《机械制图基本投影》PPT课件.ppt

2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 第3章点 直线 平面的投影 3 1投影的基本知识投影 某物体 或点 投射到另一物体上的影象 一 中心投影法二 平行投影法 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 中心投影法投射线都从投射中心出发 用来绘制透视图 图1 1中心投影法 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 平行投影法 投射线互相平行 图1 2平行投影法 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图 多面正投影图采用互相垂直的两个或两个以上的投影面 使用正投影法 将空间点 线 面及其相互关系投影到这些投影面上 并由这些投影共同确定这些空间点 线 面及其相互关系 度量性好 直观性差 工程中常用的四种投影图 图3 4三面投影图 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图 采用平行投影法将空间的几何体连同其所在的直角坐标系一并投影到一个选定的投影面上 使其投影能同时呈现物体的三维形状或三维尺度 立体感强 沿轴向具有度量性 工程中常用的四种投影图 图3 5轴测投影及轴测投影图 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图 采用中心投影法将空间的几何体投影到一个选定的投影面上得到的一种简单投影图 符合视觉习惯 直观性好 立体感强 工程中常用的四种投影图 图3 6用透视投影作的建筑物效果图 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图 采用正投影法得到空间点 线 面的投影后 再在投影图上用数字标出它们对投影面的距离 以确定它们之间的几何关系 常用于表示不规则曲面 工程中常用的四种投影图 图3 7地形标高投影图 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 2点的投影 点的二面投影及其投影规律 投影轴 图3 8二投影面体系 一 二投影面体系二投影面体系由直立的投影面和与之相垂直的水平投影面组成 V面 H面 个分角 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 二 点在二面投影体系第一分角中的投影 点在两投影面体系中的投影规律 1 点的投影连线垂直于投影轴 2 点的投影与投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离 图3 9点的二面投影及其投影规律 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 不同分角内的点的投影特性 分角 正面投影a 在OX的上方 水平投影a在OX的下方 分角 正面投影b 和水平投影b同在OX的上方 分角 正面投影c 在OX的下方 水平投影c在OX的上方 分角 正面投影d 和水平投影d同在OX的下方 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 点在三面投影体系第一卦角中的投影 一 三投影面体系V面 H面 W面 个卦角 图3 10三投影面体系 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 二 点的三面投影及投影规律 点在三投影面体系中的投影规律 1 点的投影连线垂直于投影轴 2 点的投影到投影轴的距离等于点的相应坐标 投影轴 投影连线 图3 11第一卦角内点的投影 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 根据点的三面投影图 见图 a 作该点的立体图 a b c d 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 两点间的相对位置 前 后 上 下 左 右 后 前 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 重影点及其可见性 属于同一条投影线上的点 在该投影线所垂直的投影面上的投影重合为一点 空间的这些点 称为对该投影面的重影点 可见性判断 前遮后 上遮下 左遮右 重影点与可见性 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 3直线的投影 3 3 1直线的投影过直线上各点的投射线形成的平面与投影面的交线为直线在该投影面上的投影 直线上的点在某一投影面上的投影 一定在直线的相应投影上 不垂直于投影面的直线段上的点 分割直线段之比 在投影后仍保持不变 作图方法 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 直线的投影可由属于该直线两点的投影来确定 据此可作出直线的相应投影 或者由属于直线的一点及该直线的方向的投影确定 图3 29直线投影的画法 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 读直线投影图 根据投影图中直线段两端点的上下 左右 前后相对位置关系 想象出该直线在三投影面体系中的空间位置 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 如下图所示 作出分线段AB为3 2的点C的两面投影 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 3 2各种位置直线的投影 对投影面的相对位置 直线对H V W的倾角 H V W 一 一般位置直线的投影特点 二 投影面平行线的投影特点 三 投影面垂直线的投影特点 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 一般位置直线的投影特点 三个投影都倾斜于投影轴 投影长度小于直线的真长 投影与投影轴的夹角 不反映直线对投影面的倾角 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 投影面平行线的投影特点 表3 1 正平线 水平线 立体图 1 a b OX轴 a b OYW轴2 ab AB3 ab与OX轴和OYH轴的夹角分别反映 V和 W 1 a b OZ轴ab OYH轴2 a b AB3 a b 与OZ轴和OYW轴的夹角分别反映 V和 H 侧平线 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 1 在平行的投影面上的投影 反映真长 它与投影轴的夹角 分别反映直线对另两投影面的真实倾角 2 在另外两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴 长度缩短 投影面平行线的投影特点 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 投影面垂直线的投影特点 表3 2 正垂线 铅垂线 立体图 1 ab OX轴 a b OZ轴2 a b 积聚为一点3 ab a b AB 1 a b OX轴 a b OYW轴2 ab积聚为一点3 a b a b AB 1 a b OZ轴 ab OYH轴2 a b 积聚为一点3 a b ab AB 侧垂线 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 投影面垂直线的投影特点 1 与直线垂直的投影面上的投影 积聚成一点 2 在另外两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴 反映真长 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 3 3求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角 直角三角形法是通过分析空间线段与其投影的几何关系 用图解的方法求出线段的真长及其对投影面的倾角 空间线段AB与水平投影ab构成一垂直于H面的平面ABba 过点A作AB0 ab 并交投影线Bb于点B0 则AB0B构成一直角三角形 在该直角三角形中 一直角边AB0 ab 另一直角边BB0 ZB ZA 即两端点的Z坐标差 斜边即为线段AB的真长 AB与AB0的夹角 BAB0 H 设法作出这个三角形 c d e 均可 同理 可作出 V W 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 直角三角形法作图的几何条件 在下述几何量配组关系中 只要知道其中的任意两个便可求解其余的几何量 1 线段的实长 水平投影的长度 两端点的Z坐标差 H2 线段的实长 正面投影的长度 两端点的Y坐标差 V3 线段的实长 侧面投影的长度 两端点的X坐标差 W倾角由反映实长的斜边与反映投影长度的直角边的夹角表示 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 已知线段AC的投影 试求AC的实长及对V面的倾角 V 见下图 a a 例图求线段实长及 V b 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 已知线段AB上的点A的投影 点B在点A之右10mm AB长30mm 且AB的 H 45 求作该线段的投影 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 3 4直线上的点 从属关系 点属于直线的条件 1 点的各面投影必属于直线的同面投影 2 属于线段的点分线段的长度比等于其投影长度之比 可用这两个条件之一来判断某点是否属于某一直线 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 点不属于直线 图3 22判断点与直线的从属关系 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 3 5两直线的相对位置 平行 相交 交叉 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 当两直线之一为投影面平行线时 可由两直线在该投影面上的投影配合另一投影进行判断 下图中 直线AB为侧平线 由侧面投影可以判断AB与CD不相交 见图 a AB CD两直线是否相交 也可以利用点分线段成定比的性质进行判断 图 b 中 a e e b ae eb 即点E不属于直线AB AB与CD没有共有点 故不相交 a 判断两直线是否相交 b 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 判断下图所示两侧平线的相对位置 判断直线AB CD的相对位置 解法一 解法二 解法三 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 判断图3 29中两直线的相对位置 a b c 图3 29 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 已知两直线AB CD及点M的正面投影m 试通过点M作直线MN CD并与直线AB相交 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 3 6一边平行于投影面的直角的投影 相互垂直的两直线中 有一条直线平行于某投影面时 此两直线在该投影面上投影的夹角仍为直角 1 两直线垂直相交 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 2 两直线垂直交叉 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 已知点A及正平线CD的投影 试求点A至直线CD的距离 见下图 a a b 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 以线段BC bc X轴 为一边作等边三角形ABC 使此三角形的高AD与V面所成的倾角 V为30 见图 a 本题有两组四解 图中仅作出了一解 3 4平面 3 4 1平面的表示法3 4 2各种位置平面的投影3 4 3点 直线与平面的从属关系3 4 4属于平面的最大斜度线 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 4 1平面的表示法 一 几何元素表示 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 二 迹线表示 平面的迹线 平面与投影面的交线 是平面内所有直线的同面迹点的集合 迹线的作图 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 4 2各种位置平面的投影 对投影面的相对位置 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 一 一般位置平面 投影特性 三个投影都仍是平面图形 而且面积缩小 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 二 投影面垂直面 投影特性 1 在垂直的投影面上的投影积聚成直线 它与投影轴的夹角 分别反映平面对另两投影面的真实倾角 2 在另外两个投影面上的投影仍为平面图形 且面积缩小 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 表3 3投影面垂直面 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 处于投影面垂直面位置的迹线平面的投影特性 1 在垂直的投影面上的迹线有积聚性 它与投影轴的夹角分别反映平面对另两投影面的真实倾角 2 在另外两个投影面上的迹线分别垂直于相应的投影轴 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 处于投影面垂直面位置的迹线平面 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 三 投影面平行面 投影特性 1 在平行的投影面上的投影反映真形 2 在另外两个投影面上的投影 分别积聚成直线并平行于相应的投影轴 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 表3 4投影面平行面 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 处于投影面平行面位置的迹线平面 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 处于投影面平行面位置的迹线平面的投影特性 1 在平行的投影面上的无迹线 2 在另外两个投影面上的迹线有积聚性 且平行于相应的投影轴 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 4 3点 直线与平面的从属关系 一 属于平面的点和直线点和直线在平面上的几何条件 1 点在平面上 则该点必定在属于这个平面的一条直线上 2 直线在平面上 则该直线必定通过这个平面上的两个点 或者通过这个平面上的一个点 且平行于这个平面上的另一条直线 a b c d X O a d b c a b c d X O a d b c a b c d X O a d b c e e e e 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 如果平面为投影面垂直面 属于该平面的任何直线和点 必有一个投影与该平面的有积聚性的同面投影或同面迹线重合 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 判断点和直线是否属于已知的平面 图3 38点 直线属于特殊位置平面的判断 图3 39点 直线属于一般位置平面的判断 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 判断A B C D是否属于同一平面 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 点K属于平面 ABC 已知点K的水平投影k 求其正面投影k 见图3 41 a a 图3 41 b 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 二 包含点或直线作平面 1 包含直线作特殊位置的平面迹线表示 a b b a X PH PX PV c c c c 几何元素表示 2 包含直线作一般位置的平面 a b a X b PH 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 三 属于平面的特殊直线 属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线有很多条 它们互相平行 d e l l d e l d e e d l 正平线 水平线 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 判断点D是否在 ABC上 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 已知ABCD的两面投影 在其上取一点K 使点K在H面之上10mm 在V面之前15mm 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 5直线与平面 平面与平面间的相对位置 3 5 1平行一 直线与平面平行1 几何条件若直线平行于平面内一直线 则直线与该平面平行 如图3 43所示 直线AB平行于平面P内一直线CD 则直线AB平行于平面P 反之 若平面内一直线平行于平面外的直线 则平面与该直线平行 直线与平面 平面与平面的相对位置是指它们之间平行 相交和垂直三种情况 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 2 投影作图1 作直线平行于平面过点K作KL AD 则直线KL k l kl 平行于平面 ABC 见下图 a 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 2 作平面平行于定直线过点K作平面KLM平行于直线AB 见下图 a 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 直线与平面平行的判断判断直线与平面或平面与直线是否平行的依据 是在投影图中能否找到直线与平面相互平行的几何条件 能则平行 否则不平行 由图中 虽然有a c d e ab de 但是不具备AC DE a c d e ac de 或AB DE a b d e ab de 的几何条件 故直线DE与平面 ABC不平行 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 二 两平面相互平行 1 几何条件若属于一平面的相交二直线对应平行属于另一平面的相交二直线 则此二平面相互平行 如下图 a 所示 平面P的相交二直线AB AC对应平行于平面Q的相交二直线DE DF 则平面P Q 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 垂直于同一投影面的两平面平行的投影特点两平面有积聚性的同面投影相互平行 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 2 投影作图过点D作平面DEF平行于平面ABC 如下图 b 所示 a b c 图4 5 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 例 过点K k k 作平面平行于已知平面 AB CD 见下图 a a b c 图4 6 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 两平面平行的判断 根据平面与平面平行的几何条件 即可判断两平面是否平行 凡在两平面内能作出一对对应平行的相交二直线 则此二平面平行 否则不平行 如下图 a 所示 ABC面内相交的正平线和水平线对应平行于 DEF面内相交的正平线和水平线 故 ABC DEF 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 3 5 2相交 直线与平面不平行必相交 平面与平面不平行也必相交 直线与平面相交会产生交点 交点既属于直线又属于平面 即为相交的直线与平面的共有点 相交两平面的交线为直线 该直线既属于甲平面又属于乙平面 即是相交平面的共有线 当视相交的直线 平面为有限范围 需要对相交要素投影重叠区域进行可见性判断的时候 交点是直线投影可见与不可见的分界点 交线是平面投影可见与不可见的分界线 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 一 一般位置直线与特殊位置平面相交特殊位置平面的一个投影有积聚性 交点的一个投影也随之重合在该平面有积聚性的投影上 而交点的其余投影可通过作属于直线的点的方法求取 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 二 特殊位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线 投影面垂直线 的一个投影有积聚性 交点的投影也随之积聚 交点的其余投影可通过作属于平面的点的方法求取 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 三 两特殊位置平面相交1 两平面同时垂直于某投影面两平面同时垂直于某投影面时 交线为该投影面的垂直线 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 2 两平面分别垂直不同的投影面 2020 2 17 四川大学制造科学与工程学院杨随先 四 特殊位置平面与一般位置平面相交当相交的两平面之一是特殊位置平面时 交线的一个投影重合在该平面