2018年高中数学_第二章 解析几何初步 2.1.2 直线的方程课件2 北师大版必修2

直线的方程 复习 直线方程的点斜式 直线的斜率为k 且经过点P x1 y1 则直线的方程是 说明 1 这个方程是由直线上一点和斜率确定的 2 当直线的倾斜角为0 时 直线方程为y y1 3 当直线倾斜角90 时 直线没有斜率 它的方程不能用点斜式表示 这时直线方程为x x1 一 基础知识回顾 P 直线的斜率为k 与y轴的交点是P 0 b 则直线l的方程是 说明 1 上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的 叫做直线方程的斜截式 2 我们称b为直线在y轴上截距 3 截距b可以大于0 也可以等于或小于0 直线方程的斜截式 直线方程的两点式 经过点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的方程是 说明 1 这个方程是由直线上两点确定的 2 当直线的倾斜角为0 时 y y1 或当直线倾斜角90 为时 x x1 它的方程不能用两点式求出 3 经过点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的所有直线的方程可以写成 y y1 x2 x1 y2 y1 x x1 直线l与x轴的交点为P1 a 0 与y轴的交点为P2 0 b 其中a 0 b 0 则直线l的方程是 说明 1这一直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定 所以叫做直线方程的截距式 2截距式适用于横 纵截距都存在且不为0的直线 直线方程的截距式 直线方程的一般式 说明 在平面直角坐标系中 对于任何一条直线 都有一个表示这条直线的关于x y的二元一次方程 在平面直角坐标系中 任何关于x y的二元一次方程都表示一条直线 微思考 直线方程的几种形式是如何转化的 例1 直线过点 1 3 倾斜角的正弦是求直线的方程 解 因为倾斜角的范围是 又由题意 所以 直线过点 1 3 由直线的点斜式方程得到 即 4x 3y 13 0或4x 3y 5 0 二 题型讲解 一 求直线的方程 变式1 根据下列条件写出直线方程 并化为一般式方程 1 斜率为2 且在y轴上的截距为1 2 经过点P1 2 1 P2 3 2 两点 3 在x轴 y轴上的截距分别为3 5 4 经过点P 4 3 且垂直于x轴 规范解答 1 由题意知 直线的斜截式方程为y 2x 1 化为一般式方程为2x y 1 0 2 由题意知 直线的两点式方程为化为一般式方程为x 5y 7 0 3 由题意知 直线的截距式方程为化为一般式方程为5x 3y 15 0 4 由题意知 直线方程为x 4 化为一般式方程为x 4 0 例2 过点P 3 0 作直线 使它被两相交直线2x y 2 0和x y 3 0所截得的线段AB恰好被P点平分 求直线的方程 解 设A点坐标 x1 y1 线段AB的中点为P 3 0 由中点公式 可设B点坐标为 6 x1 y1 A B两点分别在直线2x y 2 0和x y 3 0上 由两点式可得直线的方程为 8x y 24 0 x y 3 0 2x y 2 0 P A B 变式2 直线过点P 3 2 且与x y轴的正半轴分别相交于A B两点 OAB的面积是12 求直线的方程 方法1 题中的 OAB的面积与截距有关 可利用直线方程的截距式 解 设直线的方程是 所以 A a 0 B 0 b 所以 所求直线的方程是 即 2x 3y 12 0 方法小结 直线方程形式的选择技巧一般地 1 已知一点通常选择点斜式 2 已知斜率通常选择斜截式或点斜式 3 已知截距通常选择截距式 4 已知两点通常选择两点式 注意 选择直线的点斜式和斜截式时 应考虑斜率不存在的情形 选择截距式时 应考虑零截距及与坐标轴平行的情形 选择两点式时 应考虑与坐标轴 平行的情形 二 直线方程的实际应用 直线方程的实际应用常常与实际应用题相结合 它涉及到直线方程的求法 函数建模思想 消元思想 二次函数最值求解等知识的综合应用 重要的是通过解析法的思想 把实际问题转化成数学问题来求解 例3 某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面 不改变方位 拟建造一幢八层的公寓楼 问如何设计才能使公寓楼占地面积最大 并求出最大面积 精确到1m2 审题指导 通过读题可发现 先应转化成代数问题 也就是建系 设点 列出关于未知量的函数式 再求解 规范解答 建立如图所示的平面直角坐标系 则线段AB的方程为则设点P的坐标为 x y 公寓占地面积为S 100 x 80 y 变式3 如图所示 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 如果超过规定重量 则需要购买行李票 行李票费用y 元 与行李重量x 千克 之间的关系用直线AB的方程表示 1 求直线AB的方程 2 旅客最多可免费携带多少千克行李 解析 1 由图知点A 60 6 B 80 10 由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB的方程是x 5y 30 0 2 由 1 知x 5y 30 0 令y 0 得x 30 即旅客最多可免费携带30千克行李 三 课堂小结 1 直线方程形式的选择技巧一般地 1 已知一点通常选择点斜式 2 已知斜率通常选择斜截式或点斜式 3 已知截距通常选择截距式 4 已知两点通常选择两点式 注意 选择直线的点斜式和斜截式时 应考虑斜率不存在的情形 选择截距式时 应考虑零截距及与坐标轴平行的情形 选择两点式时 应考虑与坐标轴 平行的情形2 直线的应用 四 课后作 业1 下列说法正确的是 是表示过点 x1 y1 且斜率为k的直线 B 在x轴和y轴上的截距分别是a b的直线方程为 C y kx b与y轴的交点到原点的距离是b D 不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 解析 选D A不正确 因为该方程不包含点 x1 y1 B不正确 该方程不包括截距为零的直线 C不正确 截距不与距离完全相同 只有当b 0时 y kx b与y轴的交点到原点的距离是b 2 直线x 2y 4 0的截距式方程为 解析 选D依据截距式方程的形式得直线x 2y 4 0的截距式方程为 选D 4 已知点A 4 0 B 0 2 动点P x y 在线段AB上运动 1 求xy的最大值 2 在 1 中xy取最大值的前提下 是否存在过点P的直线l 使l与两坐标轴的截距相等 若存在 求l的一般式方程 若不存在 请说明理由 解题提示 写出直线的方程 利用变量间的等量关系建立函数关系 并求其最值 解 1 由题意可知AB的方程为 0 x 4 0 y 2