2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件7 新人教b版选修2-1_第1页
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文档简介

椭圆的标准方程 生活中的椭圆 动画演示 神六 飞行 是不是椭圆呢 二对比圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合 两定点 距离的和 三动手操作 问题 1 在画图过程中 绳长变了吗 2 曲线上的点到两点的距离的和始终满足什么关系 3 你能给椭圆下个定义吗 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 椭圆的定义 练习 答案 C 由椭圆定义 MF1 MF2 2a 20 由方程知a 10 所以2a 20 故 MF2 20 MF1 14 求曲线方程的步骤 建立直角坐标系 列出动点满足的几何条件 几何条件转化为坐标表示 化简方程 建立直角坐标系 O 列出动点满足的几何条件 几何条件转化为坐标表示 设 F1F2 2c c 0 M x y 为椭圆上的任意一点 则F1 c 0 F2 c 0 又设M与F1 F2距离之和等于2a 建立平面直角坐标系的原则 对称 简洁 分子有理化 得 再平方整理即得 化简方程 化简方程 由椭圆定义可知 两边除以得 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 3 两类标准方程的对照表 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 4 数学应用 例1 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 若方程表示椭圆呢 5 4 3 6 3 0 3 0 8 例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 2 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 3 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点P 1 5 2 5 解 因为椭圆的焦点在y轴上 设它的标准方程为 c 2 且c2 a2 b2 4 a2 b2 又 椭圆经过点 联立 可求得 椭圆的标准方程为 法一 或 法二 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 变题 1 如右图所示的运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程 1 首先要判断焦点位置 设出标准方程 定位 2 根据椭圆定义或待定系数法求a b 定量 实质 已知2c 2 4 2a 3 课堂练习 1 口答 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 1 课本第28页习题2
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