2014届高三调研测试试卷南京、盐城卷数学答案.doc

南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试一、填空题1.已知集合，集合，则 .2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .3.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .4.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .5.若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .6.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 .8.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧棱底面，为的中点，则四面体的体积为 .9.设函数，则“为奇函数”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .11.在中，则的最小值为 .12.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 .13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 .二、解答题15.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.16.如图，在正三棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.20.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)数学参考答案及评分标准试卷勘误：第16题第(1)小题“求证：BF平面A1EC1”更正为“求证：BF平面A1EC”1. 1，22. 33. 4. 555. 6. yx7. 68. 9. 必要不充分10. xy3011. 12. 13. 14. 15. 解：(1) 由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4.(2分)因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.(4分)联立方程组解得a2，b2.(7分)(2) 由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，所以sinBcosA2sinAcosA.当cosA0时，A，所以B，所以a，b.(10分)当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.(13分)所以ABC的面积SabsinC.(14分)16. 证明：(1) 连AC1交A1C于点O，连结OE、OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1.因为F为AC中点，所以OFCC1，且OFCC1.因为E为BB1中点，所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BEOF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE.(4分)又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(7分)(2) 由(1)知BFOE，因为ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC.(9分)因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF.由BFOE，得OEAA1，而AA1、AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以OE平面ACC1A1.(12分)因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1.(14分)17. 解：(1) 由题意，得(4分)解得即9x15.所以x的取值范围是9，15(7分)(2) 记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得yaaxx2，(10分)令f(x)x4x312x2，则f(x)x34x224x4x.由f(x)0，解得x0(舍去)或x10或x15，(12分)列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f(x)00f(x)极小值所以当x10，y取最小值答：当x10 m时，可使“环岛”的整体造价最低(14分)18. 解：(1) 由题意，得2a4，即a2.(2分)又c1，所以b23，所以椭圆C的标准方程为1.(5分)(2) 因为B，所以P.又F(1，0)，所以kAB，所以直线AB的方程为y(x1)(7分)联立方程组解得A(0，)(9分)所以直线PA的方程为yx，即x4y40.(10分)(3) 当直线AB斜率k不存在时，易得yMyN9.当直线AB斜率k存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x2，y2)，所以1，1，两式相减，得，所以kPAk，所以kPA.(12分)所以直线PA方程为yy2(xx2)，所以yM(x24)y2y2.因为直线PB方程为yx，所以yN.(14分)所以yMyN3.因为1，所以4y123x，所以yMyN39，所以yMyN为定值9.(16分)19. 解：(1) 因为f(x)ex，所以f(0)1.又f(0)1，所以yf(x)在x0处的切线方程为yx1.(2分)因为g(x)2axb，所以g(0)b.又g(0)1，所以yg(x)在x0处的切线方程为ybx1.所以当a0且b1时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线(4分)(2) 由a1，h(x)，所以h(x).(7分)由h(x)0，得x1或x1b.所以当b0时，函数yh(x)的减区间为(，1b)，(1，)；当b0时，函数yh(x)的减区间为(，)；当b0，函数(x)在R上单调递增又(0)0，所以x(，0)时，(x)0时，由(x)0，得xlnb；由(x)0，得xlnb，所以函数(x)在(，lnb)上单调递减，在(lnb，)上单调递增当0b1时，所以lnb0，又(0)0，所以(lnb)1时，同理(lnb)1.要使q最小，只需要k2最小即可若k22，则由a2，得q，此时ak32.由(n2)，解得nN*，所以k22.同理k23.(6分)若k24，则由a44，得q2，此时akn2n.因为akn(kn2)，所以(kn2)2n，即kn32n12.所以对任何正整数n，akn是数列an的第32n12项，所以最小的公比q2，所以kn32n12.(10分) 因为akn2qn1，所以kn3qn12(q1)所以当q1且qN时，所有的kn3qn12均为正整数，适合题意；当q2且qN时，kn3qn12N不全是正整数，不合题意，所以q为正整数而6Snkn1有解，所以1有解经检验，当q2，q3，q4时，n1都是1的解，适合题意(12分)下证当q5时，1无解，设bn，则bn1bn，因为0，所以f(n)2(1q)n2(75q)n7q在nN*上单调递减因为f(1)0，所以f(n)0恒成立，所以bn1bn0，所以bnb1恒成立因为当q5时，b1kn1无解(15分)综上所述，q的取值为2，3，4.(16分)2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)数学附加题参考答案及评分标准21. A解：因为P为AB中点，所以OPAB，所以PB.(5分)因为PCPDPAPBPB2，由PC，得PD.(10分)B. 解：设曲线C上一点(x，y)对应于曲线C上一点(x，y)，所以，所以xyx，xyy.(5分)所以x，y，所以xy1，所以曲线C的方程为y2x22.(10分)C. 解：直线l：4x3y20，圆C：(xa)2y2a2，(5分)依题意，得|a|，解得a2或.(10分)D. 证明：因为x1、x2、x3为正实数，所以x1x2x32222(x1x2x3)2，当且仅当x1x2x3时取等号所以1.(10分)22. 解：(1) 由点A(1，2)在抛物线上，得p2，所以抛物线方程为y24x.(3分)设B、C，所以1.(7分)(2) 另设D，则0.(10分)23. 解：(1) 因为对任意的1km，都有1，则(a2k1，a2k)(2，2)或(a2k1，a2k)(