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课时跟踪检测（二十六） 平面向量线性运算的应用A级学考水平达标练1人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量2在四边形ABCD中，且|，那么四边形ABCD为()A平行四边形 B菱形C长方形D正方形解析：选B由知四边形ABCD为平行四边形，由|知ABCD的邻边相等，所以四边形ABCD为菱形3在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足()，则|等于()A2 B1C.D4解析：选B设BC边的中点为M，则()，P与M重合，|1.4已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是()A梯形 B平行四边形C矩形D菱形解析：选A，(3,4)，即ABDC.又| ，|5，|，四边形ABCD是梯形5一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行设C地恰好在A地的南偏西60方向上，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的位移解：如图所示，设A地在东西基线和南北基线的交点处，则A(0,0)，B(1 000cos 30，1 000sin 30)，即(500，500)，C(2 000cos 30，2 000sin 30)，即(1 000，1 000)，(500，1 500)，| 1 000(km)飞机从B地到C地的位移大小是1 000 km，方向是南偏西30.6已知RtABC中，C90，设ACm，BCn.(1)若D为斜边AB的中点，求证：CDAB；(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)解：(1)证明：以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，A(0，m)，B(n,0)D为AB的中点，D，| ，|，|，即CDAB.(2)E为CD的中点，E，设F(x,0)，则，(x，m)A，E，F三点共线，.即(x，m)，则故，即x，F，| ，即AF .B级高考水平高分练1.如图，已知直角梯形ABCD中，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D，M，B三点共线证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图令|1，则|1，|2.CEAB，ADDC，四边形AECD为正方形各点坐标分别为E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，即DEBC.(2)M为EC的中点，M，(1,1)，(1,0).，.又与有公共点M，D，M，B三点共线2如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC.证明：设a，b，e，c，d，则aec，bed，所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd
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