07-08春概率论与数理统计、C

中国农业大学2007 2008 学年春季学期 概率论与数理统计（B、）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、 填空 (每题3分, 共30分)1、已知 则= _。 2 、一批零件有9个正品3个次品，安装机器时从这批零件中任取一个,若取出的是次品则不放回而再取一个,直到取出正品为止,以X表示取到正品时的抽取次数,则P(X=3) = _。3、设XU (a, b), 则F(x) = 。4、掷两枚筛子点数之和X的期望E(X) = 。 5、设f(x) = , 则Y= X2 的密度fY(y) = _。6、设随机变量(X,Y), 已知D(x) = 2 , D(Y) = 4, Cov(X,Y)=-2, 则Z = 3X+4Y+8 的方差 D(Z) = _。7、设X1,X2, ,Xn 为来自总体X的一个简单样本，E(x)=l未知,问满足_时,方能使为l的无偏估计。 8、设总体X服从参数为的指数分布,且未知, X1,X2, ,Xn 为X的一个简单样本,则的矩估计量为 。9、将一枚硬币掷3次,以X表示前2次中出现正面的次数,以Y表示3次中出现正面的次数,则(1) P(Y=2|X=2) =_。（概率B做） (2) P(X=2) =_ 。（概率C做）10、设总体XN（m, 1）, 问样本容量n = _时, 才能使m的置信区间长度小于0.5( a=0.05, z0.025 = 1.96 ) 。二、单项选择填空题(每题3分, 共15分)1、设随机事件A与B互不相容，且P(A)0, P(B)0,则（ ） a、; b、； c、; d、。2、设XU(a,b), E(X)=3, D(X)=, 则P(1Xza) = a, 则 F (za) = ( )a、a ; b、1+a ; c、 1-a ； d、0.5 。4、下列陈述的命题( )是正确的。a、若则； b、若Xb(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,n； c、若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x)； d、。5、设总体X N(m , s2), 随机取一简单样本：X1，X2，Xn , 则 =（ ） a、s2 ; b、S2 ; c、B2 ； d、。 其中三、玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1 . 某顾客欲购一箱玻璃杯,售货员随机取一箱, 顾客开箱任取4只查看,若无次品则买此箱,否则退回, 求顾客买下此箱的概率。 （10分）四、 一工厂生产的某种元件的寿命X(以小时计)服从参数为m=160,s的正态分布,若要求P(120X200) 0.8,允许s最大为多少? 参考数据: F(1.282)=0.9 （10分） 五、设X1,X2,Xn 为来自总体X的样本,已知X的密度函数 求(1) s的最大似然估计; (2) E(X2) 。 (10分)六、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 A x2y, x 2 y 1 f(x,y) = 0, 其它 求：（1）A值； (2)fX(x), fY(y) ; (3) fY/X(y/x) ; (概率B做) (4) FY() . (概率C做) (15分) 七、测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s2 = (0.037%)2，设测定值总体服从正态分布，总体方差s2未知，（1）求s2的矩估计值；（2）在水平 a = 0.05 下检验假设 H0：s 2 (0.04%)2 ；H1：s 2 (0.04%)2 参考数据：c20.05(10)=18.307, c20.05(9)=16.919, c20.95(10)=3.94 c20.95(9)=3.325 , c20.025 (9)=19.023, c20.975(9)=2.7 c20.025 (10)=20.483 （10分） 20072008学年春季概率统计B、C试卷A参考答案一、1. ； 2. ； 3. F(x)= ; 4. 7; 5. fY(y)= 6. 34; 7. ； 8. ; 9. ; 10. 62 二、 c、 d、 c 、 d 、 a 三、设Ai：“箱中恰有i个次品”,B:“买下此箱玻璃杯”P(A0)=0.8, P(A1)=0.1, P(A2)=0.1, P(B)= 0.81+0.1+0.10.94 四、解：因 即 应有 五、（1）似然函数 (2) 六、（1） （2） 0, 0, 其他 (3) 0y