2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件9 苏教版选修2-1

椭圆及其标准方程 问题1 怎样才能判断图形是椭圆 怎样来画椭圆 怎样画椭圆呢 一 椭圆定义 大于 F1F2 几点说明 则M点的轨迹是线段F1F2 则M点的轨迹不存在 通常这个常数记为2a 焦距记为2c 问题2 如何建立椭圆的方程 O r 设圆上任意一点P x y 以圆心O为原点 建立直角坐标系 两边平方 得 1 建系 2 设坐标 3 列等式 4 代坐标 坐标法 5 化简方程 椭圆方程的建立 步骤一 建立直角坐标系 步骤二 设动点坐标 步骤四 代入坐标 步骤五 化简方程 步骤三 列等式 设椭圆的两个焦点分别为F1 F2 它们之间的距离为2c 椭圆上任意一点P到F1 F2的距离的和为2a 2a 2c 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系xOy 则F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 步骤一 建立直角坐标系 设椭圆上任意一点P的坐标为 x y 步骤三 列等式 根据椭圆定义知 PF1 PF2 2a 步骤四 代入坐标 即 步骤二 设动点坐标 步骤五 化简方程 两边再平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 移项得 两边平方得 整理得 步骤五 化简方程 因为a2 a2 c2 0 所以两边同除以a2 a2 c2 得 又因为a2 c2 0 所以可设a2 c2 b2 b 0 于是得 O 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上 a b 0 a b 0 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 3 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 例题精析 例1 填空 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若CD为过左焦点F1的弦 则 F2CD的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点P到F1的距离为3 则点P到另一个焦点F2的距离等于 则 F1PF2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 1 求下列椭圆的焦点和焦距 练 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 满足a 4 b 1 焦点在X轴上的椭圆的标准方程为 2 满足a 4 b 焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为 或 c 变式 若方程4x2 ky2 1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 解 由4x2 ky2 1 因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 即 0 k 4 所以k的取值范围为0 k 4 例3 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3m 求这个椭圆的标准方程 解 以两个焦点F1 F2所在的直线为x轴 以线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 则这个椭圆的标准方程为 根据题意知 2a 3 2c 2 4 即a 1 5 c 1 2 所以b2 a2 c2 1 52 1 22 0 81 因此椭圆的标准方程为 例4 将圆x2 y2 4上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所得曲线的方程 并说明它是什么曲线 x2 2y 2 4 所以x2 4y2 4 即 这就是变换后所得曲线的方程 它表示一个椭圆 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 2 推导椭圆的方程 定义 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c的关系 P PF1 PF2 2a 2a F1F2 思考题 怎样判断焦点在哪个轴上 m 0