2018年高中数学_第三章 空间向量与立体几何 3.2.4 二面角及其度量课件2 新人教b版选修2-1_第1页
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3 2 4二面角及其度量 平面内一条直线把平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 棱为l 两个面分别为 的二面角 记作 l 二面角也可以记作A l B 在二面角 l 的棱上任取一点O 在两个半平面内分别作射线OA l OB l 则 AOB叫做二面角 l 的平面角 显然 这个平面角与点O在l上的位置无关 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的平面角是几度 就说这个二面角是几度 我国发射的第一颗人造卫星的倾斜角是68 5 这个倾斜角指的人造卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角 本书中 我们约定 二面角不小于0 不大于180 即0 180 平面角是直角的二面角叫做直二面角 互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面 我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量 例1 如图 在一个二面角的棱上有两个点A B 线段AC BD分别在这个二面角的两个面内 并且都垂直于棱AB AB 4cm AC 6cm BD 8cm CD cm 求这个二面角的度数 例2 已知 二面角 l 的度数为 0 在 面内有 ABC 它在 内的射影为 A BC 它们的面积分别为S S 求证 S Scos 证明 不妨假定 ABC的边BC在l上 作BC边的高AD AD在 内的射影为A D 根据正射影的性质 知A D ADcos S BC A D BC ADcos Scos 例3 已知ABCD是直角梯形 DAB ABC 90 SA 平面ABCD SA AB BC 1 AD 求平面SAB与SCD的夹角的正切 解2 画出二面角的平面角 例4 已知E F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱BC和CD的中点 求 1 A1D与EF所成角的大小 2 A1F与平面B1EB所成角的大小 3 二面角C D1B1 B的
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