2018-2019学年高中数学_第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离课件 新人教a版必修2

3 3直线的交点坐标与距离公式3 3 1两条直线的交点坐标3 3 2两点间的距离 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 2 平面上两点间的距离公式 1 两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 间的距离公式 P1P2 2 原点O 0 0 与任一点P x y 的距离 OP 自我检测 C 1 两直线的交点 直线2x 3y k 0和x ky 12 0的交点在y轴上 则k的值为 A 24 B 6 C 6 D 6 C B 4 两直线的交点 不论a为何实数 直线l a 2 x a 1 y 2 a恒过一定点 则此定点的坐标为 答案 3 4 5 两点间的距离 已知点A 5 12 若P点在x轴上 且 PA 13 则P到原点的距离为 答案 10或0 3 两点间的距离 以A 5 5 B 1 4 C 4 1 为顶点的三角形是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 题型一 两条直线的交点问题 课堂探究 素养提升 提示 有三种 平行 相交 重合 2 已知直线l1 l2的方程分别是l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 如何判断两条直线的位置关系 思考 1 同一平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种情况 变式探究1 本例 1 改为 当m 4时 直线5x 4y 8 m和3x 2y 6的交点在第 象限 答案 二 变式探究2 本例 1 中的直线改为l1 5x 4y 8 m l2 3x 2y 6 若l1与l2的交点在第一象限 求实数m的取值范围 方法技巧两条直线相交的判定方法 即时训练1 1 1 2017 漳州高一检测 已知点A 0 1 直线AB与直线x y 1 0垂直 垂足为B 则点B的坐标是 A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 答案 1 A 2 已知三条直线x 2y 1 2x ky 3 3kx 4y 5相交于一点 则k的值为 备用例1 求证 不论m为何实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都过某一定点 题型二 两点间距离公式的应用 例2 已知 ABC的顶点坐标为A 1 5 B 2 1 C 4 7 求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程 变式探究 若 ABC的顶点坐标为A 1 5 B 2 1 C m 7 当m为何值时 ABC是以A为直角顶点的直角三角形 解 要使 ABC是以A为直角顶点的直角三角形 则有AB2 AC2 BC2 AB2 2 1 2 1 5 2 37 AC2 m 1 2 4 m2 2m 5 BC2 m 2 2 64 m2 4m 68 所以m2 2m 5 37 m2 4m 68 从而m 13 即当m 13时 ABC是以A为直角顶点的直角三角形 方法技巧 1 已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时 设出所求点的坐标 利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解 2 利用两点间距离公式可以判定三角形的形状 从三边长入手 如果边长相等则可能是等腰或等边三角形 如果满足勾股定理则是直角三角形 备用例2 如图 ABD和 BCE是在直线AC同一侧的两个等边三角形 求证 AE CD 题型三 对称问题 例3 已知直线l y 3x 3 求 1 点P 4 5 关于l的对称点的坐标 2 直线l1 y x 2关于l的对称直线的方程 方法技巧在对称问题中 点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称 处理这类问题要抓住两点 一是过已知点与对称点的直线与对称