大二物理 平面简谐波的波函数.ppt

1 平面简谐波的波动方程 如前所述 在同一时刻 沿着波的传播方向 各质点的振动状态或位相依次落后 波动是介质中大量质点参与的集体运动 振动 如何用数学式来描述大量质点以一定位相关系进行集体振动呢 平面简谐波的波动方程 2 1 思路 介质中所有质点的振动方程 任一波线上任一质点振动方程式的通式 2 过程 条件 B 波是沿着X轴正向传播 传播速度为u C 波源的振动方程为y Acos t D 波源相对于介质静止 A 波源在坐标原点 X轴与某一波线重合 3 一平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿轴正方向传播 波速为 坐标原点处质点的振动方程为 4 表示质点在时刻离开平衡位置的距离 考察波线上点 坐标 点比点的振动落后 点在时刻的位移是点在时刻的位移 由此得 5 由于为波传播方向上任一点 因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动 具有一般意义 即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数 又称波动方程 6 可得波动方程的几种不同形式 利用 和 7 波函数 质点的振动速度 加速度 8 二波函数的物理含义 波具有时间的周期性 则 令 1一定 变化 表示点处质点的振动方程 的关系 9 波线上各点的简谐运动图 10 则 2一定变化 该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移 即时刻的波形 的关系 11 方程表示在不同时刻各质点的位移 即不同时刻的波形 体现了波的传播 3 都变 12 如图 设点振动方程为 点振动比点超前了 4沿轴方向传播的波动方程 13 从形式上看 波动是波形的传播 从实质上看 波动是振动的传播 对波动方程的各种形式 应着重从物理意义上去理解和把握 故点的振动方程 波动方程 为 14 例1一平面简谐波沿轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向运动 求 2 波形图 3 处质点的振动规律并作图 1 波动方程 解 1 写出波动方程的标准式 15 m 16 2 求波形图 m 17 3 处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程 m 18 例2一平面简谐波以速度沿直线传播 波线上点A的简谐运动方程 求 1 以A为坐标原点 写出波动方程 2 以B为坐标原点 写出波动方程 3 求传播方向上点C D的简谐运动方程 4 分别求出BC CD两点间的相位差 单位分别为m s 19 1 以A为坐标原点 写出波动方程 m 20 2 以B为坐标原点 写出波动方程 m 21 3 写出传播方向上点C D的运动方程 点C的相位比点A超前 m 22 点D的相位落后于点A m 23 4 分别求出BC CD两点间的相位差 A B C D 5m 9m 8m 24 例3已知波动方程为 其中x y的单位为m t的单位为s 求 1 振幅 波长 周期 波速 2 距原点为8m和10m两点处质点振动的位相差 3 波线上某质点在时间间隔0 2s内的位相差 解 1 用比较法 将题给的波动方程改写成如下形式 并与波动方程的标准形式比较 即可得 所以 2 同一时刻波线上坐标为和两点处质点振动的位相差 25 是波动传播到和处的波程之差 上式就是同一时刻波线上任意两点间