2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件4 北师大版选修2-1

四种命题的概念 学习目标 1 理解四种命题的概念 2 掌握四种命题的表示方法 3 能根据原命题写出原命题的逆命题 否命题及逆否命题 四种命题的概念 一 复习回顾 逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 这两个命题叫互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 例如 原命题 同位角相等 两直线平行 条件 题设 同位角相等 结论 两直线平行它的逆命题 两直线平行 同位角相等 原命题 同位角不相等 两直线不平行 它的逆命题 两直线不平行 同位角不相等 四种命题的概念 二 新知识 四种命题的概念 1 原命题 通常把所给定的一个命题叫做原命题 如果用p和q分别表示原命题的条件和结论 则原命题可表示为 若p则q 2 逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 这两个命题叫互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个命题叫做原命题的逆命题原命题的逆命题可表示为 若q则p 观察下列两个命题 说出他们的不同之处 1 同位角相等 两直线平行 2 同位角不相等 两直线不平行 四种命题的概念 3 互否命题 一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 否命题的形式可以写成 若非p则非q其中 非 字可以用符号 代替即 若非p则非q 可以写成 若 p 则 q 观察下列两个命题 说出他们的不同之处 1 同位角相等 两直线平行 2 两直线不平行 同位角不相等 4 逆否命题 一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 逆否命题的形式可表示为 若非q则非p或若 q 则 p 四种命题的概念 例1 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它的逆命题 否命题及逆否命题 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 解 1 原命题可以写成 若一个数是负数 则它的平方是正数 逆命题 若一个数的平方是正数 则它是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 逆否命题 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 2 原命题可以写成 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 逆命题 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 逆否命题 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 四种命题的概念 例2 写出命题 若xy 0 则x 0或y 0的逆命题 否命题 逆否命题解 逆命题 若x 0或y 0 则xy 0否命题 若xy 0 则x 0且y 0逆否命题 若x 0或y 0 则xy 0注意 1 p或q p 且 q p且q p 或 q 2 要写出原命题的逆命题 否命题 逆否命题关键是要找出原命题的条件p和结论q 四种命题的概念 1 设原命题是 若a 0 则ab 0 写出它的逆命题 否命题与逆否命题 解 逆命题 若ab 0 则a 0否命题 若a 0 则ab 0逆否命题 若ab 0 则a 0 2 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题与逆否命题 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b否命题 当c 0时 若a b 则ac bc逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b注意 本题中的 当c 0时 是大前提 不论在写逆命题 否命题或逆否命题时都应该把它写在最前面 而本题原命题的条件p时 若a b 结论是 ac bc 四种命题的概念 括号里注明它是这一命题的什么命题 否命题 逆命题 逆否命题 四种命题的概念 4 写出下列命题的逆命题 并判断原命题和逆命题的真假 1 若 2 对顶角相等 3 等腰三角形的两腰相等 解 1 逆命题是 若 原命题是假命题 逆命题是真命题 2 逆命题是 如果两个角相等 则这两个角是对顶角 原命题是真命题 逆命题是假命题 3 逆命题是 如果一个三角形有两边相等 那么这个三角形