极坐标系(polar coordinate).ppt

极坐标系polarcoordinates 以深南大道为X轴以农园路为Y轴 请问 去高级中学怎么走 以深南大道为X轴以农园路为Y轴 精神病 这向北1000米 请问 去高级中学怎么走 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向北走1000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 它直观 方便 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 pole 引一条射线OX 叫做极轴 polaraxis 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 四要素 二 极坐标的表示方法 对于极坐标平面上任意一点M 特别强调 表示线段OM的长度 即点M到极点O的距离 表示从OX到OM的角度 即以OX 极轴 为始边 OM为终边的角 用 表示线段OM的长度 表示从OX到OM的角度 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 M 例1 说出下图中各点的极坐标 G 极径是负的时候M点为 的位置 探究 相同 延展练习 在极坐标系中 点A的极坐标是 规定 0 0 2 则 1 点A关于极轴对称的点的极坐标是 2 点A关于极点对称的点的极坐标是 3 点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是 在同一极坐标系中 有如下极坐标 1 这些极坐标之间有何异同 2 这些极角有何关系 3 这些极坐标所表示的点有什么关系 极径相同 极角不同 极角的始边相同 终边也相同 即 它们是终边相同的角 它们表示同一个点 探讨 三 点的极坐标的统一表达式 特别地 极点O的坐标为 一般地 极坐标与表示同一个点 四 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定一个 就可以在极坐标平面内确定惟一的点M 2 给定平面上一点M 却有无数个极坐标与之对应 原因 极角有无数个 一般地 若 是一点的极坐标 则 2k k Z 都可以作为它的极坐标 如果规定 0 0 2 那么 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 你能从中体会 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗 交流平台 五 极坐标与直角坐标的区别 一一对应 一一对应 当 0 0 2 时 What stherelationshipbetweenrectangularandpolarcoordinates 在直角坐标系中 以原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并且两种坐标系中取相同的长度单位 点M的直角坐标为 设点M的极坐标为 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 Example1Expressthepointintermsofrectangularcoordinates Example2Expressthepointintermsofpolarcoordinates 练习 1 已知下列点的极坐标 求它们的直角坐标 2 已知点的直角坐标 求它们的极坐标 思考 下列极坐标方程表示什么曲线 一般地 在极坐标系中 如果平面曲线C上上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 并且坐标适合方程的点都在曲线C上 那么方程叫做曲线C的极坐标方程 Homework 1 Expressthefollowingpoint intermsofpolarcoordinates 2 Ex