2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件2 北师大版选修2-1

1 1命题 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若x2 1 则x 1 5 两个全等三角形的面积相等 6 3能被2整除 以上均为陈述句 1 3 5 为真 2 4 6 为假 命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 x 15 真命题 假命题 假命题 判断一个语句是不是命题 关键判断 1 是否为陈述句 2 能否判断真假 2 若整数a是素数 则a是奇数 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 上面 2 4 具有 若p 则q 的形式 在数学中 这种形式的命题是常见的 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 引入请将命题 正弦函数是周期函数 改写成 的形式 探究下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 即原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 探究点1观察命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 原命题 若p 则q 为书写简便 常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 p q 否命题 若 p 则 q 互否命题原命题 原命题的 否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 同位角不相等 两直线不平行 探究点2观察命题 1 与命题 3 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 若p 则q 逆否命题 若 q 则 p 互为逆否命题原命题 原命题的 逆否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 两直线不平行 同位角不相等 探究点3观察命题 1 与命题 4 的条件和结论之间分别有什么关系 三个概念1 互逆命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 2 互否命题 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 3 互为逆否命题 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 四种命题的关系图 互为否命题 互为否命题 互为逆命题 互为逆命题 互为逆否命题 互为逆否命题 比一比 否命题与命题的否定 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题 命题的否定是 只否定结论不否定条件 对于原命题 若p 则q否命题 若 p 则 q 命题的否定 若p 则 q 例写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 1 若k 0 则方程x2 2x k 0有实根 逆命题 若方程x2 2x k 0有实根 则k 0 否命题 若k 0 则方程x2 2x k 0没有实根 逆否命题 若方程x2 2x k 0没有实根 则k 0 2 四条边都相等的四边形是正方形 原命题改写为 若四边形的四条边都相等 则它是正方形 逆命题 若四边形是正方形 则它的四条边都相等 否命题 若四边形的四条边不都相等 则它不是正方形 逆否命题 若四边形不是正方形 则它的四条边不全相等 原命题 若p 则q 提升总结 如何写出原命题的逆命题 否命题及逆否命题 1 找出原命题的条件p和结论q 2 将原命题改写成 若p 则q 的形式 练一练 写出下列四组命题的逆命题 否命题及逆否命题 并判断四种命题的真假 真 真 真 真 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 假 假 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 通过我们做过的例题和练习题 你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 准确地作出反设 即否定 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 正确 正确 2 如果一个命题的逆命题为假命题 则它的否命题 A 一定是假命题B 不一定是假命题C 一定是真命题D 有可能是真命题3 判断命题 若x 不是有理数 则x不是无理数 的真假 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性 所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时 可以通