2018年秋九年级数学上册_第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第2课时 二次函数y=a（x-m）2+k（a≠0）的图象及特征导学课件 （新版）浙教版

第1章二次函数 1 2二次函数的图像 筑方法 勤反思 第1章二次函数 学知识 第2课时二次函数y a x m 2 k a 0 的图象及特征 学知识 1 2二次函数的图像 知识点一二次函数y a x m 2 a 0 的图象及其特征 m 0 x m 向上 向下 D 1 2二次函数的图像 知识点二二次函数y a x m 2 k a 0 的图象及其特征 图象特征 抛物线y a x m 2 k a 0 的顶点坐标为 对称轴为直线 抛物线y a x m 2 k a 0 的开口方向 当a 0时 开口 当a 0时 开口 2 抛物线y 3 x 2 2 5的顶点坐标是 m k x m 向上 向下 2 5 解析 由于抛物线y a x m 2 k的顶点坐标为 m k 可知此函数图象的顶点坐标为 2 5 1 2二次函数的图像 3 把二次函数y 2x2的图象向左平移1个单位 再向下平移2个单位 平移后抛物线的函数表达式为 y 2 x 1 2 2 解析 将二次函数y 2x2的图象向左平移1个单位 所得抛物线的函数表达式为y 2 x 1 2 将抛物线y 2 x 1 2向下平移2个单位 所得抛物线的函数表达式为y 2 x 1 2 2 1 2二次函数的图像 筑方法 类型一利用函数图象的平移规律解题 例1 教材补充例题 已知一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y 3x2相同 顶点与抛物线y x 2 2的顶点相同 1 求这条抛物线的函数表达式 2 求将这条抛物线向右平移4个单位 再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式 1 2二次函数的图像 解 1 设抛物线的函数表达式为y a x m 2 k 该抛物线与抛物线y 3x2的开口方向及形状相同 a 3 又该抛物线的顶点与抛物线y x 2 2的顶点相同 m 2 k 0 所求抛物线的函数表达式为y 3 x 2 2 2 将抛物线y 3 x 2 2向右平移4个单位 再向下平移3个单位 所得抛物线的函数表达式为y 3 x 2 4 2 3 即y 3 x 2 2 3 1 2二次函数的图像 归纳总结 y a x m 2 k a 0 中 m是抛物线左右平移的标志 当m 0时 抛物线向右平移m个单位 当m0时 抛物线向上平移k个单位 当k 0时 抛物线向下平移 k 个单位 1 2二次函数的图像 类型二y a x m 2 k a 0 型二次函数图象的特征 例2 教材补充例题 1 二次函数y 4 x 1 2的图象的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 向下 直线x 1 1 4 1 2二次函数的图像 2 已知二次函数y a x k 2 k a 0 无论k取何值 其图象的顶点都在 A 直线y x上B 直线y x上C x轴上D y轴上 解析 二次函数y a x k 2 k的图象的顶点坐标为 k k 当x k时 y k k x 所以图象的顶点在直线y x上 故选B B 1 2二次函数的图像 类型三应用y a x m 2 k a 0 确定抛物线的函数表达式 1 2二次函数的图像 1 2二次函数的图像 归纳总结 用顶点式求函数表达式的三种情况 1 题中出现顶点坐标和另一点的坐标 2 已知对称轴和两个点的坐标 3 已知最值和两个点的坐标 1 2二次函数的图像 勤反思 小结 二次函数的图像及特征 二次函数y a x m 2 a 0 的图象及其特征 y a x m 2 k a 0 型二次函数图像特征 二次函数图像的平移 平移法则 左加右减 上加下减 1 对称轴 直线 2 顶点坐标 3 顶点位置 在x轴上 1 对称轴 直线 2 顶点坐标 x m m 0 x m m k 1 2二次函数的图像 反思 二次函数y a x m 2的图象与二次函数y a x m 2 k的图象有何联系 答案 它们的开口方向相同 对称轴都为直线x m 前者的顶点坐标为 m 0 后者的顶点坐标为 m k 前者可由二次函数y ax2的图象向左 m0 平移 m