2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件2 苏教版选修1-1_第1页
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2 3 2双曲线的几何性质 一 温故知新 1 焦点在x轴上的双曲线方程为 焦点在y轴上的双曲线方程为 二 互动探究 问题1 已知双曲线的标准方程为 你能发现它的性质吗 2 双曲线具有哪些性质 我们应怎样研究它的性质 类比椭圆 在双曲线的标准方程中 把X换成 X方程不变 这说明当点在双曲线上时 点P关于Y轴的对称点也在双曲线上 所以双曲线关于Y轴对称 同理 双曲线还关于X轴 坐标原点对称 结论 1 双曲线是有对称性 2 坐标轴是双曲线的对称轴 原点是双曲线的对称中心 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心 该结论具有一般性吗 对称性 从方程角度看 在双曲线的标准方程中 令得 这说明是双曲线与X轴的两个交点 我们把这两个点称为双曲线的顶点 令得 这个方程没有实数根 说明双曲线与Y轴没有交点 但为了方便画图 我们把也画在Y轴上 从方程角度看 顶点 若实轴长和虚轴长相等 即2a 2b 则该双曲线称为等轴双曲线 线段叫做双曲线的实轴 它的长等于2a a叫做双曲线的实半轴长 线段叫做双曲线的虚轴 它的长等于2b b叫做双曲线的虚半轴长 从方程角度看 这说明双曲线是有范围的 对一般的双曲线你有怎样的结论 结论 双曲线位于不等式所表示的平面区域内 范围简记 范围 通过方程 你还能发现怎样的不等关系 所以 双曲线是在以和为边界的平面区域内 对一般的双曲线你有怎样的结论 结论 双曲线是在以和为边界的平面区域内 从x y的变化趋势来看 双曲线与直线具有怎样的关系 根据对称性 可先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系 通过观察可以发现 随着M点横坐标X的逐渐增大 线段MP的长度逐渐减小 因此 M到直线的距离逐渐减小 且逐渐趋向于0 这说明 随着X的增大 双曲线在第一象限内的点与直线逐渐接近 根据双曲线的对称性 双曲线的各支向外延伸时 与直线和逐渐接近 但始终不会相交 我们把两条直线叫做双曲线的渐近线 等轴双曲线的两条渐近线方程为 它们相互垂直 设点是双曲线在第一象限内图形上任一点 点P是直线上与M有相同横坐标的点 则 设点M到直线的距离设为d 则 证明 离心率 椭圆的离心率反映了图形的 扁 的程度 那么在双曲线中 对双曲线的形状是否有影响呢 从图上看 双曲线夹在两条渐近线之间 这说明了的大小决定了双曲线开口的大小 越大 双曲线的开口越大 越小 双曲线的开口越小 从角度看 显然e 1 e越大开口越大 e越小开口越小 定义 焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率 记为e 越大 双曲线的开口越大 越小 双曲线的开口越小 从角度
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