2018年高中数学_第三章 空间向量与立体几何 3.2.4 二面角及其度量课件6 新人教b版选修2-1

2 3 2线面角 二面角 一 温习故知 1 定义 2 性质 3 判定定理 C 错错对 一 温习故知 例2 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 AC B1D 注意 先证明线面垂直 是证明两直线垂直的常用方法 一 温习故知 例2 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 AC B1D 证二 连结BD 交AC于点O 取BB1的中点E 连结OE CE O是BD的中点 EOC或其补角是异面直线AC与BD1的所成角 设正方体的棱长为2 OE2 OC2 CE2 EOC 90 即AC B1D 一 温习故知 1 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 称这条直线是这个平面的斜线 斜线l 2 斜线和平面的交点叫做斜足 斜足Q 3 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 1 基本概念 斜线l 斜线l的射影 垂线 斜足 垂足 二 基础知识讲解 2 斜线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 叫做这条斜线和这个平面所成的角 注 1 斜线与平面所成的角的取值范围 2 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 3 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 4 直线与平面所成的角的取值范围 二 基础知识讲解 垂线 D1 C1 B1 A1 D C B A 课堂随练 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求A1B与平面A1B1CD所成角 解 连结BC1交B1C于点O 连结A1O A1B1 BC1 B1C BC1 BC1 平面A1B1CD A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影 BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角 在正方体A1B1C1D1 ABCD中 考点一 求线面角 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求A1B与平面A1B1CD所成角 设正方体的棱长为2a 在Rt A1BO中 直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30 考点一 求线面角 解 连结BC1交B1C于点O 连结A1O A1B1 BC1 B1C BC1 BC1 平面A1B1CD A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影 BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角 在正方体A1B1C1D1 ABCD中 设正方体的棱长为2a 在Rt A1BO中 直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30 一 作 二 证 三 计算 四 下结论 课堂随练 一 温习故知 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 其中的每一部分都叫做半平面 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分 其中的每一部分都叫做射线 思考 在平面几何中 射线 是怎样定义的 1 半平面 2 请把书打开点 是指哪个比较大 问题2 我们怎么去度量两个平面的相对位置关系呢 1 请把门开大点 是指哪个比较大 二 创设情境 问题1 B A l 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 如图 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 三 基础知识讲解 2 二面角 棱AB 面分别为 的二面角记作二面角 AB 也可在 内 棱以外的半平面的部分 分别取点P Q将这个二面角记作二面角P AB Q 如果棱记作l 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q 3 二面角的画法 1 平卧式 2 直立式 二面角C AB D 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D AOB 4 二面角的表示方法 二面角定义与平面角定义的对比 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 面 直线 棱 面 二面角 l 或二面角 AB 定义 构成 表示法 图形 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做平面角 边 点 边 顶点 AOB 图形 定义 图形 平面角 二面角 5 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面上分别引垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 注意 二面角的平面角必须满足 1 2 3 二面角的范围 4 直二面角 平面角为直角的二面角叫做直二面角 当二面角的两个面合成一个平面时 规定为180o 当二面角的两个面重合时 规定为0o 因此 二面角大小的范围为 0 思考 如图 点A在二面角 l 的半平面 上一点 过点A如何确定二面角 l 的平面角 O B l A 定义法 6 二面角的平面角的作法 三垂线法 过点A作AB 平面 交于点B 过点A作AO 直线l交于O 思考 如图 点A在二面角 l 的半平面 上一点 过点A如何确定二面角 l 的平面角 4 二面角的平面角的作法 连结OB 则 AOB为所求的角 C D 解 在AB上取不同于P的一点O 在 内过O作OC AB交PM于C 在 内作OD AB交PN于D 连结CD 设PO a BPM BPN 45 又 MPN 60 COD 90 因此 此二面角的度数为90 例1 如图 已知P是二面角 AB 棱上一点 过P分别在 内引射线PM PN 且 MPN 600 BPM BPN 450 求此二面角的度数 则 COD是二面角 AB 的平面角 一 作 二 证 三 计算 四 下结论 考点二 求二面角 A B C D V O E 五 针对性练习 1 线面角 二面角的定义 2 二面角平面角的作法 1 定义法 2 垂面法 3 三垂线法 3 空间角的求解步骤 一 作 二 证 三 计算 四 下结论 六 课时小结 七 布置作业 课本P73习题2 3A组第4题 V D B A C 三 作业讲解 M A C B 四 针对性练习 A O B C 三 典例分析 O M 四 针对性练习 1 斜线与平面所成的角 五 课时小结 解题步骤 1 找 作 线面垂直 寻找线面角 2 求证 确定线面角 3 解三角形 求角 4 下结论 1 已知三棱锥P ABC的三条侧棱PA PB PC PO 平面ABC 则点O是 ABC的 心 外 OA OB OC P A B C O 中 四 针对性练习 2 已知三棱锥P ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等 PO 平面ABC 则点O是 ABC的 心 P A B C O E F 内 PA PB PC OA OB OC PE PF PG G OE OF OG 3 已知三棱锥P ABC的三条侧棱PA PB PC两两垂直 PO 平面ABC 则点O是 ABC的 心 P A B C D O 垂 四 针对性练习 P A B C O D F A O D 例2 已知锐二面角