2014届湖北省七市（州）高三4月联合考试理科数学试题及答案.doc

2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(理工类)第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x|lgx0)，B=，则AB=A 2下列说法错误的是 A命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x2-5x+60” B已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假 C若x，yR，则“x=y”是的充要条件 D若命题p：R，则3为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是 A线性相关关系较强，b的值为125 B线性相关关系较强，b的值为O83 C线性相关关系较强，b的值为-087 D线性相关关系太弱，无研究价值4某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为 A92+24 B82+24 C92+14 D82+145阅读如图所示的程序框图，则输出结果s的值为6已知函数f（x)与g（x)的图像在R上不间断，由下表知方程f（x)=g（x)有实数解的区间是x-1O123f（x)-0.6773.0115.4325.9807.651g（x)-0.5303.4514.8905.2416.892A(-1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)7已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则tan的最大值为8设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是9如果对定义在R上的函数f（x)，对任意x1x2，都有x1f（x1)+x2f（x2)x1f（x2)+x2f（x1)则称函数f（x)为“H函数”给出下列函数： y=-x3+x+1；y=3x-2(sinx-cosx)；其中函数式“H函数”的个数是：A4 B3 C2 D110已知双曲线的两个焦点为F1、F2，其中一条渐近线方程为P为双曲线上一点，且满足|OP|5(其中O为坐标原点)，若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为第卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，横棱两可均不得分(一)必考题：(11-14题)11若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是 12设，则a4= 13物体A以速度v=3t2+1(t的单位：s，v的单位：ms)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位：s，v的单位：ms)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为 m14将长度为l，（l4，lN*）的线段分成n（n3）段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形例如，当l=4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l=7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4则： （1）当l=12时，n的最大值为 ； （2）当l=100时，n的最大值为 (二)选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分15(几何证明选讲)如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA=2；APB=30，则AE= 16(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量，设函数 (1)求函数f（x)的单调递增区间：(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足求f（C）的值18(本小题满分12分)已知数列an是等差数列，bn是等比数列，其中a1=b1=1，a2b2，且b2为a1、a2的等差中项，a2为b2、b3的等差中项 (1)求数列an与bn的通项公式； (2)记，求数列cn的前n项和Sn三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）己知向量设函数 （）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足求f（C）的值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=90，ADBC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点 ()设PD与平面PAC所成的角为，二面角P-CD-A的大小为，求证：tan=cos. ()在线段AB上是否存在一点F(与A，B两点不重合)，使得AE平面PCF?若存在，求AF的长；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示 （）根据图中的数据信息，求出众数x0；（）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （）求椭圆C的方程； （）设A（-4，0），过点R（3，0）作与X轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点，连结AP、AQ分别交直线于M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数 ()设F(x)=f(x)+g(x)，求函数F(x)的图像在x=1处的切线方程： ()求证：对任意的x(0，+)恒成立； ()若a，b，cR+，且求证：参考答案说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。A卷：15：ACBAD 610 ：BCDBAB卷15：DBBCA 610 ：BCDCA11、 12、240 13、130 14、（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）15、 16、17、解：(1) 4分令 6分所以所求增区间为 7分(2)由， 8分，即 10分 又， 11分 12分18解：(1)设公比及公差分别为q，d由得：或，3分又由，故 4分从而 6分(2) 8分 9分令 由得 11分 12分19解法一：(1)证明： 又 1分又平面，,面 2分 3分 , 5分 6分(2)取的中点，连交于,由与相似得，, 7分在上取点,使,则, 8分在上取点使,由于平行且等于, 故有平行且等于， 9分四边形为平行四边形，所以, 10分而, 故有平面, 11分所以在线段上存在一点使得平面，的长为. 12分解法二：（1）同解法一；(2)如图，以为原点，所在直线分别为轴，建立直角坐标系，则为的中点,则7分假设存在符合条件的点，则共面，故存在实数，使得 9分 即，故有即 11分即存在符合条件的点，的长为. 12分20(1)解： 2分(2)解：设报纸送达时间为3分则小明父亲上班前能取到报纸等价于6分如图可知，所求概率为8分服从二项分布，故（天） 12分21(1)解:由题意：2分3分故椭圆C的方程为 4分(2)解：设，若直线与纵轴垂直， 则中有一点与重合，与题意不符故可设直线. 5分将其与椭圆方程联立，消