P-Q分解法潮流计算实验.doc

xxxx实验报告学生姓名： 学 号： 专业班级： 实验类型： 验证 综合 设计 创新 实验日期： 2010.10.16 实验成绩： 一、实验项目名称P-Q分解法潮流计算实验二、实验目的与要求：目的：电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分析、评估，提出改进措施。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。通常需要已知系统参数和条件，给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等；潮流计算方法很多：高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法演变的各种潮流计算方法。 本实验采用P-Q分解法进行电力系统分析的潮流计算程序的编制与调试，获得电力系统中各节点电压，为进一步进行电力系统分析作准备。通过实验教学加深学生对电力系统潮流计算原理的理解和计算，初步学会运用计算机知识解决电力系统的问题，掌握潮流计算的过程及其特点。熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。要求：编制调试电力系统潮流计算的计算机程序。程序要求根据已知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，完成该电力系统的潮流计算，要求计算出节点电压、功率等参数。 三、主要仪器设备及耗材每组计算机1台、相关计算软件1套四、实验内容：1.理论分析： P-Q分解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开来进行。牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系统时，修正方程式为：或展开为： (4)以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特点。电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受各节点电压幅值的影响。大量运算经验也告诉我们，矩阵N及J中各元素的数值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开来进行迭代，即将式(4)化简为： (5)这样，由于我们把2n阶的线性方程组变成了二个n阶的线性方程组，因而计算量和内存方面都有改善。但是，H ，L 在迭代过程中仍然不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式(5)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。众所周知，一般线路两端电压的相角差是不大的(通常不超过1020度)，因此可以认为： (6)此外，与系统各节点无功功率相应的导纳必定远远小于该节点自导纳的虚部，即：因此， (7)考虑到以上关系后，式(5)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为： (8)这样，式(5)中系数矩阵可以表示为： (9)进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积： (10)将它代入(5)中，并利用乘法结合率，我们可以把修正方程式变为： (11)及 (12)将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘=就可得到 (13)及 (14)以上两式就是P-Q分解法达到修正方程式，其中系数矩阵只不过是系统导纳矩阵的虚部，因而是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。它们与功率误差方程式 （15） （16） 构成了P-Q分解法迭代过程中基本计算公式，其迭代步骤大致是：(1) 根据求得的Y矩阵形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵。(2) 给定各节点电压相角初值和各节点电压初值(2)根据(15)计算各节点有功功率误差，并求出(3)解修正方程式(13)，并进而计算各节点电压向量角度的修正量(4)修正各节点电压向量角度； (17)(5)根据式(16)计算各节点无功功率误差，计算时电压相角用最新的修正值，并求出(6)解修正方程式(14)，求出各节点电压幅值的修正量(7)修正各节点电压幅值 (18)(8)返回(2)进行迭代，直到各节点功率误差及电压误差都满足收敛条件。2.理论数据： 在上图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标么值如下： , , 系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定P1s+jQ1s=-0.30-j0.18 P2s+jQ2s=-0.55-j0.13 P3s=0.5 V3s=1.10 V4s=1.050容许误差=10-5节点导纳矩阵：各节点电压： 节点 e f v 1. 0.984637 -0.008596 0.984675 -0.5001722. 0.958690 -0.108387 0.964798 -6.4503063. 1.092415 0.128955 1.100000 6.7323474. 1.050000 0.000000 1.050000 0.000000各节点功率：节点 P Q1 -0.300000 -0.1800002 0.550000 -0.1300003 0.500000 -0.5513054 0.367883 0.26469853. 实验程序：n=input(please enter the short value n:);k=zeros(n,n);z=zeros(n,n);Y=zeros(n,n);yd=zeros(n,n);y=zeros(n,n);% 其中yd(i,j)表明i,j结点间与i结点接地电阻，y(i,j)表明i,j结点间正常联接电阻。% 输入数据z(1,2)=0.10+0.4*i;z(1,3)=0.3*i;z(1,4)=0.12+0.5*i;z(2,4)=0.08+0.4i;yd(1,2)=0.01528*i;yd(2,1)=0.01528*i;yd(1,4)=0.01920*i;yd(4,1)=0.01920*i;yd(2,4)=0.01413*i;yd(4,2)=0.01413*i;k(1,3)=1.1; % 数据处理%for m=1:n for j=1:n if z(m,j)=0 y(m,j)=1/z(m,j); y(j,m)=y(m,j); end endendfor m=1:n for j=1:n if k(m,j)=0 y(m,j)=k(m,j)/z(m,j); y(j,m)=y(m,j); yd(m,j)=(k(m,j)-1)*k(m,j)/z(m,j); yd(j,m)=(1-k(m,j)/z(m,j); end endendfor m=1:n for j=1:n if m=j Y(m,j)=sum(y(m,:)+sum(yd(m,:); else Y(m,j)=-y(m,j); Y(j,m)=Y(m,j); end endendYA=-0.3,-0.55,0.5,0;-0.18,-0.13,0,0;1,1,1.1,1.05;0,0,0,0;G=real(Y);B=imag(Y);B1=B(1,2,3,1,2,3);B2=B(1,2,1,2,);for k1=0:100 for m=1:(n-1) sum=0; for j=1:n h=A(3,m)*A(3,j)*(G(m,j)*cos(2*pi/360*(A(4,m)-A(4,j)+B(m,j)*sin(2*pi/360*(A(4,m)-A(4,j); sum=sum+h; end op(1,m)=A(1,m)-sum; end V1=A(3,1,2,3); a=op./V1; a=a*inv(-B1)*180/pi; os=V1.a; A(4,1,2,3)=A(4,1,2,3)+os; for m=1:2 sum=0; for j=1:n w=A(3,m)*A(3,j)*(G(m,j)*sin(2*pi/360*(A(4,m)-A(4,j)-B(m,j)*cos(2*pi/360*(A(4,m)-A(4,j); sum=sum+w; end oq(1,m)=A(2,m)-sum; end V2=A(3,1,2); b=oq./V2;b=b*inv(-B2); V2=V2+b; A(3,1,2)=A(3,1,2)+b; if max(max(abs(op),max(abs(oq)0.00001 break; endendsum=0; sum1=0; sum2=0;for j=1:n x=A(3,4)*A(3,j)*(G(4,j)*cos(2*pi/360*(A(4,4)-A(4,j)+B(4,j)*sin(2*pi/360*(A(4,4)-A(4,j); sum=sum+x; c=A(3,4)*A(3,j)*(G(4,j)*sin(2*pi/360*(A(4,4)-A(4,j)-B(4,j)*cos(2*pi/360*(A(4,4)-A(4,j); sum1=sum1+c; d=A(3,3)*A(3,j)*(G(3,j)*sin(2*pi/360*(A(4,3)-A(4,j)-B(3,j)*cos(2*pi/360*(A(4,3)-A(4,j); sum2=sum2+d;endA(1,4)=sum;A(2,4)=sum1;A(2,3)=sum2;disp( P Q V S);disp(A);4. .组织调试结果： disp(Y): disp(A): 五、思考讨论题或体会或对改进实验的建议1潮流计算有几种方法？简述各种算法的优缺点。答:潮流计算目前比较主要的方法有三种:高斯迭代法（高斯塞德尔法），牛顿拉夫逊法以及P-Q分解法。高斯迭代法是直接迭代，对初值要求比较低，程序简单，内存小，但收敛性差，速度慢，多用于配电网或辐射式网络中；牛顿拉夫逊法是将非线性方程线性化之后再迭代的，对初值要求比较高，收敛性好，速度快，迭代次数少，运行时间短，被广泛使用；P-Q分解法是在极坐标牛顿法的基础上进行三个简化所得，有功、无功分开迭代、将一个变系数的2n阶J阵转化成两个常系数且对称的n阶子阵，迭代次数比牛顿多一倍但运算量小，整体速度更快，运行时间更短，多用于110KV以上的高压电网中。2在潮流计算中，电力网络的节点分几类？各类节点的已知量和待求量是什么？答:根据给定的控制变量和状态变量的电力网络的节点可分为以下几类:a) PQ节点（负荷节点）：、为已知量，、为待求量；（该类节点数量最多）如：负荷节点、变电站节点（联络节点、浮游节点）、给定P、Q的发电机节点和给定的无功电源节点。b) PV节点(调节节点、电压控制节点)：给定、，求、；（该类节点数量少，可没有）如：有无功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点。c) 平衡节点（松弛节点、参考节点、基准节点、缓冲节点）：给定、为0，求、，一般假设第n个节点为平衡节点。（只有一个）其功能是平衡系统的有功，作为各节点电压相角的参考节点；如：有较大调节裕量的发电机节点，或出线最多的发电机节点。3潮流计算中的雅可比矩阵在每次迭代时是一样的吗？为什么？答:不一样,它是一个变系数矩阵，每迭代一次，雅可比矩阵在迭代过程中就要重新形成一次，因为每次迭代的电压、有功、无功都是与前一次不同的新值，所以每次迭代过程中，雅可比矩阵都是变化的。六、参考资料1. 电力系统分析 何仰赞 华中科技大学出版社2. 电力系统稳态分析陈珩 中国电力出版社 2007，第三版3. 电力系统暂态分析李光琦 中国电力出版社4. 电力系统计算 水利电力出版社5. 电力系统分析，韩祯祥，浙江大学出版社，2005，第三版6. 电力系统分析课程实际设计与综合实验，祝书萍，中国电力出版社，2007，第一版XXXX实验报告学生姓名： 学 号： 专业班级： 实验类型： 验证 综合 设计 创新 实验日期： 2010.10 实验成绩： 一、实验项目名称 最优潮流计算实验二、实验目的与要求：目的：电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分析、评估，提出改进措施。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。通常需要已知系统参数和条件，给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等；潮流计算方法很多：高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法演变的各种潮流计算方法，本次试验的简化梯度法正事牛顿法演变而来。 本实验采用简化梯度法最优潮流进行电力系统分析的潮流计算程序的编制与调试，获得电力系统中各节点电压，为进一步进行电力系统分析作准备。通过实验教学加深学生对电力系统潮流计算原理的理解和计算，初步学会运用计算机知识解决电力系统的问题，掌握潮流计算的过程及其特点。熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。要求：编制调试电力系统潮流计算的计算机程序。程序要求根据已知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，完成该电力系统的潮流计算，要求计算出节点电压、功率等参数。 三、主要仪器设备及耗材每组计算机1台、相关计算软件1套四、实验内容：1、最优潮流的概念最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)是指当系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机输出功率、可调变压器抽头等)来找到能满足所有运行约束条件的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络损耗)达到最优值下的潮流分布。经典最优潮流常常在满足可行性约束和安全性约束的条件下追求最小运行费用，或者最小网损、最小负荷、最高电压水平等等。2、最优潮流的变量：最优潮流的变量分为控制变量（u）及状态变量（x） 。一般常用的控制变量有：（1）除平衡节点外，其它发电机的有功出力；（2）所有发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的电压模值；（3）移相器抽头位置（4）带负荷调压变压器的变比。（5）并联电抗器/电容器容量 状态变量常见的有：（1）除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；（2）除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模值。3、最优潮流的目标函数电力系统经济调度运行中的最优潮流计算一般以系统运行成本最小为目标，其数学模型如下：（1）全系统发电燃料总耗量（或总费用） （1）式中：为全系统发电机的集合，其中包括平衡节点s的发电机组。Ki(PGi)是发电机组Gi的耗量特性。由于平衡节点s的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定，是节点电压模值U及相角的函数，于是 （2）式中：为注入节点s而通过与节点相关的线路输出的有功功率；为节点s的负荷功率。所以（1）式可写成： （3） （2）有功网损，即： （4）式中：为所有支路的集合。可直接采用平衡节点的有功注入作有功网损最小化的目标函数 （5）由上可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量u有关，同时和状态变量x有关。因此可用简洁的形式表示 ff（u,x） (6) 4、最优潮流的约束条件及其数学模型（1）等式约束条件最优潮流分布必须满足基本潮流方程，即 （7）该式可简化为： g(x,u)0 （8）（2）不等式约束条件1）有功电源出力上下限约束；2）可调无功电源出力上下限约束；3）带负荷调压变压器变比K调整范围约束；4）节点电压模值上下限约束；5）输电线路或变压器元件中通过的最大电流或视在功率约束；6）线路通过的最大有功潮流或无功潮流约束7）线路两端节点电压相角差约束，等等。部分用不等式表示如下 （） （9） （） （10） （） （11） () （12）、分别是系统所有节点集合、所有发电机集合、所有无功源集合、所有支路集合。、为发电机i的有功、无功出力；、为节点i的有功、无功负荷；、为节点i的电压幅值和相角，其中。、为节点导纳矩阵第i行第j列约束的实部和虚部；为线路的有功潮流、设线路两端节点为i、j。该模型采用的是节点电压极坐标表示形式，当然也可以采用节点电压直角坐标的表示形式。统一表示为 h(u,x)=0 （13）则电力系统最优潮流的数学模型可表示为 （14）5、简化梯度算法最优潮流的简化梯度算法以极坐标形式的牛顿法潮流计算为基础。所采用的目标函数约束条件如（14）所述（1）仅有等式约束条件的简化梯度算法其数学模型表示为 （15）应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g(u,x)0中方程式数同样多的拉格朗日乘子，构成拉格朗日函数为： （16）式中， 为由拉格朗日乘子所构成的向量。这样，就把有约束最优化问题转化为无约束最优化问题。采用经典的函数求极值的方法，是将L分别对变量x,u及求导并令其等于零，即得求极值的一组必要条件为： （17） （18） （19）直接联立求解这三个极值条件方程组，就可以求得此非线性规划问题的最优解。采用一种迭代下降算法，其基本思想是从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由这新的点开始，再重复进行上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。简化梯度法的迭代计算步骤1） 令迭代计数k0；2） 假定一组控制变量；3） 由式(19)，通过潮流计算由已知的u求得相应的；4） 观察式（17）可知就是牛顿法潮流计算的雅克比矩阵J，利用求解潮流时已求得的潮流解点的J及其LU三角因子矩阵，求出 （20）5） 将已求得的u、x及代入（18），则有 （21）6） 若，说明这组解是最优解，计算结束。否则，转第7）步。7） 若，必须按照能使目标函数下降的方向对u进行修正， （22）然后回到步骤3），重复上述过程，直到为止，这样便求得了最优解。 如果第7）中是如何对u进行修正，也就是如何决定式的问题，这是该算法的关键计算得 （23）则根据f=f(u)的全微分定义可设定： （24）是在满足等式的约束条件下，目标函数在维数较小的u空间上的梯度。故也称为简化梯度。由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以取负梯度作为每次迭代的搜索方向 （25）其中, c为步长因子。这种以负梯度作为搜索防线的算法称为梯度法或最速下降法。式中步长因子对算法的收敛过程有很大影响，选择太小将使迭代次数增加，选择太大则将导致附近点附近来回震荡。（2）不等式约束条件的处理最优潮流的不等式约束条件很多，根据性质不同分为：1）第一类是关于自变量或控制变量u的不等式约束；2）第二类是关于因变量即状态变量x以及可表示为u和x的函数的不等式约束条件，这一类约束可通称为函数不等式约束。一、控制变量的不等式约束控制变量的不等式的约束按照式（22）对控制变量进行修正，使控制在规定范围内，即： （26）控制变量按这种处理方法处理以后，按照库恩图克定理，在最优点处简化梯度的第i个分量应有： （27）二、用罚函数对函数不等式的约束罚函数法的基本思路是将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新的函数，将原来有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化的求解。具体做法如下：1）将越界不等式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数f(u，x)上，从而构成一个新的目标函数即惩罚函数F(u ，x)，即： （28）其中，s为函数不等式约束的个数，为指定的正常数，称为罚因子；起数值在迭代过程中改变，且 （29）2）对这个新的目标函数按无约束求极值的方法求解，使得最终求解的解点在满足上列约束条件的前提下能使原来的目标函数达到最小。（3）同时考虑等式和不等式约束条件的简化梯度最优潮流算法在采用罚函数处理不等式约束后，原来以式（16）中用惩罚函数来代替： （30）则 （31）表示的将变成 （32）简化梯度则表示成： （33）（3）简化梯度最优潮流计算的性能分析算法是建立在牛顿法潮流计算的基础上，利用已有极坐标形式的牛顿法潮流计算程序加以一定的扩充。这种算法原理简单，程序设计比较简便。简化梯度法最优潮流算法的原理框图：五、实验步骤1. 采用简化梯度法最优潮流进行潮流计算，按照计算方法编制程序如下：n=input(please enter the short value n:);k=zeros(n,n);z=zeros(n,n);Y=zeros(n,n);yd=zeros(n,n);y=zeros(n,n);% 其中yd(i,j)表明i,j结点间与i结点接地电阻，y(i,j)表明i,j结点间正常联接电阻。 % 输入数据z(1,2)=0.04+0.25*i;z(1,3)=0.1+0.35*i;z(2,4)=0.015*i;z(2,3)=0.08+0.30*i;z(3,5)=0.03*i;yd(1,2)=0.25*i;yd(2,1)=0.25*i;yd(2,3)=0.25*i;yd(3,2)=0.25*i;k(3,5)=1/1.05;k(2,4)=1/1.05;% 数据处理for m=1:n for j=1:n if z(m,j)=0 y(m,j)=1/z(m,j); y(j,m)=y(m,j); end endendfor m=1:n for j=1:n if k(m,j)=0 y(m,j)=k(m,j)/z(m,j); y(j,m)=y(m,j); yd(m,j)=(k(m,j)-1)*k(m,j)/z(m,j); yd(j,m)=(1-k(m,j)/z(m,j); end endendfor m=1:n for j=1:n if m=j Y(m,j)=sum(y(m,:)+sum(yd(m,:); else Y(m,j)=-y(m,j); Y(j,m)=Y(m,j); end endendY2. 将事先编制好的电力系统潮流计算的计算程序原代码由自备移动存储设备导入计算机。3. 在相应的编程环境下对程序进行组织调试。4. 应用计算例题验证程序的计算效果。5. 对调试正确的计算程序进行存储、打印。Y矩阵：6. 完成本次实验的实验报告。五、实验数据及处理结果运行自行设计的程序，把结果与例题的计算结果相比较，验证所采用的计算方法及程序运行的正确性。如果采用的是近似计算方法，还需分析由于近似所产生的误差是否在运行范围内。六、思考讨论题或体会或对改进实验的建议1最优潮流计算和普通潮流计算有什么区别？简述各种算法的优缺点。答：普通潮流计算就是根据网络拓扑结构，已知网络参数和节点注入量，求解网络状态变量，可以认为只是简单的潮流计算；最优潮流计算是指在满足等约束和不等约束条件的情况下，通过控制变量的优选，找到能使目标函数（如网络线损最小）最优的状态量。最优潮流计算是在一般潮流计算的基础上考虑了经济性因素以及工程实际的要求。1)、牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法按照电压的表示方法不同，又分为直角坐标形式和极坐标形式，牛顿-拉夫逊法潮流计算具有二阶收敛特性，计算中收敛速度较快，但是当导纳矩阵阶数较高时，初值敏感性问题突出； 2）、P-Q分解法：P-Q分解法是极坐标牛顿-拉夫逊法的一种简化算法快速分解法，有两个主要特点: (1)降阶在潮流计算的修正方程中利用了有功功率主要与节点电压相位有关,无功功率主要与节点电压幅值有关的特点,实现P-Q分解,使系数矩阵由原来的2N2N 阶降为NN阶,N为系统的节点数(不包括缓冲节点)。 (2)因子表固定化利用了线路两端电压相位差不大的假定,使修正方程系数矩阵元素变为常数,并且就是节点导纳的虚部。由于以上两个特点,使快速分解法每一次迭代的计算量比牛顿法大大减少。P-Q分解法只具有一次收敛性,因此要求的迭代次数比牛顿法多,但总体上快速分解法的计算速度仍比牛顿法快。快速分解法只适用于高压网的潮流计算,对中、低压网,因线路电阻与电抗的比值大,线路两端电压相位差不大的假定已不成立,用快速分解法计算,会出现不收敛问题。3）、高斯-赛德尔迭代法 可直接迭代解网络方程另外现在遗传算法、神经网络、模糊算法也已经开始应用到潮流计算中来，但还不是很成熟，用的不多。4）、最优潮流计算是通过改变发电机机端电压，有载调压变压器分接头位置，无功补偿点的无功出力，使系统满足安全性的条件下经济运行。但是计算较复杂2简化梯度法最优潮流计算简化梯度怎么计算的，步长因子c的大小对迭代过程有什么影响？答：应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g(u,x)0中方程式数同样多的拉格朗日乘子，构成拉格朗日函数为： （1）采用经典的函数求极值的方法，是将L分别对变量x,u及求导并令其等于零，即得求极值的一组必要条件为： （2） （3） （4）利用求解潮流时已求得的潮流解点的J及其LU三角因子矩阵，求出 （5）将已求得的u、x及代入（3），则有 （6） （7）则根据f=f(u)的全微分定义可设定： （8）步长因子对算法的收敛过程有很大影响，选择太小将是迭代次数增加，选择太大则将导致附近点附近来回震荡。3在简化梯度法最优潮流计算中，对不等约束条件是怎么处理？答：最优潮流的不等式约束条件很多，根据性质不同分为：1）第一类是关于自变量或控制变量u的不等式约束；2）第二类是关于因变量即状态变量x以及可表示为u和x的函数的不等式约束条件，这一类约束可通称为函数不等式约束。1最优潮流计算和普通潮流计算有什么区别？简述各种算法的优缺点。答：普通潮流计算就是根据网络拓扑结构，已知网络参数和节点注入量，求解网络状态变量，可以认为只是简单的潮流计算；最优潮流计算是指在满足等约束和不等约束条件的情况下，通过控制变量的优选，找到能使目标函数（如网络线损最小）最优的状态量。最优潮流计算是在一般潮流计算的基础上考虑了经济性因素以及工程实际的要求。1)、牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法按照电压的表示方法不同，又分为直角坐标形式和极坐标形式，牛顿-拉夫逊法潮流计算具有二阶收敛特性，计算中收敛速度较快，但是当导纳矩阵阶数较高时，初值敏感性问题突出； 2）、P-Q分解法：P-Q分解法是极坐标牛顿-拉夫逊法的一种简化算法快速分解法，有两个主要特点: (1)降阶在潮流计算的修正方程中利用了有功功率主要与节点电压相位有关,无功功率主要与节点电压幅值有关的特点,实现P-Q分解,使系数矩阵由原来的2N2N 阶降为NN阶,N为系统的节点数(不包括缓冲节点)。 (2)因子表固定化利用了线路两端电压相位差不大的假定,使修正方程系数矩阵元素变为常数,并且就是节点导纳的虚部。由于以上两个特点,使快速分解法每一次迭代的计算量比牛顿法大大减少。P-Q分解法只具有一次收敛性,因此要求的迭代次数比牛顿法多,但总体上快速分解法的计算速度仍比牛顿法快。快速分解法只适用于高压网的潮流计算,对中、低压网,因线路电阻与电抗的比值大,线路两端电压相位差不大的假定已不成立,用快速分解法计算,会出现不收敛问题。3）、高斯-赛德尔迭代法 可直接迭代解网络方程另外现在遗传算法、神经网络、模糊算法也已经开始应用到潮流计算中来，但还不是很成熟，用的不多。4）、最优潮流计算是通过改变发电机机端电压，有载调压变压器分接头位置，无功补偿点的无功出力，使系统满足安全性的条件下经济运行。但是计算较复杂2简化梯度法最优潮流计算简化梯度怎么计算的，步长因子c的大小对迭代过程有什么影响？答：应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g(u,x)0中方程式数同样多的拉格朗日乘子，构成拉格朗日函数为： （1）采用经典的函数求极值的方法，是将L分别对变量x,u及求导并令其等于零，即得求极值的一组必要条件为： （2） （3） （4）利用求解潮流时已求得的潮流解点的J及其LU三角因子矩阵，求出 （5）将已求得的u、x及代入（3），则有 （6） （7）则根据f=f(u)的全微分定义可设定： （8）步长因子对算法的收敛过程有很大影响，选择太小将是迭代次数增加，选择太大则将导致附近点附近来回震荡。3在简化梯度法最优潮流计算中，对不等约束条件是怎么处理？答：最优潮流的不等式约束条件很多，根据性质不同分为：1）第一类是关于自变量或控制变量u的不等式约束；2）第二类是关于因变量即状态变量x以及可表示为u和x的函数的不等式约束条件，这一类约束可通称为函数不等式约束。1最优潮流计算和普通潮流计算有什么区别？简述各种算法的优缺点。答：普通潮流计算就是根据网络拓扑结构，已知网络参数和节点注入量，求解网络状态变量，可以认为只是简单的潮流计算；最优潮流计算是指在满足等约束和不等约束条件的情况下，通过控制变量的优选，找到能使目标函数（如网络线损最小）最优的状态量。最优潮流计算是在一般潮流计算的基础上考虑了经济性因素以及工程实际的要求。1)、牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法按照电压的表示方法不同，又分为直角坐标形式和极坐标形式，牛顿-拉夫逊法潮流计算具有二阶收敛特性，计算中收敛速度较快，但是当导纳矩阵阶数较高时，初值敏感性问题突出； 2）、P-Q分解法：P-Q分解法是极坐标牛顿-拉夫逊法的一种简化算法快速分解法，有两个主要特点: (1)降阶在潮流计算的修正方程中利用了有功功率主要与节点电压相位有关,无功功率主要与节点电压幅值有关的特点,实现P-Q分解,使系数矩阵由原来的2N2N 阶降为NN阶,N为系统的节点数(不包括缓冲节点)。 (2)因子表固定化利用了线路两端电压相位差不大的假定,使修正方程系数矩阵元素变为常数,并且就是节点导纳的虚部。由于以上两个特点,使快速分解法每一次迭代的计算量比牛顿法大大减少。P-Q分解法只具有一次收敛性,因此要求的迭代次数比牛顿法多,但总体上快速分解法的计算速度仍比牛顿法快。快速分解法只适用于高压网的潮流计算,对中、低压网,因线路电阻与电抗的比值大,线路两端电压相位差不大的假定已不成立,用快速分解法计算,会出现不收敛问题。3）、高斯-赛德尔迭代法 可直接迭代解网络方程另外现在遗传算法、神经网络、模糊算法也已经开始应用到潮流计算中来，但还不是很成熟，用的不多。4）、最优潮流计算是通过改变发电机机端电压，有载调压变压器分接头位置，无功补偿点的无功出力，使系统满足安全性的条件下经济运行。但是计算较复杂2简化梯度法最优潮流计算简化梯度怎么计算的，步长因子c的大小对迭代过程有什么影响？答：应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g(u,x)0中方程式数同样多的拉格朗日乘子，构成拉格朗日函数为： （1）采用经典的函数求极值的方法，是将L分别对变量x,u及求导并令其等于零，即得求极值的一组必要条件为： （2） （3） （4）利用求解潮流时已求得的潮流解点的J及其LU三角因子矩阵，求出 （5）将已求得的u、x及代入（3），则有 （6） （7）则根据f=f(u)的全微分定义可设定： （8）步长因子对算法的收敛过程有很大影响，选择太小将是迭代次数增加，选择太大则将导致附近点附近来回震荡。3在简化梯度法最优潮流计算中，对不等约束条件是怎么处理？答：最优潮流的不等式约束条件很多，根据性质不同分为：1）第一类是关于自变量或控制变量u的不等式约束；2）第二类是关于因变量即状态变量x以及可表示为u和x的函数的不等式约束条件，这一类约束可通称为函数不等式约束。控制变量的不等式的约束按照式（22）对控制变量进行修正，使控制在规定范围内，即： （26）控制变量按这种处理方法处理以后，按照库恩图克定理，在最优点处简化梯度的第i个分量应有： （27）二、用罚函数对函数不等式的约束罚函数法的基本思路是将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新的函数，将原来有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化的求解。七、参考资料1. 电力系统分析 何仰赞 华中科技大学出版社2. 电力系统稳态分析陈珩 中国电力出版社 2007，第三版3. 电力系统暂态分析李光琦 中国电力出版社4. 电力系统计算 水利电力出版社5. 电力系统分析，韩祯祥，浙江大学出版社，2005，第三版6. 电力系统分析课程实际设计与综合实验，祝书萍，中国电力出版社，2007，第一版XXXX实验报告学生姓名： 学 号： 专业班级： 实验类型： 验证 综合 设计 创新 实验日期： 2010.10.21 实验成绩： 一、实验项目名称 直流潮流计算实验二、实验目的与要求：目的：电力系统分析的