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文档简介
直线与平面垂直的判定 直线和平面平行 直线和平面相交 直线在平面内 回顾 直线与平面的位置关系 内过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 AB所在直线 内任意一条直线 AB所在直线 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面相交 并且和这个平面内的任意一条直线都垂直 我们就说这条直线和这个平面垂直 其中直线叫做平面的垂线 平面叫做直线的垂面 交点叫做垂足 平面的垂线 直线的垂面 垂足 深入理解 线面垂直定义 判断下列语句是否正确 若不正确请举反例 1 如果一条直线与一个平面垂直 那么它与平面内所有的直线都垂直 2 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直 那么它与平面垂直 利用定义 我们得到了判定线面垂直的最基本方法 同时也得到了线面垂直的最基本的性质 但是 直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的 这就有必要去寻找比定义法更简捷 更可行的直线与平面垂直的方法 我们来探索 小组合作 之三角模型秀 探索新知 做一做想一想 1 折痕AD与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 请同学们拿出一块三角形纸片 我们一起做一个试验 过三角形的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 2 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 探索新知 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 简记 线线垂直线面垂直 关键 线不在多 相交则行 线面垂直的判定定理 思考2 判断下列命题是否正确 1 直线与平面内的两条直线都垂直 则 2 已知直线平面且则 例题 在正方体AC1中 O为下底面的中心 1 求证 AC 面D1B1BD 2 求证 AC D1O 如图 PA垂直与圆O所在的平面 AB是圆O的直径 C是圆周上任意一点 过A作AE PC于点E 求证 AE 平面PBC 空间问题 平面问题 线线垂直 线面垂直 1 本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 请用自己的语言表述 2 直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法 定理 定义 定义定理 3 重点总结 证明线线垂直的方法有哪些 勾股定理的逆定理 已知长度 等腰三角形的三线合一 利用线面垂直的性质 正方形 菱形的对角线互相垂直 直径所对的圆周角是90 生活现象 数学知识 抽象 核心素养 生活运用 模型 作业 Homework 推
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