2018-2019学年高中数学_第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教a版必修2

1 3空间几何体的表面积与体积1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 柱体 锥体 台体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积棱柱 棱锥 棱台是由多个平面图形围成的多面体 它们的表面积就是各个面的和 面积 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式 底面半径 侧面母线长 底面半径 侧面母线长 上底面半径 下底面半径 侧面母线长 探究1 把一张长为6 宽为4的矩形纸片卷成一个圆柱形 使其对边恰好重合 所围矩形的底面半径是多少 2 柱体 锥体与台体的体积公式 底面积 高 底面积 高 上 下底面面积 高 探究2 探究1中所得圆柱的体积是多少 自我检测 1 求体积 已知圆锥的母线长为5 底面周长为6 则它的体积为 A 36 B 30 C 24 D 12 D 2 圆台的体积 圆台上 下底面面积分别是 4 侧面积是6 这个圆台的体积是 D 3 面积与体积 长方体三个面的面积分别为2 6和9 则长方体的体积是 A 4 求表面积 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形 则它们的表面积之比为 答案 2 1 题型一 空间几何体的表面积 例1 将圆心角为120 面积为3 的扇形作为圆锥的侧面 则圆锥的表面积为 课堂探究 素养提升 答案 4 方法技巧 1 多面体的表面积转化为各面面积之和 2 解决有关棱台的问题时 常用两种解题思路 一是把基本量转化到直角梯形中去解决 二是把棱台还原成棱锥 利用棱锥的有关知识来解决 3 旋转体中 求面积应注意侧面展开图 上下面圆的周长是展开图的弧长 圆台通常还要还原为圆锥 即时训练1 1 如图在底面半径为2 母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱 求圆柱的表面积 备用例1 1 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的全面积与侧面积的比是 答案 1 A 2 如图直四棱柱ABCD A1B1C1D1 底面ABCD为直角梯形 AB AD 各棱长如图 则棱柱ABCD A1B1C1D1的表面积为 答案 2 92 3 圆台的上 下底面半径和高的比为1 4 4 若母线长为10 则圆台的表面积为 答案 3 168 题型二 空间几何体的体积 例2 12分 圆锥的轴截面是等腰直角三角形 侧面积是16 求圆锥的体积 方法技巧 1 常见的求几何体体积的方法 公式法 直接代入公式求解 等积法 如四面体的任何一个面都可以作为底面 只需选用底面积和高都易求的形式即可 分割法 将几何体分割成易求解的几部分 分别求体积 2 求几何体体积时需注意的问题柱 锥 台的体积的计算 一般要找出相应的底面和高 要充分利用截面 轴截面 求出所需要的量 最后代入公式计算 即时训练2 1 如图 在三棱柱A1B1C1 ABC中 D E F分别是AB AC AA1的中点 设三棱锥F ADE的体积为V1 三棱柱A1B1C1 ABC的体积为V2 则V1 V2 答案 1 24 备用例2 1 已知圆柱的侧面展开图是长 宽分别为4 和2 的矩形 求这个圆柱的体积 解 1 设圆柱的底面半径为R 高为h 当圆柱的底面周长为2 时 h 4 由2 R 2 得R 1 所以V圆柱 R2h 4 2 当圆柱的底面周长为4 时 h 2 由2 R 4 得R 2 所以V圆柱 R2h 4 2 8 2 所以圆柱的体积为4 2或8 2 2 如图 圆台高为3 轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60 轴截面中一条对角线垂直于腰 求圆台的体积 题型三 组合体的表面积与体积 例3 如图所示 一圆柱内挖去一个圆锥 圆锥的顶点是圆柱底面的圆心 圆锥的底面是圆柱的另一个底面 圆柱的母线长为6 底面半径为2 则该组合体的表面积等于 体积等于 方法技巧求组合体表面积与体积时应注意的问题 1 首先应弄清它的组成 其表面有哪些底面和侧面 各个面应怎样求其面积 然后把这些面的面积相加或相减 求体积时也要先弄清组成 求出各简单几何体的体积 然后再相加或相减 2 在求组合体的表面积 体积时要注意 表面 和外界直接接触的面 与 体积 几何体所占空间的大小 的定义 以确保不重复 不遗漏 即时训练3 1 如图 在多面体ABCDEF中 已知ABCD是边长为1的正方形 且 ADE BCF均为正三角形 EF AB