2018-2019学年高中数学_第三章 基本初等函数(ⅰ)3.3 幂函数课件 新人教b版必修1

3 3幂函数 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 一般地 形如 R 的函数叫做幂函数 其中是自变量 是常数 2 幂函数随着 的取值不同 它们的定义域 性质和图象也不尽相同 但它们有一些共同的性质 1 所有的幂函数在上都有定义 并且图象都通过点 2 如果 0 则幂函数的图象通过 并且在区间 0 上是 x y x 0 1 1 原点 增函数 3 如果 0 则幂函数在区间 0 上是 在第一象限内 当x从右边趋于原点时 图象在y轴右方无限地逼近轴 当x趋向于 时 图象在x轴上方无限地逼近x轴 4 如果幂函数图象过第三象限 则一定过点 减函数 y 1 1 拓展延伸 各种幂函数的图象和性质当指数 1时 y x的图象是直线 当 0时 y x0 1是断直线 除点 0 1 除此以外幂函数的图象都是曲线 幂函数y x 的图象在第一象限内具有如下特征 直线x 1 y 1 y x将直角坐标平面在第一象限的直线x 1的右侧分为三个区域 如图 则 1 y x 的图象经过区域 内 0 1 y x 的图象经过区域 内 0 y x 的图象经过区域 内 并且在直线x 1的右侧 从x轴起 幂函数y x 的指数 由小到大递增 即 指大图高 指小图低 在直线x 1的左侧 图象从下到上 相应的指数由大变小 自我检测 1 下列所给出的函数中 是幂函数的是 A y x3 B y x 3 C y 2x3 D y x3 1 B 解析 由幂函数的定义知 只有B符合 D 3 若幂函数f x x 在 0 上是增函数 则 A 0 B 0 C 0 D 的大小不能确定 解析 当 0时 f x x 在 0 上是增函数 选A A 答案 偶函数 类型一 幂函数的概念 课堂探究 素养提升 方法技巧根据幂函数的解析式特征求解 幂函数解析式的结构特征 1 解析式是单项式 2 幂指数为常数 底数为自变量 系数为1 变式训练1 1 1 如果幂函数y m2 3m 3 的图象不过原点 则m的取值是 A 1 m 2 B m 1或m 2 C m 2 D m 1 2 已知幂函数y f x 的图象经过点 9 3 则f 100 解析 1 由幂函数的定义知m2 3m 3 1 所以m 1或m 2 又图象不过原点 所以m2 m 2 0 经验证m 1或m 2均适合 所以选B 答案 1 B 2 10 类型二 幂函数的图象 思路点拨 根据幂函数的图象特征确定相应的图象 解析 由第一 二 三个图象在第一象限的单调性知 0 而第一个图象关于原点对称 为奇函数 第二个图象关于y轴对称 为偶函数 第三个在y轴左侧无图象 故这三个图象分别填 由第四 五 六个图象在第一象限的特征知 0 1 再由其奇偶性及定义域知这三个图象应依次填 第七个图象对应的幂指数大于1 故填 答案 方法技巧 类型三 比较大小 思路点拨 本题是利用幂函数比较大小的基本题型 可利用幂函数的单调性或借助中间量 如 1 进行比较 3 0 70 8与0 80 7 解 3 因为y x0 8是增函数 0 7 0 8 所以0 70 8 0 80 8 又因为y 0 8x是减函数 0 7 0 8 所以0 80 8 0 80 7 所以0 70 8 0 80 8 0 80 7 即0 70 8 0 80 7 方法技巧比较幂值的大小 关键在于构造适当的函数 若指数相同而底数不同 则考虑幂函数 若指数不同底数相同