解集为(12，1).参考上述解法，已知关于x的不等式kx+a+x+bx+c0的解集为（-2，-1）（2，3），求关于x的不等式kxax-1+bx-1cx-10的解集.22.（14分）某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所获利润最大？模块练测（北京师大版必修5）参考答案1.C 解析：由an=a1+（n-1）d得2 006=1+（n-1）5， n=402.2.C 解析：a5a2q3=2q3=14q=12a1=4，a3=1，当n=2时，所求和为a1a2+a2a3=10，分别检验A，B，C，D四个选项，只有C符合，所以选C.3.B 解析：依题意有an=log2n+1n+2=log2（n+1）-log2（n+2），所以Sn=log22-log23+log23-log24+log2（n+1）-log2（n+2）=log22-log2（n+2）=1-log2（n+2），令1-log2（n+2）62，故使Sn0，解得-2x2，选B.8.B 解析：令a=cos ，b=sin ，x=3cos ，y=3sin ，则ax+by=cos 3cos +sin 3sin =3cos（-）3，故选B.9.B 解析：作出可行域如图中阴影部分，可知在可行域内的整点有（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），（2，0），（-1，1），（0，1），（1，1），（0，2），分别代入z=2x+y可知当x=2，y=0时，z最大为4.10.B 解析：最后一辆汽车等待出发的时间为25v202v=25v400（h），最后一辆汽车行驶全程用时为400vh， t=25v400+400v225v400400v=10，当且仅当25v400=400v，即v=80 km/h时等号成立， tmin=10 h.故选B.11.nn+12 解析：由已知得anan-1=n+1n-1，an-1an-2=nn-2，a2a1=31，a1=1，以上各式左右两边分别相乘得an=131425364n-1n-3nn-2n+1n-1=nn+12.12.-3 解析：将A，B两点坐标代入f（x）得12=ab2，1=ab3，解得a=18，b=2， f（x）=182x， f（n）=182n=2n-3， an=log2f（n）=n3.令an0，即n30，n3， 数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小.S2S3=3.13.14 解析：sin2Asin2B2sin Asin Bcos C14R2(a2b22abcos C)c24R2sin2C14.14.4 解析：根据三角形面积公式，得SABC12absin C14(a2b2c2), sin Ca2+b2-c22ab.又由余弦定理，得cos Ca2+b2-c22ab， sin Ccos C， C4.15.-3 解析：由不等式的解集为x|x4可得-1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根， -1+4=-（a+1），-14=ab，解得a=-4，b=1. a+b=-3.16.40 解析：设长x m，宽y m， 6x+10y100，即3x+5y50. 503x+5y23x5y，当且仅当3x=5y时等号成立，又 x，y为正整数， 只有当3x=24，5y=25时面积最大，此时面积xy=40 m2.17.解：（1）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30，a1+19d=50，解得a1=12，d=2.所以an=2n+10.（2）由Sn=na1+nn-12d，Sn=242得方程12n+nn-122=242，解得n=11或n=-22（舍去），即n=11.18.解：（1）设首项为a1，公比为q，由条件可得a2=4，a1+a2+a3=14，即a1q=4，a1+a1q+a1q2=14，解得a1=8，q=12，或a1=2，q=2.又 数列为递增的， q=2. an=a1qn-1=2n.（2） cn=log2an=log22n=n， 1cn=1n， 1cncn+1=1nn+1=1n-1n+1， Tn=1c1c2+1c2c3+1cncn+1=(1-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+1.19.解： sin CsinA+sinBcosA+cosB，由正弦定理得c(cos Acos B)ab，再由余弦定理得cc2+b2-a22bcca2+c2-b22acab， a3a2bac2bc2b3ab20， (ab)(a2+b2c2)0.又a+b0, c2a2b2， ABC为直角三角形.20.解：(1)由3a2csin A及正弦定理得ac2sinA3sinAsinC. sin A0， sin C32. ABC是锐角三角形，C3.(2) c7，C3，由面积公式得12absin3332，即ab6.由余弦定理得a2b22abcos37，即a2b2ab7， ab273ab.由得ab225，故ab5（负值舍去）.21.解：由于不等式kx+a+x+bx+c0的解集为（2，1）（2，3），则方程kx+a+x+bx+c0的根分别为2，1，2，3.由kxax-1+bx-1cx-10，得ka-1x+b-1xc-1x0，因此方程ka-1x+b-1xc-1x=0的根为12，1， 12，13.所以不等式kxax-1+bx-1cx-10的解集为(12，13)(12，1).22.解：由题意可画表格如下：方木料（m3）五合板（m2）利润（元）书桌（张）0.1280书橱（个）0.21120（1）设只生产书桌x张，可获得利润z元，则0.1x90，2x600x900，x300x300.又z=80x，所以当x=300时，zmax=80300=24 000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张，可获得利润24 000元.（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则0.2y90，1y600y450，y600y450.又z=120y，所以当y=450时，zmax=120450=54 000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，可获得利润54 000元.（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则0.1x+0.2y90，2x+y600，x0且xZ，y0且yZx+2y900，2x+y600，x0且xZ，y0且yZ.z=80x+120y.在平面直角坐标内作