2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件4 北师大版选修2-1

逻辑联结词 且 或 非 数学 有志者事竟成 引入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位文艺批评家 狭路相逢 这位批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高傲地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 面对如此尴尬局面 但见歌德笑容可掬 谦恭地闪在一旁 一边有礼貌地回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨个没趣 在这个故事里 批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句 1 我不给傻子让路 2 你歌德是傻子 3 我不给你让路 想进一步了解有关的逻辑知识吗 1 我给傻子让路 2 你批评家是傻子 3 我给你让路 而歌德用语言和行动反击 一般的 用逻辑联结词 把命题p和q连接起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 且 我们可以从串联电路理解联结词 且 的含义 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假 则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假 p q s 例1将下列命题用 且 联结成新命题 并判断其真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 解 p q 35是15的倍数且是7的倍数 假命题 假命题 探究二 或 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 我们可以从并联电路理解联结词 或 的含义 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假 则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假 p q s 例2判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合A是A B的子集或是A B的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 真命题 真命题 假命题 真 真 真 真 假 假 假 假 如果p且q为真命题 那么p或q一定为真命题吗 反之 如果p或q为真命题 那么p且q一定是真命题吗 同真为真 一假即假 p或q 一真即真 同假即假 p且q 小结 探究三 非1 35能被5整除 2 35不能被5整除 一般地 对一个命题p加以否定 就能得到一个新命题 记作p 读作 非p 或 p的否定 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 简记为 真假相反 p与 p的真假关系 Sp x x S且x p Sp p 提升总结 S 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p读作 非p 或 p的否定 例3写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p 3 2 2 p 空集是集合A的子集 假命题 真命题 非 对关键词的否定方式 不等于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 某些 例4已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为R 若 p q 与 q 都是真命题 则实数a的取值范围是 典例展示 解析 命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 等价于即解得a 1 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为R 等价于由于 解得0 a 4 0 a 4 因为 p q 与 q 同时为真命题 即p真且q假 所以解得a 1 所以实数a的取值范围是 1 答案 1 1 命题 方程 x 1的解是x 1 中 使用逻辑词的情况是 A 没有使用逻辑联结词B 使用了逻辑联结词 或 C 使用了逻辑联结词 且 D 使用了逻辑联结词 或 与 且 B 2 命题p 不等式的解集为 x x 0或x 1 命题q 不等式x2 4的解集为 x x 2 则 A p真q假B p假q真C 命题 p且q 为真D 命题 p或q 为假 D 3 在下列