2012学年第一学期期中试卷理科.doc

2012学年第一学期期中试卷高二数学(理科)一、选择题（每小题3分，共36分）1. 若，且，则实数的值是（ ） A .1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列说法正确的是 ( ) A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3. 垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4. 已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是 ( ) A. 12 B 8 C. 13 D. 165. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是( ) A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则 C.若，m,则m D.若，m，m,则m6. 已知P：225，Q:32,则下列判断错误的是（ ）A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ； C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真7. 一个几何体的三视图及长度数据如右图，则几何体 表面积与体积分别为( ) 8. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱 的距离为4，那么的值等于 ( )A、 B、 C、 D、9. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.右图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ） A B C D11. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 ( ) A、1 B、2 C、3 D、412. 在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二 面角后,则线段AB的长度为（ ） A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_(填”大于、小于或等于”).14在棱长为1的正方体中，为的中点，则到面的距离为 。15. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则 异面直线和所成角的余弦值为 16. 一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是 _.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题：本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知p：，q：，若p是q的一个充分不必要条件， 求m的取值范围.18命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增若为真，而为假，求实数的取值范围。19. 已知中，面，求证：面ABDCMPN(第20题)20. 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，高为M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值 21. ABCPE（第21题）DGF四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)() 求证：FG平面PDC；() 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值为班级 姓名 准考证号 试场号 座位号 .- 2012学年第一学期期中试卷高二数学（理科）答题卷一.选择题:DCDADCCDBBBC 二、填空题：（共16分） 13 小于 14. 15 16. （2）（3）（4） 三、解答题：（共48分） 17已知p：，q：，若p是q的一个充分不必要 条件，求m的取值范围. 解：由p：得；由q：得或 p是q的一个充分不必要条件，只有pq成立， 18命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增 若为真，而为假，求实数的取值范围。 解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立 ，即 命题q：函数在上递增；qT 为真，而为假，pq一真一假 p真q假时，pT；qF; p假q真时，pF；qF;19. 已知中，面，求证：面 略ABDCMPN(第20题) 20. 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，高为M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值()证明：在四棱锥PABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO由条件可得PO，AC2，PAPC2，COAO因为在PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为PAC的中位线，得OMAP，又因为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA平面MDB () 解：设NCMOE，由题意得BPBC2，且CPN90因为M为PC的中点，所以PCBM，同理PCDM，故PC平面BMD所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OMPA，所以PNCMEC在RtCPN中，CP2，NP1，所以tanPNC，故直线 CN与平面BMD所成角的正切值为2 ABCPE（第21题）DGF21. 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)() 求证：FG平面PDC；() 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值为方法一：() 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，ABCPE（第21题）DGFzyxK不妨设PA2，则，由，得，设平面的法向量=(x，y，z)，则，得 可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即/平面 () 解：，设平面的法向量，则，可取，又为平面的法向量由，因为