平面向量问题的处理技巧.doc

第六讲 平面向量问题的处理技巧“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主命题热点为：1向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积2平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义3两非零向量平行、垂直的充要条件4图形平移、线段的定比分点坐标公式5由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等6利用化归思想处理平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题例1.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）例2在中，M为BC的中点，则_.（用表示）例3如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量( )（A） （B） （C） （D）例4与向量=的夹解相等，且模为1的向量是 ( )(A) (B) 或（C） （D）或例5设向量与的夹角为，且，则_例6.（2006年湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= （） （A） （B） （C） （D） 例7.设平面向量、的和.如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）（A） （B）（C） （D）例8设函数，其中向量 =(m,cos2x), =(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.例9已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大例10已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、(c,0) （1）若c=5，求sinA的值；（2）若A为钝角，求c的取值范围；例11在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求例12.设函数，其中向量，.（）求函数的最大值和最小正周期；（）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的. 例13已知向量(sin，1)，(1，cos)，（）若，求；（）求的最大值专项训练：一、选择题1已知的值为（ ）A6B6CD2已知ABC中，点D在BC边上，且则的值是（ ）ABC3D03给出下列命题：=0，则=0或=0.若为单位向量且/，则=|.=|3.若与共线，与共线，则与共线.其中正确的个数是（ ）A0B1C2D34.在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）A.若向量a=(x，y)，向量b=(y，x)(x、y0)，则abB.四边形ABCD是菱形的充要条件是=，且|=|C.点G是ABC的重心，则+=0D.ABC中，和的夹角等于180A5.若O为平行四边形ABCD的中心， = 4e1, = 6e2,则3e22e1等于（ ）A. B. C. D.6.将函数y=x+2的图象按a=（6，2）平移后，得到的新图象的解析式为（ ）A.y=x+10B.y=x6 C.y=x+6D.y=x107.已知向量m=(a,b)，向量mn且|m|=|n|,则n的坐标为（ ）A.（a, b）B.( a,b)C.(b, a)D.( b, a)8.给出如下命题：命题（1）设e1、e2是平面内两个已知向量，则对于平面内任意向量a,都存在惟一的一对实数x、y，使a=xe1+ye2成立；命题（2）若定义域为R的函数f(x)恒满足f(x)=f(x),则f(x)或为奇函数，或为偶函数.则下述判断正确的是（ ）A.命题（1）（2）均为假命题B.命题（1）（2）均为真命题C.命题（1）为真命题，命题（2）为假命题D.命题（1）为假命题，命题（2）为真命题9若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是（ ）A. a=或b= B.|a|=|b| C. ab=0 D.以上都不对10O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心11已知与的夹角为60，则与的夹角余弦为 .12 向量 ，则和所夹角是 13.ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量时，求.14.已知平面向量a=（，1），b=（，）.(1)证明：ab；(2)若存在实数k和t，使得x=a+(t23)b,y=ka+tb,且xy，试求函数关系式k=f(t);(3)根据（2）的结论，确定k=f(t)的单调区间.【参