2018年高中数学_第3章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量基本定理课件1 苏教版选修2-1_第1页
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2018年高中数学_第3章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量基本定理课件1 苏教版选修2-1_第3页
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wecandreamit wecandoit Ifwestopdreming wewillclosethedoortosuccess 我们因放弃梦想而衰老 我们应在内心深处保留美好梦想 只要能想到 我们就能做到 停止梦想 我们也就关闭了通向成功之门 空间向量基本定理 共线向量定理 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 则向量p与向量a b共面的充要条件是存在实数组 x y 使得p xa yb 1复习回顾 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在唯一有序实数组 x y z 使得 O A P A C B B P 证明 1 先证存在性 过点P作直线PP OC 交平面OAB于点P 在平面OAB内 过点P 作直线P A OB P B OA 分别交直线OA OB于点A B 空间向量基本定理 存在实数则 x y z 使 C 2 再证惟一性 用反证法 那么 即 因为 因此 有序实数组 x y z 惟一的 假设存在实数组 且使 所以 空间向量基本定理 建构数学 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直 那么这个基底叫正交基底 特别地 当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时 称为单位正交基底 通常用 2 如果与任何向量都不能构成空间的一个基底 则与有什么关系 3 O A B C为空间四点 且向量不能构成空间的一个基底 那么点O A B C有什么关系 1 已知向量 是空间的一个基底 那么向量中的哪个向量 一定可以与向量构成空间的另一个基底 共线 共面 1思考 建构数学 1 可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位置 这样 就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组 x y z 之间的关系 从而为空间向量的坐标运算作准备 也为用向量方法解决几何问题提供了可能 2 推论中若x y z 1 则必有P A B C四点共面 推论说明 例1 如下图 在正方体OADB CA D B 中 点E是AB与OD的交点 M是OD 与CE的交点 试分别用向量OA OB OC表示向量OD 和OM A A D D B O C B E 数学运用 变2 若将问题中的 正方体OADB CA D B 改为 平行六面体OADB CA D B 结果又会如何 例1 如下图 在正方体OADB CA D B 中 点E是AB与OD的交点 M是OD 与CE的交点 试分别用向量OA OB OC表示向量OD 和OM 数学运用 变2 若将问题中的 正方体OADB CA D B 改为 平行六面体OADB CA D B 结果又会如何 变3 如图 在空间四边形OABC中 已知E F分别是BC OA的中点 G在AE上 且AG 2GE 试用向量OA OB OC表示向量 1课堂小结 1 本节课的重点内容是空间向量基本定理及推论 2 空间向量基本定理也称为空间向量分解定理 它与平面向量基本定理类似 区别仅在于基底中多了一个向量 从而分解结果中多了一 项 证明的思路 步骤也基本相同 3 空间向量基本定
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