（新高考）2020版高考数学二轮复习专项小测21“17～19题”＋“二选一”理.docx

专项小测(二十一)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)如图，在ABC中，点D在BC边上，ADC60，CD2.(1)若ADBD3，求ABC的面积；(2)若AD2，BD4，求sinB的值解：(1)当ADBD3时，ABD的面积SABDADBDsinADB33，ACD的面积SACDADCDsinADC32，ABC的面积SABCSABDSACD. (2)当AD2，BD4时，ADB180ADC120，在ADB中，由余弦定理可得AB2AD2BD22ADBDcosADB224222428，故AB2.在ADB中，由正弦定理得 ，即，整理得sinB.18(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，ADE，BCF均为等边三角形，EFAB，EFADAB.(1)过BD作截面与线段CF交于点N，使得AF/平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；(2)在(1)的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值解：(1)当N为线段FC的中点时，使得AF平面BDN.证明：连接AC，BD，设ACBDO.四边形ABCD为矩形，O为AC的中点又N为FC的中点，ON为ACF的中位线，AFON.(2分)AF平面BDN，ON平面BDN，AF平面BDN，故N为FC的中点时，使得AF平面BDN.(4分)(2)过O作PQAB分别与AD，BC交于P，Q.因为O为AC的中点，所以P，Q分别为AD，BC的中点ADE与BCF均为等边三角形，且ADBC，ADEBCF，连接EP，FQ，则得EPFQ.EFAB，AB綊PQ，EFAB，EFPQ，EFPQ，四边形EPQF为等腰梯形取EF的中点M，连接MO，则MOPQ.(6分)又ADEP，ADPQ，EPPQP，AD平面EPQF.过O点作OGAB于G，则OGAD，OG OM，OGOQ.(8分)分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，不妨设AB4，则由条件可得：O(0,0,0)，A(1，2,0)，B(1,2,0)，F(0,1，)，D(1，2，0)，N.(0,4,0)，(1,3，)设n(x，y，z)是平面ABF的法向量，则即所以可取n(，0,1)(10分)由，可得|cos，n|，直线BN与平面ABF所成角的正弦值为.(12分)19(12分)已知抛物线E：y22px(p0)经过点A(1,2)，过A作两条不同直线l1，l2，其中直线l1，l2关于直线x1对称(1)求抛物线E的方程及准线方程；(2)设直线l1，l2分别交抛物线E于B、C两点(均不与A重合)，若以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线BC的方程解：(1)抛物线E过点A(1,2)，2p4，解得p2，(2分)抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.(4分)(2)法一：不妨设B在C的左边，从而可设直线AB的方程为x1m(y2)(m0)，即xmy2m1，由消去x整理得y24my8m40.设B(xB，yB)，则yB24m，故yB4m2，xB4m24m1，点B(4m24m1,4m2)(6分)又由条件得AB与AC的倾斜角互补，以m代替点B坐标中的m，可得点C(4m24m1，4m2)|BC|8m，且BC中点的横坐标为4m21.(8分)以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切，4m2114m，解得m，(10分)B(32，22)，C(32，22)kBC1，直线BC的方程为y(22)(x32)，即xy10.(12分)法二：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，因为直线l1，l2关于x1对称，所以AB与AC的倾斜角互补，所以kABkAC0，所以y1y24，所以kBC1.(6分)设直线BC的方程为yxm，由消去y整理得x2(2m4)xm20，所以x1x22m4，x1x2m2，所以|BC|x1x2|4，且BC中点D的横坐标为m2.(8分)因为以线段BC为直径的圆与抛物线的准线x1相切，所以1，即m32，解得m1，(10分)所以直线BC的方程为yx1，即xy10.(12分)(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin3，且曲线C1与C2恰有一个公共点(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)已知曲线C1上两点A，B满足AOB，求AOB面积的最大值解：(1)曲线C2的极坐标方程为sinsincos3，将siny，cosx代入上式可得C2的直角坐标方程为yx3，即xy60，所以曲线C2为直线又曲线C1是圆心为(2,0)，半径为|r|的圆，圆C1与直线C2恰有一个公共点，所以|r|2，所以圆C1的普通方程为x2y24x0，把x2y22，xcos代入上式可得C1的极坐标方程为24cos0，即4cos.(2)由题意可设A(1，)，B，SAOB|sin124coscos44 22cos，所以当cos1时，AOB的面积最大，且最大值为22.23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x4|m，mR，且f(x2)0的解集为4,0(1)求m的值；(2)已知a，b，c都是正数，且a2bcm，求证：2.解：(1)因为f(x2)|