椭圆及其标准方程.ppt

第二章圆锥曲线与方程 2 2 1 2椭圆及其标准方程 二 1 椭圆的定义是什么 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 问题提出 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2 椭圆的标准方程是什么 3 椭圆的定义和标准方程是椭圆的基本知识点 在此基础上再作适当拓展 加深对椭圆的认识 思考1 椭圆的定义特征是 MF1 MF2 2a 2a F1F2 若2a F1F2 则动点M的轨迹是什么 若2a F1F2 则动点M的轨迹是什么 F1 F2 2a F1F2 知识探究 知识探究 一 椭圆概念的拓展 F1 F2 2a F1F2 思考2 设A 5 0 B 5 0 直线AM与BM相交于点M 且它们的斜率之积是 求点M的轨迹方程 思考3 在圆x2 y2 4上任取一点P 过点P作x轴的垂线 垂足为D 点M为线段PD的中点 当点P在圆上运动时 你能想象点M的轨迹是什么图形吗 如何求上述点M的轨迹方程 思考4 长为3的线段AB的两端点分别在x轴 y轴上滑动 点M在线段AB上 且 AM 2 MB 你能想象点M的轨迹是什么图形吗 如何求点M的轨迹方程 思考1 椭圆和的焦点坐标分别是什么 知识探究 二 椭圆方程的拓展 思考2 方程表示的曲线是什么 思考3 在什么条件下 方程mx2 ny2 1表示的曲线是椭圆 m 0 n 0 m n 思考4 点M x0 y0 和椭圆什么条件下点M在椭圆内部 椭圆外部 1 点P x0 y0 在椭圆外 2 点P x0 y0 在椭圆上 3 点P x0 y0 在椭圆内 内 外 思考1 当椭圆的两焦点无限接近时 椭圆的形状发生什么变化 当椭圆的两焦点逐渐拉开时 椭圆的形状又发生什么变化 知识探究 三 椭圆的离心率 思考2 观察下图 这些椭圆有什么联系和区别 思考3 若椭圆的长半轴长a为定值 当短半轴长b如何变化时 椭圆越扁平 b越小 椭圆越扁平 长轴相同 短轴不同 椭圆的扁平程度不一 思考3 若椭圆的长半轴长a为定值 当短半轴长b增大或减小时 半焦距c的大小如何变化 为什么 c随b的增大 减小 而减小 增大 思考4 把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率 用e表示 即 那么e的取值范围是什么 e 0 1 思考5 当离心率e在 0 1 内变化时 它对椭圆的扁平程度有什么影响 e越接近于0 椭圆越圆 e越接近于1 椭圆越扁 思考6 如何用长半轴长a和短半轴长b表示椭圆的离心率 思考7 椭圆x2 9y2 36与3x2 4y2 48哪一个较扁些 知识探究 四 椭圆的准线与第二定义 思考1 对于椭圆的原始方程 变形后得到 再变形为这个方程有什么几何意义 O x y F 椭圆上的点M x y 到焦点F c 0 的距离与它到直线的距离之比等于离心率 思考2 一般地 若点F是定直线l外一定点 动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e 0 e 1 则点M的轨迹是椭圆吗 思考3 对于椭圆 我们把直线叫做椭圆相应于焦点F2 c 0 的准线 根据对称性 椭圆相应于焦点F1 c 0 的准线方程是什么 思考4 椭圆的准线方程是什么 思考5 椭圆的一个焦点到它相应准线的距离等于什么 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点A 2 0 和B 0 3 2 长轴长等于20 离心率为0 6 典例分析 例3 若椭圆上一点P到椭圆左准线的距离为10 求点P到椭圆右焦点的距离 例3 已知椭圆的两条准线方程为y 9 离心率为 则此椭圆的标准方程为 1 椭圆的生成方式各种各样 现行的椭圆定义是一个统一的约定 2 椭圆的方程有各种形式 其中Ax2 By2 1