2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件5 新人教b版选修2-1

1 1命题与量词 课程目标1 双基目标 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 会分析四种命题的相互关系 通过数学实例 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 2 情感目标 通过学习常用逻辑用语及其符号表达方式 提高逻辑分析 数学表达和逻辑思维能力 通过本章的学习 体会数学的美 养成一丝不苟 追求完美的科学态度 通过本章的学习 体会用对立统一的思想认识数学问题 培养学生辨证唯物主义思想方法 重点难点本章重点 命题的概念及四种命题间的相互关系 充分条件 必要条件 逻辑联结词的含义及命题真假的判断 全称量词与存在量词的有关概念 本章难点 含有一个量词的命题的否定 含有逻辑联结词的命题的真假判断 学法探究1 这部分内容相对比较抽象 不易理解 学习中要注意多结合实例去理解概念 另外 用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度 要逐步提高数学语言 符号语言的转换能力 2 要学会类比的方法 将有关概念进行类比 以便更好地理解和运用 同时 还要用联系的观点去认识相关知识 如逻辑联结词 且 或 非 与集合的交 并 补的联系 充分条件 必要条件 充要条件与四种命题的联系 3 本章内容与所学的知识有紧密的联系 这就需要有比较扎实的基础知识 如对充分条件 必要条件的判定 除要正确理解相关概念外 还要有一定的推理能力 4 用集合的观点去理解相关概念 提高分析问题和解决问题的能力 1 知识与技能了解命题的概念 并能判断命题的真假 2 过程与方法通过生活与数学中的丰富实例 了解命题的概念 3 情感态度与价值观学会判断命题的真假 培养学生学习数学的兴趣 重点 了解命题的定义 判定命题的真假 难点 判定一个句子是不是命题 1 要判断某个句子是否是命题 首先 要看这个句子的句型 一般地 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 其次 要看能不能判断其真假 也就是判断其是否成立 不能判断真假的语句 就不能叫做命题 例如 这是一棵大树 不能叫命题 由于 大树 没有界定 就不能判断 这是一棵大树 的真假 值得注意的是 在数学或其他科学技术中的一些猜想仍是命题 在2050年前 中国将拥有自主产权的核动力航空母舰 这样的猜想目前还不能判断其真假 但是随着时间的推移与科学技术的发展 总能判断它们的真假 因此 人们把这一类猜想仍算为命题 2 开语句 例如 x 5 x2 1 0 x y x y 0 这些语句中含有变量x或y 在没有给定这些变量的值之前 是无法确定语句的真假的 这种含有变量的语句叫做开语句 条件命题 开语句不是命题 1 一般地 我们把用 或 表达的 可以判断 的 叫做命题 2 判断为 的语句叫做真命题 判断为 的语句叫做假命题 3 目前无法确定语句的真假 但从事物的本质而论 句子是可分辨真假的 这类 也算命题 4 命题可以用 表示 答案 1 语言符号式子真假语句2 真假3 猜想4 小写英文字母如p q r 例1 判断下列语句是否为命题 并说明理由 1 f x 3x x R 是指数函数 2 x 2 0 3 集合 a b c 有3个子集 4 这盆花长得太好了 解析 1 f x 3x x R 是指数函数 是陈述句并且它是真的 因此它是命题 2 因为无法判断 x 2 0 的真假 所以它不是命题 3 集合 a b c 有3个子集 是假的 所以它是命题 4 这盆花长得太好了 无法判断真假 它不是命题 解析 上面6个语句中 3 不是陈述句 所以它不是命题 6 虽然是陈述句 但因为无法判断它的真假 所以它也不是命题 其余4个都是陈述句 而且都可以判断真假 所以它们都是命题 其中 1 4 是真命题 2 5 是假命题 例2 下列语句中是命题的有 其中是真命题的有 写出序号 等边三角形难道不是等腰三角形吗 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 一个数不是正数就是负数 大角所对的边大于小角所对的边 x y为有理数 则x y也都是有理数 作 ABC A B C 分析 根据命题的概念 判断是否是命题 若是 再判断真假 答案 分析 因命题为真 故直接解不等式 说明 命题为真 也就是不等式成立 设有两个命题 p x x 1 m的解集为R q 函数f x 7 3m x是减函数 若这两个命题中有且只有一个真命题 求实数m的范围 解析 若p为真命题 则根据绝对值的几何意义可知m 1 若q为真命题 则7 3m 1 所以m 2 若p真q假则m 若p假q真 则1 m 2 综上所述 实数m的范围是1 m 2 例4 已知m n是不同的直线 是不重合的平面 给出以下命题 若 m n 则m n 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 上面命题中 真命题的序号是 误解 而m n m n 由已知m n 且m n 同理可判定 正确 真命题序号为 辨析 这类问题的解决主要用到有关定理 公理 推论 结论 要熟悉符号语言的表述方法 正解 在 中 m n 由面面平行的性质 只有当m n是第三个与 相交的平面与 交线时 才有m n 在 中 由面面平行的判定定理 只有当m n相交时 才能有 正确 故真命题序号为 答案 答案 C 解析 都是命题 是祈使句 不是命题 2 2008 湖南 设有直线m n和平面 下列四个命题中 正确的是 A 若m n 则m nB 若m n m n 则 C 若 m 则m D 若 m m 则m 答案 D 解析 A C显然错误 对于B 若m n 则得不到 对于D 在 内任取一点A 过A作 则a 又m m m a m 故选D 3 下列命题中真命题的个数为 面积相等的三角形是全等三角形 若xy 0 则 x y 0 若a b 则a c b c 矩形的对角线互相垂直A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 A 解析 只有 正确 二 填空题4 给出下列命题 若ac bc 则a b 方程x2 x 1 0有两个实根 对于实数x 若x 2 0 则x 2 0 若p 0 则p2 p 正方形不是菱形 其中真命题是 假命题是 答案 5 下面是关于四棱柱的四个命题 如果有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 如果四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱 如果四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 答案 解析 中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行 可知命题成立 中由题意 可知对角面均