2019届中考数学复习_第一部分 第七讲 c组冲击金牌课件

解题技巧 1 如图 在四边形ABCD中 DAB 60 BCD 150 对角线AC平分 DAB AC 6 则 DAB的面积为 AC平分 DAB DAB 60 DAC BAC 30 ADC ACD 150 DCB 150 ACB ACD 150 ADC ACB ADC ACB AD AB AC2 62 36 过D作DF AB于F 在Rt ADF中 DAF 60 ADF 30 设AF x 则AD 2x DF x S ABD 故答案为 解题技巧 2 如图所示 在 ABC中 BC 6 E F分别是AB AC的中点 动点P在射线EF上 BP交CE于D CBP的平分线交CE于Q 当CQ CE时 EP BP 如图 延长BQ交射线EF于M E F分别是AB AC的中点 EF BC M CBM BQ是 CBP的平分线 PBM CBM M PBM BP PM EP BP EP PM EM CQ CE EQ 2CQ 由EF BC得 MEQ BCQ EM 2BC 2 6 12 即EP BP 12 故答案为 12 解题技巧 3 如图 AB GH CD 点H在BC上 AC与BD交于点G AB 2 CD 3 则GH的长为 AB GH GH CD 得解得GH 故答案为 解题技巧 4 如图 ABC中 ACB 2 ABC 求证 AB2 AC2 AC BC 证明 延长AC至D 使CD BC 连接BD BC CD CBD CDB ACB 2 ABC ACB CBD CDB D ABC A A ABC ADB 即AB2 AC AD AC AC CD AC2 AC BC 解题技巧 5 如图 点P是菱形ABCD对角线AC上的一点 连接DP并延长DP交边AB于点E 连接BP并延长交边AD于点F 交CD的延长线于点G 1 求证 APB APD 2 已知DF FA 1 2 设线段DP的长为x 线段PF的长为y 求y与x的函数关系式 当x 6时 求线段FG的长 1 证明 点P是菱形ABCD对角线AC上的一点 DAP PAB AD AB 在 APB和 APD中 APB APD SAS 解题技巧 2 APB APD DP PB ADP ABP 在 DFP和 BEP中 DFP BEP ASA PF PE DF BE 四边形ABCD是菱形 GD AB DF FA 1 2 y x 解题技巧 当x 6时 y 6 4 PF PE 4 DP PB 6 解得 FG 5 故线段FG的长为5 解题技巧 6 我们知道 三角形的三条中线一定会交于一点 这一点就叫做三角形的重心 重心有很多美妙的性质 如关于线段比 面积比就有一些 漂亮 结论 利用这些性质可以解决三角形中的若干问题 请你利用重心的概念完成如下问题 1 若O是 ABC的重心 如图1 连结AO并延长交BC于D 证明 2 若AD是 ABC的一条中线 如图2 O是AD上一点 且满足 试判断O是 ABC的重心吗 如果是 请证明 如果不是 请说明理由 3 若O是 ABC的重心 过O的一条直线分别与AB AC相交于G H 均不与 ABC的顶点重合 如图3 S四边形BCHG S AGH分别表示四边形BCHG和 AGH的面积 试探究的最大值 解题技巧 1 证明 如答图1所示 连接CO并延长 交AB于点E 点O是 ABC的重心 CE是中线 点E是AB的中点 DE是中位线 DE AC 且DE AC DE AC AOC DOE AD AO OD 解题技巧 2 答 点O是 ABC的重心 证明 如答图2 作 ABC的中线CE 与AD交于点Q 则点Q为 ABC的重心 由 1 可知 而 点Q与点O重合 是同一个点 点O是 ABC的重心 3 解 如答图3所示 连接DG 设S GOD S 由 1 知 即OA 2OD S AOG 2S S AGD S GOD S AGO 3S 为简便起见 不妨设AG 1 BG x 则S BGD 3xS S ABD S AGD S BGD 3S 3xS 3x 3 S S ABC 2S ABD 6x 6 S 解题技巧 设OH k OG 由S AGO 2S 得S AOH 2kS S AGH S AGO S AOH 2k 2 S S四边形BCHG S ABC S AGH 6x 6 S 2k 2 S 6x