阻抗与驻波.ppt

当传输线上有反射波存在时 线上的合成波可表示为 据此式有两种反射系数 电压反射系数 对于无耗线 2 3阻抗与驻波2 3 1反射系数 电流反射系数 由此可知 即 电压反射系数与电流反射系数大小相等 相位相反 通常不特别说明的话 反射系数指电压反射系数 用表示 在一般情况下 是一个复数 且随位置z而变化 它不但反映了所在点反射波与入射波幅值大小之间的关系 而且也反映了它们之间的相位差 对于无耗线 是坐标z的函数 因此讲到反射系数 就意味着讲传输线上某一截面处的反射系数 在传输线理论中 各个参量如反射系数 阻抗 导纳 归一化阻抗 归一化导纳等都是对某一截面而言的 无耗线上 任意截面处的反射系数 又可写作 如前所述 坐标原点取在ZF所在点 那么负载阻抗ZF所在点的反射系数 F为 因为 F 所以 无耗线上 反射系数的模在传输线上处处相等 换句话说 反射系数的模在均匀无耗传输线上是不变的 这是一个非常重要的特点 引入反射系数 后 传输线上z点的电压V z 和电流I z 可以写成下述形式 信源 显然 驻波系数与反射系数的模的关系为 则电压最大值Vmax与电压最小值Vmin及电流最大值Imax与电流最小值Imin 电压最大值Vmax与电压最小值Vmin之比 或电流最大值Imax与电压最小值Imin 即 2 3 5驻波参量 电压驻波系数的倒数叫做行波系数 用符号K表示为行波系数与反射系数的模的关系为很容易从式 2 3 36 和式 2 3 38 解得反射系数的模为 2 3 2输入阻抗与输入导纳 某一截面的电压V z 与电流I z 之比称作该截面的输入阻抗 用Zi表示 输入阻抗与反射系数之间的关系为分式线性关系 即注意到入射波电压V 与入射波电流I 之比等于传输线的特性阻抗 那么上式可写作 特性阻抗ZC的倒数为特性导纳 记作YC 输入阻抗Zi的倒数为输入导纳 记作Yi 则 而由此定义可得终端负载 负载阻抗负载导纳从式 2 3 7 2 3 10 求出反射系数 和负载反射系数 F分别为 在有些情况下 我们对于具体的Zi和ZC不感兴趣 所关心的仅仅是归一化阻抗和归一化导纳 分别为这里用小写英文字母加横来表示归一化 式 2 3 15 和式 2 3 16 是两个非常重要的关系式 它们是2 4节史密斯阻抗圆图和导纳圆图的基础 2 3 3输入阻抗与输入导纳的另一种表示式 输入阻抗可以写为 由此可见 决定于的值 事实上 传输线上任一点的输入阻抗相当于由该点向负载看去所呈现的阻抗 换句话说 一段有限长传输线就相当于一个阻抗变换器 类似地 输入导纳的表示式也可写为式中为特性导纳 为负载导纳 可见与具有完全相同的形式 输入导纳 归一化输入阻抗和归一化输入导纳的表示式为 其三 这相当于终端所接的负载阻抗等于传输线的特性阻抗 其相应的归一化阻抗 称作终端匹配 其二 这相当于终端开路 于是归一化输入阻抗为 有三种特殊情况应予特别注意 终端短路 终端开路和终端匹配 其一 这相当于终端短路 其对应的归一化输入阻抗为 2 3 4传输线的工作状态 1 行波状态 无耗线 当终端负载阻抗ZF等于传输线特性阻抗ZC 即终端匹配时 传输线工作在行波状态 这时ZF称为匹配负载 行波实质 负载吸收全部入射波功率而无反射 沿线各点电压 电流的振幅不变 沿线各点的输入阻抗处处等于特性阻抗 线上任一点的电压和电流相位相同 线上各点传输功率相等 其值为 所谓终端接入ZF ZC的匹配负载 不一定是真的接入一个电阻 准确的意思是设法将全部入射功率吸收 使之不产生反射 A 终端短路 a 终端短路时 负载端的反射系数 F 1 此式说明 当传输线终端短路时 反射波与入射波振幅相等 线上将产生全反射 因此 传输线工作于纯驻波状态 2 纯驻波状态纯驻波状态也称全反射状态 当终端短路 ZF 0 负载端的反射系数F 1 终端开路 j 负载端的反射系数 终端负载阻抗为纯电抗 jx 时 传输线处于全反射工作状态 由反射系数的表示式可以证明这时反射系数的模等于1 即 某点处电压 即在电压为零处 电流为最大 这些点称为电压节点 电流腹点 即在处是电压节点 电流腹点 当 n 0 1 2 时 即时 最大值 最小值 即电压为最大时 电流为零 这些点是电压腹点 电流节点 即在处是电压腹点 电流节点 据 2 3 31a 2 3 31b 式可画出瞬时沿线电压电流图 当即处 是最大值 d 结论 由 2 3 29 2 3 30 式可知 对于固定时间 电压 电流随空间位置的变化相位相差 节点值恒为零 腹点值为终端入射波腹值的2倍 负载处为电压节点 电流腹点 对于某固定位置 z 电压 电流随时间的变化也有的相位差 画出振幅分布图 线上两电压或电流的节点 或腹点 间距离为 而相邻节点与腹点间距离为 据前述 波沿传播方向相位依次落后 从瞬时表式可见 相角内不含有变量z 故沿线各点电压 电流随时间的变化 波不向前传播 而在原地作简谐变化 具有固定不变 驻定 的腹点和节点 在此情况下波具有驻定不前的特点 称为驻波 传输线上传输功率为 可见 它的传输功率为零 即是说在驻波状态下 传输线不能传输能量而只能储存能量 且可以证明 在线长范围内 电磁场总能量为常数 随时间变化以电场能和磁场能的形式相互转换 传输线上阻抗分布 由此式可见 短路线上各点的输入阻抗均为纯电抗 且随频率和距离变化 当频率一定时 阻抗随距离周期变化 周期为 故 即阻抗随距离周期为 a 时 终端短路 相当于串联谐振 b 呈感性 即传输线上d在范围内变化时 呈感性 c 时 即 即相当于并联谐振 内 线上阻抗呈容抗 e 相当于串联谐振 f 后不用再讨论 d 呈容性 即传输线上 B 终端开路当时 由上式说明 当传输线终端开路时 传输线上入射波与反射波振幅相等 线上将产生全反射 因此传输线工作于纯驻波状态 终端入射波电压与反射波电压同相叠加 为电压腹点 终端入射波电流与反射波电流反相叠加 为电压节点 终端开路的线上电压电流复振幅表示式为 由电压电流瞬时值的表示式 表式可画出它的分布图 由以上各式可得类似于短路时的结论 由两种情况的阻抗分布可见 调节短路线或开路线的长度就可在他们的输入端分别得到电感 电容串联谐振或并联谐振回路的作用 因此 在工程上常将它们用作为电抗元件或谐振回路 不同于低频 低频线截一段什么都不是 另 开路 短路 图2 3是终端短路和终端开路时线上电压电流和归一化输入阻抗的分布示意图 因为电压电流瞬时值是随时间变化的 图中的曲线仅仅是在cos t 1和sin t 1这样一些特定时刻的线上电压电流沿线的分布 从图中曲线可以看出 电压的波节点恰好是电流的波腹点 归一化输入阻抗的周期为1 2线上波长 并且每经过1 4波长短路点变成开路点 反之亦然 图2 3纯驻波状态线上电压电流和归一化输入阻抗分布图 a 终端短路 b 终端开路 C 终端接纯电抗负载当时 负载处的反射系数为 同样 产生全反射 传输线也工作于驻波状态 由上式可知 在负载处既不是驻波电压节点 也不是驻波电压腹点 而与负载阻抗和有关 是复数 这时 传输线上电压 电流和阻抗的分布及功率传输情况也完全与终端短路或开路时的相类同 其差别只是相对于负载偏移了一定的距离 综上所述 可将传输线上驻波的特点归纳如下 电压 电流的振幅是位置的函数 但具有固定不变的节点和腹点 节点电压振幅为零 腹点电压振幅为 两相邻节点的距离为 相邻节点和腹点的距离为 线上电压和电流随时间和位置的变化都有的相位差 传输线的输入阻抗为纯电抗 且随频率和线长而变化 当频率一定时 随线长变化分别相当于电感 电容 串联谐振和并联谐振 传输线上不能传输功率 负载不吸收功率 在线长范围内 电磁场总能量为常数 随时间的变化 在电场能和磁场能间相互转换 驻波状态 行驻波状态 这是传输线上的一般工作状态 前两种情况是它的特例 事实上 在大多数情况下负载只能吸收入射波的一部分能量 其余部分能量被反射回去 显然 反射系数的模大于等于零小于等于1 即0 1 0和 1是上述一般情况的特例 在上述两种负载情况下 线上将产生部分反射 反射波振幅小于入射波振幅 传输线工作于行驻波状态 这时 线上电压 电流的复振幅可表示为 由上述表示式可以看出 它们都由两项组成 其中第一项表示的是行波 第二项表示的是驻波 因此 这时线上的波是一个行波和一个驻波的叠加 故称之为行驻波 由式 2 3 323 2 3 525 以及式 2 2 24 知 沿线的电压和电流可写作 由上式可以求得线上电压 电流的振幅分别为 当时 即在电压最小 电流为最大处 这些点称为电压谷点 电流腹点 当时 即电压为最大时 电流为最小 这些点是电压腹点 电流谷点 行驻波下传输线上的阻抗分布为其中可见 在一般位置上 都是复阻抗 应该注意的是 在驻波电压的腹点和节点处的输入阻抗为纯电阻 且在电压腹点处为 在电压节点处为 周期 2 3 6阻抗的周期性和1 4波长倒置性 由输入阻抗 输入导纳 与反射系数的关系式 2 3 7 2 3 8