2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑。1．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C．0. D．2．（3分）如图，下列条件中能判断直线a∥b的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠4+∠5＝180°3．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向下平移2个单位长度后得到点P1的坐标为（）A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）4．（3分）方程组的解是（）A． B． C． D．5．（3分）若m＜n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+1＜n+1 B．﹣2m＞﹣2n C．3m＜3n D．m2＜n26．（3分）为了解某市各县区人口数占全市人口数的百分比，最适合使用的统计图是（）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．复式条形图7．（3分）垂直式停车位形状为长方形，若一个停车位长比宽多3m，周长为16m，宽为ym，则由题意可列得方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）某商场停车场出入口折叠拦道闸，可其抽象为如图所示的几何图形，其中BA⊥AE，CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝（）A．250° B．260° C．270° D．280°9．（3分）不等式5﹣3x＜0的最小整数解是（）A．3 B．2 C．1 D．010．（3分）如图，在正六边形中，∠P1＝∠P2＝∠P3＝∠P4＝∠P5＝∠P6＝120°，P1P2∥P4P5，P2P3∥P5P6，P3P4∥P6P7，点A在正六边形的边P1P6上，一束光从点A发出，经过多次反射（A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F），已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：∠ABP2＝∠CBP3；根据此原理，若∠P1AB＝58°，则∠EFP4＝（）A．58° B．59° C．60° D．62°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，﹣5），则点M到x轴的距离是．12．（3分）2025年1月30日（大年正月初二）晚上8点汕头在内海湾举办了“巳巳如意美美至汕”迎新春大型焰火晚会，吸引近50万观众现场观赏．市民小王也是现场观众之一，他家住P处，观赏地点海滨路可以看成直线l，理由是．13．（3分）已知一个正数x的两个平方根分别为3和2a﹣1，则a的值为．14．（3分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为．15．（3分）在平面直角坐标系中，有一系列的点P1，P2，P3，P4，…，Pn…其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点Pn（x，y），则Pn+1（﹣y+1，x+2），若点P1的坐标为（2，0），则点P2025的坐标为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：（﹣1）+|﹣1|++（﹣1）2025．17．（7分）解方程组：．18．（7分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共24分）19．（9分）近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为；（2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为；（3）若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？20．（9分）已知：如图，AB∥DE，∠E＝∠B．（1）证明∠EAC＝∠C．（2）若AB⊥AC，垂足为点A，∠EDB＝120°21．（9分）根据以下信息，探索完成任务：素材1某酒店提供三种标准房供顾客人住：单人间、双人间、三人间，已知三人间每间每晚400元；素材24间单人间和3间双人间每晚共需付房费1700元，3间单人间和4间双人间每晚共需付房费1800元．素材3某旅游团共33人入住该酒店时，由于正值游客高峰期，该酒店双人间均已住满问题解决任务1（1）单人间和双人间每晚每间房费分别是多少元？任务2（2）该旅游团为节省经费，安排每间客房均住满，且计划每晚总房费不超过4800元五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）阅读材料，完成下列任务：【材料一】∵4＜6＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∴，小数部分为﹣2．【材料二】若正方形面积为105，则它的边长为．我们可以按照以下方法求得∵100＜105＜121，∴，即，∴设＝10+x，其中0＜x＜1，如图1，画出边长为10+x的正方形，根据图中面积2+2×10x+x2＝105，∵x2较小，∴忽略x2，得：102+2×10x≈105，解得x≈0.25，∴＝10+x≈10.25．【探究问题】（1）利用材料一中的方法，的整数部分是，小数部分是；（2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到0.01）；【思维拓展】（3）a是的小数部分，b是，则（a+b）2025的值是多少？（4）探究的近似值，直接写出结果：≈．（结果精确到0.01）23．（14分）【问题背景】综合与实践活动课上，林老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动．如图1，已知直线AB∥CD，三角板PQR1和三角板MNR2中，∠R1＝∠R2＝90°，∠P＝30°，∠Q＝60°【探索发现】（1）如图2，林老师指导同学们摆放三角板PQR1，使得三角形的顶点P、Q分别落在直线AB和CD上，则∠BPR1+∠DQP＝．（填写度数）（2）如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB，且使直角顶点R1与R2重合（以下称为点R），求∠PRN的度数；【迁移运用】（3）如图4，三角板PQR1和三角板MNR2仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR交于点E，若∠AEN＝α，∠CFP＝β；【拓展创新】（4）在图3的基础上，三角板PQR1和三角板MNR2分别绕点R旋转，设运动时间为t秒（t＞0）．①三角板PQR1绕点R顺时针每秒5°旋转半周（即0＜t≤36），存在三角板PQR1的一条边与直线AB平行，请直接写符合条件的t值；②在①的条件下，三角板MNR2绕点R逆时针每秒10°旋转一周（即0＜t≤36），两块三角板同时开始旋转并同时结束．在旋转过程中，存在射线RN、RQ、RP，请直接写符合条件的t值．

2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDCADCCCBD一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑。1．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C．0. D．【解答】解：A、是有理数；B、是无理数；C、是有理数；D、是有理数；故选：B．2．（3分）如图，下列条件中能判断直线a∥b的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠4+∠5＝180°【解答】解：A、B中的两个角不是同位角，不能判定a∥b、B不符合题意；C、由同位角相等，不能判定a∥b；D、由同旁内角互补，故D符合题意．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向下平移2个单位长度后得到点P1的坐标为（）A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）【解答】解：将点P平移后得到点P1的坐标为（3，5）；故选：C．4．（3分）方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①×2，得3x+4y＝10③，③﹣②，得3y＝4，解得：y＝1，把y＝1代入①，得x+8＝5，解得：x＝3，∴方程组的解为．故选：A．5．（3分）若m＜n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+1＜n+1 B．﹣2m＞﹣2n C．3m＜3n D．m2＜n2【解答】解：A．若m＜n，故选项A成立；B．若m＜n，故选项B成立；C．若m＜n，故选项C成立；D．若m＜n，n＝32＝（﹣2）2＝16，n2＝42＝9，所以m7＞n2，取m＝1，n＝42＝17＝1，n2＝62＝9，所以m6＜n2，故选项D不一定不成立．故选：D．6．（3分）为了解某市各县区人口数占全市人口数的百分比，最适合使用的统计图是（）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．复式条形图【解答】解：为了解某市各县区人口数占全市人口数的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故选：C．7．（3分）垂直式停车位形状为长方形，若一个停车位长比宽多3m，周长为16m，宽为ym，则由题意可列得方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得，，故选：C．8．（3分）某商场停车场出入口折叠拦道闸，可其抽象为如图所示的几何图形，其中BA⊥AE，CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝（）A．250° B．260° C．270° D．280°【解答】解：过B作BK∥CD，∵CD∥AE，∴BK∥AE，∴∠C+∠CBK＝180°，∠ABK+∠BAE＝180°，∴∠C+∠CBK+∠ABK+∠BAE＝360°，∴∠ABC+∠BCD+∠BAE＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°．故选：C．9．（3分）不等式5﹣3x＜0的最小整数解是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：5﹣3x＜8，﹣3x＜﹣5，，∴不等式5﹣2x＜0的最小整数解是：2，故选：B．10．（3分）如图，在正六边形中，∠P1＝∠P2＝∠P3＝∠P4＝∠P5＝∠P6＝120°，P1P2∥P4P5，P2P3∥P5P6，P3P4∥P6P7，点A在正六边形的边P1P6上，一束光从点A发出，经过多次反射（A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F），已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：∠ABP2＝∠CBP3；根据此原理，若∠P1AB＝58°，则∠EFP4＝（）A．58° B．59° C．60° D．62°【解答】解：在四边形ABP2P1中，∠P7AB+∠ABP2+∠BP2P8+∠P1＝（4﹣6）×180°＝360°，∵∠P1AB＝58°，∠P1＝∠P4＝120°，∴∠ABP2＝360°﹣∠P1﹣∠P8﹣∠P1AB＝62°，由光的反射原理得：∠ABP2＝∠CBP2＝62°，∠BCP4＝∠DCP5，∠CDP8＝∠ADE，∠DEB＝∠P3EF，在四边形CBP3P7中，∠BCP4+∠P4+∠P7+∠CBP3＝（4﹣3）×180°＝360°，∵∠CBP3＝62°，∠P3＝∠P8＝120°，∴∠BCP4＝360°﹣∠P3﹣∠P3﹣∠CBP3＝58°，∴∠BCP4＝∠DCP7＝58°，在四边形CDP5P6中，∠DCP3+∠P5+∠P6+∠CDP5＝（4﹣2）×180°＝360°，∵∠DCP4＝58°，∠P5＝∠P6＝120°，∴∠CDP6＝360°﹣∠P5﹣∠P6﹣∠DCP5＝62°，∴∠CDP6＝∠ADE＝62°，同理可得：∠DEB＝∠P3EF＝58°，∴∠EFP8＝360°﹣∠P3﹣∠P4﹣∠P5EF＝62°，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，﹣5），则点M到x轴的距离是5．【解答】解：|﹣5|＝5，∴点M到x轴的距离是6．故答案为：5．12．（3分）2025年1月30日（大年正月初二）晚上8点汕头在内海湾举办了“巳巳如意美美至汕”迎新春大型焰火晚会，吸引近50万观众现场观赏．市民小王也是现场观众之一，他家住P处，观赏地点海滨路可以看成直线l，理由是垂线段最短．【解答】解：小王赶往观赏地点的最近路线是线段PC，理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．（3分）已知一个正数x的两个平方根分别为3和2a﹣1，则a的值为﹣1．【解答】解：∵一个正数x的两个平方根分别为3和2a﹣8，∴3+2a﹣7＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣5．14．（3分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为﹣．【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，∴，解得：，∴方程ax+b＝0为2x+7＝0，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．15．（3分）在平面直角坐标系中，有一系列的点P1，P2，P3，P4，…，Pn…其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点Pn（x，y），则Pn+1（﹣y+1，x+2），若点P1的坐标为（2，0），则点P2025的坐标为（2，0）．【解答】解：∵点P1的坐标为（2，6），∴点P2的坐标为（1，7），点P3的坐标为（﹣3，6），点P4的坐标为（﹣2，﹣6），点P5的坐标为（2，6），⋯⋯，∴上述坐标4个为一个循环，∵2025÷4＝506余8，∴点P2025的坐标为（2，0），故答案为：（7，0）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：（﹣1）+|﹣1|++（﹣1）2025．【解答】解：原式＝2﹣+﹣1﹣2﹣8＝﹣2．17．（7分）解方程组：．【解答】解：，②×2，得4x+4y＝24③，①﹣③，得y＝1，把y＝3代入②，得3x+2＝12，解得：，∴方程组的解为．18．（7分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【解答】解：由得：x≥﹣8，由2+x＜﹣x+6得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共24分）19．（9分）近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为50；（2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为36°；（3）若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为15÷30%＝50，故答案为：50；（2）D组的人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，补全条形图：扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为360°×＝36°，故答案为：36°；（3）1000×＝440（名），答：估计最喜爱英歌舞的学生有440名．20．（9分）已知：如图，AB∥DE，∠E＝∠B．（1）证明∠EAC＝∠C．（2）若AB⊥AC，垂足为点A，∠EDB＝120°【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDC，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠EDC，∴AE∥BC，∴∠EAC＝∠C；（2）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥DE，∠EDB＝120°，∴∠B＝180°﹣∠EDB＝60°，∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B＝180°，∴∠BAE＝120°，∴∠∠EAC＝120°﹣90°＝30°．21．（9分）根据以下信息，探索完成任务：素材1某酒店提供三种标准房供顾客人住：单人间、双人间、三人间，已知三人间每间每晚400元；素材24间单人间和3间双人间每晚共需付房费1700元，3间单人间和4间双人间每晚共需付房费1800元．素材3某旅游团共33人入住该酒店时，由于正值游客高峰期，该酒店双人间均已住满问题解决任务1（1）单人间和双人间每晚每间房费分别是多少元？任务2（2）该旅游团为节省经费，安排每间客房均住满，且计划每晚总房费不超过4800元【解答】解：（1）设单人间每晚每间房费是x元，双人间每晚每间房费是y元，根据题意得：，解得：．答：单人间每晚每间房费是200元，双人间每晚每间房费是300元；（2）设入住m间三人间，则入住（33﹣3m）间单人间，根据题意得：400m+200（33﹣2m）≤4800，解得：m≥9，又∵m，（33﹣3m）均为非负整数，∴m可以为7，10，∴该旅游团共有3种入住方案，方案1：入住8间三人间，6间单人间；方案2：入住10间三人间，2间单人间；方案3：入住11间三人间．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）阅读材料，完成下列任务：【材料一】∵4＜6＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∴，小数部分为﹣2．【材料二】若正方形面积为105，则它的边长为．我们可以按照以下方法求得∵100＜105＜121，∴，即，∴设＝10+x，其中0＜x＜1，如图1，画出边长为10+x的正方形，根据图中面积2+2×10x+x2＝105，∵x2较小，∴忽略x2，得：102+2×10x≈105，解得x≈0.25，∴＝10+x≈10.25．【探究问题】（1）利用材料一中的方法，的整数部分是5，小数部分是；（2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到0.01）；【思维拓展】（3）a是的小数部分，b是，则（a+b）2025的值是多少？（4）探究的近似值，直接写出结果：≈14.93．（结果精确到0.01）【解答】解：（1）∵25＜31＜36，∴，即，∴的整数部分是3，故答案为：5，；（2）∵144＜149＜169，∴，即，设，其中0＜x＜1，如图所示：画出边长为12+x的正方形，根据图中面积得：125+2×12x+x2＝149，∵x2较小，∴忽略x2得：122+7×12x≈149，144+24x≈149，24x≈5，x≈0.21，∴；（3）∵，∴，即，∴的整数部分是3，∵，∴，∴，，∴6的整数部分是1，∴（a+b）2025＝＝12025＝5；（4）∵222.01＜223＜225，∴，∴，∵14.9292＝222.8750，14.9358＝223.0542，22.8750＜223＜223.0542，∴，∴．23．（14分）【问题背景】综合与实践活动课上，林老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动．如图1，已知直线AB∥CD，三角板PQR1和三角板MNR2中，∠R1＝∠R2＝90°，∠P＝30°，∠Q＝60°【探索发现】（1）如图2，林老师指导同学们摆放三角板PQR1，使得三角形的顶点P、Q分别落在直线AB和CD上，则∠BPR1+∠DQP＝150°．（填写度数）（2）如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB，且使直角顶点R1与R2重合（以下称为点R），求∠PRN的度数；【迁移运用】（3）如图4，三角板PQR1和三角板MNR2仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR交于点E，若∠AEN＝α，∠CFP＝β；【拓展创新】（4）在图3的基础上，三角板PQR1和三角板MNR2分别绕点R旋转，设运动时间为t秒（t＞0）．①三角板PQR1绕点R顺时针每秒5°旋转半周（即0＜t≤36），存在三角板PQR1的一条边与直线AB平行，请直接写符合条件的t值；②在①的条件下，三角板MNR2绕点R逆时针每秒10°旋转一周（即0＜t≤36），两块三角板同时开始旋转并同时结束．在旋转过程中，存在射线RN、RQ、RP，请直接写符合条件的t值．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠DQP+∠QPR1+∠BPR1＝180°，∵∠QPR7＝30°，∴∠DQP+∠BPR1＝180°﹣∠QPR1＝150°，故答案为：150°；（2）如图，过点R作RF∥AB，∵CD∥AB，∴CD∥AB∥FR，∴∠MNR＝∠NRF，∠FRP＝∠RPQ，∵∠MNR＝45°，∠RPQ＝30°，∴∠MNR＝∠NRF＝45°，∠FRP＝∠RPQ＝30°，∴∠PRN＝∠PRF+∠NRF＝75°；（3）如图，延长NR，NG交CD于H，∵CD∥AB，∴∠AEN＝∠CHR＝α，由题意得MN∥PQ，∠MNR＝4