大学普通物理课件 第28章 - 原子中的电子.ppt

第二十八章原子中的电子 ElectronsinanAtom 本章主要内容 28 1Bohr氢原子理论 旧量子论 28 2氢原子 量子力学处理 28 3电子的自旋 28 5各种原子核外电子的排布 28 6激光 28 1Bohr氢原子理论 旧量子论 Bohr sTheoryofHydrogenAtom 1 氢原子光谱的规律 在可见光到紫外光波段观察到一组有规律的谱线 称为Balmer线系 经J J Balmer和J R Rydberg等人的研究 1885 1896年 得出氢原子光谱的谱线波长的规律为 线系极限 氢原子的其他线系也被陆续发现 可将氢以上光谱规律合并为 类氢离子 He Li等 的光谱有类似的规律 原子有核模型 原子的带正电部分集中在很小的区域中 10 14m 且原子的质量主要集中在此正电部分 形成 原子核 而电子则绕它运动 Rutherford的模型解释氢原子光谱时发现后两个新的问题 1 电子在加速运动时有电磁辐射 电子能量会降低 轨道半径就会减小 很快就掉落到核上 原子不能处于稳定状态 2 电子辐射的电磁波的频率应是连续的 原子光谱应是连续谱 这是经典理论与实验结果的矛盾 2 原子的有核模型 Rutherford提出一种原子结构的模型 原子有核模型 1913年N Bohr 在原子有核模型的基础上 提出了定态概念 并阐述了如何用量子方法去处理原子的问题 3 Bohr的氢原子理论 3 原子中的电子的角动量满足量子化条件 由量子化条件和经典力学定律 解得 Bohr半径 轨道半径和速率均为量子化的 氢原子系统的能量 能量是量子化的 当n 1时 原子 基态 稳定态 原子系统能量最低的状态 氢原子的能级图 当n 时 E 0 电子被电离了 激发态 能量较高的状态 的能量最低 为 利用Bohr得出的能量量子化结果 可以解释氢光谱的波长规律 对氢原子光谱的解释 根据玻尔理论 电子从高能级En跃迁到某一低能级Em 发射的电磁波的频率为 写成波数的形式 将En和Em代入 得谱线的波数为 其中 与实验值符 合得很好 然而 Bohr理论仍是建立在经典力学的基础上 量子化是人为加进去的 且只能解释氢原子的波长 不能解释光谱强度和更大的原子 因此 Bohr的理论是半经典理论 也称旧量子论 说明 Bohr理论给出了原子体系中电子能量的量子化 并成功地解释了氢原子光谱规律 对后来量子力学的建立有深远的影响 例1 由氢原子的玻耳理论可知 当氢原子处于n 4的激发态时 可发射几种波长的光 6 例2 求巴耳末线系的最大和最小波长 例3 氢原子处于n 2的激发态 电离它至少需要多大的能量 例4 以动能为12 5eV的电子通过碰撞使处于基态的氢原子激发 最高能激发到哪一能级 能产生哪些谱线 并计算谱线的波长 解电离 使电子脱离核的束缚 即 解设氢原子全部吸收了12 5eV的能量 最高激发到第n个能级 则 取 产生三条谱线 计算波长 练习 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光谱中 巴耳末系只有两条谱线 试求两条谱线的波长及外来光子的频率 28 2氢原子 量子力学处理 HydrogenAtom byQuantumMechanics Schr dinger方程及其求解 2 并采用球坐标系 有 将势函数代入方程 返回 引入参量和 得到三个分别只含有和常微分方程 仅当电子的能量且 才能由 式得到满足标准条件和归一化条件的解Rnl r 称为径向波函数 仅当参量m 现记为ml 满足 才能由 式得到满足标准条件和归一化条件的解 由 式得到满足标准条件和归一化条件的解 综合以上结果 得到氢原子的定态波函数为 量子化与量子数 记 关于空间量子化的说明 通常情况下 空间是各项同性的 z轴可以任意取 它只是原子的一个特征方向 但当原子处于磁场中时 该特征方向就是磁场方向 因此ml称为磁量子数 磁场方向分量的量子化实际是指角动量取向的量子化 壳层 K L M N O P Q对应n 1 7次壳层 s p d f g h对应l 0 5 同一主量子数的状态归为一组 称为壳层 在一个壳层内 同一轨道量子数的状态称为次壳层 壳层结构 原子中电子的波函数由量子数n l ml决定 即 描述电子的运动状态 主量子数为n的壳层内有几个次壳层 由于电子的空间位置是不确定的 我们只能给出其概率分布 电子云 即 在量子力学中 只能说 电子在空间某处小体积内出现的概率多大 而没有了 轨道 的概念 电子绕核运动的图象只能表现为电子的概率密度分布 形象地用 电子云 来表示 即以黑点的密度表示概率密度的大小 氢原子的电子处于某一状态时的电子云 28 3电子的自旋 SpinofElectron 量子力学的理论证明 电子自旋角动量的大小是固定值 即 至此 描述原子中电子状态的量子数一共有4个 即 n l ml ms 电子除了空间运动外 还存在着自旋运动 相应地具有自旋角动量 方向和转动成右手定则 返回 例1 在原子的K壳层中 电子可能具有的四个量子数 n l ml ms 是 1 2 3 4 28 5各种原子核外电子的排布 DistributionofElectronsaroundNuclei 对多电子原子系统 原则上可用Schr dinger方程求解 给出所有可能的能级 原子中的每一个电子仍可用四个量子数 n l m ms 描述状态 量子数与能级和壳层的关系 1 能级主要决定于n 但也可能与l有关 简并度比氢原子小 有外加磁场时 能量与ml ms也有关 2 粗略地看 n和l越大 能量越高 电子分布概率越趋向于远离原子核 n 壳层 l 次壳层 3 次壳层可容纳的状态数为 壳层可容纳的状态数为 查看 1 核外电子的排布 此第3条理解并记 核外电子的排布遵循两个原则 1 能量最低原理 2 Pauli不相容原理 由Pauli不相容原理知 多电子系统的任何一个状态 只能容纳一个电子 能量最低原理 一个多电子系统的基态 电子总是处于能量最低的能级 例如 1s 2个 2s 2个 2p 6个 3s 2个 3p 6个 3d 10个 4s 2个 4p 6个 4d 10个 4f 14个 氦 两个电子在1s 氢 一个电子在1s 锂 两个电子填满1s 第三个电子进入能量较高的2s 28 6激光 Laser laser LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation 受激辐射和光放大 粒子数布居反转 必要条件 光学谐振腔 为了使受激辐射产生的光子占主导地位 获得具有一定强度的激光 就要设法使受激辐射产生的光子在介质中持续进行下去 不断诱发受激辐射 提高激光质量 需要在光子的频率 偏振方向 初相 传播方向等方面对光子进行限制 对不满足要求的光子进行抑制 光学谐振腔就是为此目的而设计的一种装置 在介质两端放置两块反射镜 这两块反射镜构成的装置称为谐振腔