2018年高中数学_第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义 第一课时课件 新人教b版选修2-2_第1页
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1 1 3导数的几何意义 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作 回顾 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本步骤是 下面来看导数的几何意义 如图 曲线C是函数y f x 的图象 P x0 y0 是曲线C上的任意一点 Q x0 x y0 y 为P邻近一点 PQ为C的割线 PM x轴 QM y轴 为PQ的倾斜角 斜率 P Q 割线 切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时 割线PQ绕着点P逐渐转动的情况 我们发现 当点Q沿着曲线无限接近点P即 x 0时 割线PQ有一个确定位置PT 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线PQ的斜率 称为曲线在点P处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 即 故曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程是 从求函数f x 在x x0处导数的过程可以看到 当x x0时 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 f x 便是x的一个函数 我们称它为f x 的导函数 简称导数即 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 求切线方程的步骤 即点P处的切线的斜率等于4 2 在点P处的切线方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 求切线方程的步骤 小结 无限逼近的极限思想是建立导数
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