2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式2绝对值不等式1.绝对值三角不等式学案新人教A版.docx_第1页
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文档简介

二绝对值不等式1绝对值三角不等式学习目标：1.理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理(重点)2.会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值(难点、易错易混点)教材整理1绝对值的几何意义阅读教材P11P11“思考”以上部分，完成下列问题1实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离2对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|ab|的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度教材整理2绝对值三角不等式阅读教材P11P14“定理2”以上部分，完成下列问题1定理1如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立2在定理1中，实数a，b替换为向量a，b，当向量a，b不共线时，有向量形式的不等式|ab|m时，求证：m，|x|a|，|x|b|，|x|1，从而|x|2|b|.因此2，即2.1将文字语言“m等于|a|，|b|,1中最大的一个”转化为符号语言“m|a|，m|b|，m1”是证明本题的关键2运用绝对值不等式的性质证明不等式时，要注意放缩的方向和“尺度”，切忌放缩过度2若f(x)x2xc(c为常数)，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|.又|xa|1，|f(x)f(a)| |xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)绝对值不等式的理解与应用探究问题1不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件是怎样的？提示不等式|a|b|ab|a|b|右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|；不等式|a|b|ab|a|b|右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|.2你能给出定理2的几何解释吗？提示在数轴上，a，b，c的对应的点分别为A，B，C.当点B在点A，C之间时，|ac|ab|bc|；当点B不在点A，C之间时，|ac|1成立的充分不必要条件可以是()A|a|且|b| B|ab|1C|a|1 Db1D当b1，|a|b|1，但|a|b|1D/b1(如a2，b0)，“b1”的充分不必要条件3已知四个命题：ab|a|b；aba2b2；|a|bab；a|b|ab.其中正确的命题是_解析当ab时，|a|ab，正确显然不正确又当a|b|时，有a|b|b，正确答案4|x1|2x|的最小值是_解析|x1|2x|(x1)(2x)|3，当且仅当(x1)(2x)0，即1x2时，取等号因此|x1|2x|的最小值为3.答案35f(x)|x10|x20|(xR)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围解|x10|x20|x10|20x|(x10)(20
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