电能质量分析算法基于DFT的PQ指标实现.doc

总体思路：通过采集卡采集三相四线制电网的电压电流的瞬时值，并对其进行DFT（FFT）展开，进而计算出电压电流的有效值和相角，最后计算PQ指标并判其是否在允许的范围内。1 对采集到的电压电流数据进行DFT 现以一相的电压为例，阐述求解过程如下：任何一个畸变的周期电压波形都可以展开成傅立叶级数，于是可假设在周期区间上等间隔的采集个电压数据，分别为，对其进行DFT可得 （DFT正变换） （1） （DFT逆变换IDFT） （2）其中，称为旋转因子，是对时域的离散化，是对频域的离散化，且它们都是以点为周期的。任何一个畸变的周期电压波形都可以展开成如下傅立叶级数形式： （3）将采样离散化后的各点计算式子如下： （4）其中， （5）将上式的各次谐波写成如下形式： （6）， （7）， （8）其中为电压直流分量的幅值，为第次电压谐波分量幅值的振幅；为第次电压谐波的初相。为经DFT后得到的幅频图中电压直流分量的幅值，为经DFT后得到的幅频图中次谐波电压的幅值。注:和是最终要得到的量。2 计算PQ指标（1）电压偏差先求取电压的基波及各次谐波的有效值，然后计算它们的平方和的平方根。即按下式计算： （9） （10）式中，分别为电压、电流的第次谐波有效值，对应于DFT中，的对应于DFT中的，为电压中最高次谐波的次数，取值越大，计算精度越高；为对实际运行电压有效值连续测量并计算出的平均值，可取，为系统标称电压有效值。在一般情况下，电网中各次谐波含量是随次数的增高而逐渐减小的，对电网观测的结果表明，电网中19次以上的谐波含量已很低(特殊谐波源处的谐波除外)，因此一般情况下可取值为19。GB/T 12325-2008电能质量 供电电压偏差中规定：35kV及以上供电电压正、负偏差的绝对值之和不超过标称电压的10%；20kV及以下三相供电电压偏差为标称电压的土7%；220V单相供电电压偏差为标称电压的+7%，-10%。（2）频率偏差法一：假设信号的采样速率为，DFT或者FFT的长度为，则被测信号的频率为 （11-1）式中为信号频谱幅值最大点处的位置。该方法检测结果稳定，抗干扰能力强，但当干扰信号含有量大于被干扰信号时，无法对需要检测的信号进行检测。频率偏差通常定义为系统的实际测量频率与系统频率标称值之差，即 （12）其中，表示实际测得的电网频率，可取，表示系统频率的标称值。法二：为了检测频率变化，我们假设每周波采样次，对两次连续的采样值进行计算得到基波的两个相位值得和，又因为，所以 （11-2）式中，为采样间隔，；为基准周期，工频时为0.02s。注：和可由式（7）中取1求得。该方法具有较高的检测精度，抗干扰能力强，计算简单快速，检测范围大且便于实现，但是存在两个基波周期以上的延时，实时性较差。GB/T15945-2008电能质量 电力系统频率偏差中规定：电力系统正常运行条件下频率偏差限值为0.2Hz，当系统容量较小时，偏差限值可放宽到0.5Hz，标准中没有说明系统容量大小的界限。在全国供用电规则中规定供电局供电频率的允许偏差：电网容量在300万千瓦及以上者为0.2HZ；电网容量在300万千瓦以下者，为0.5HZ。实际运行中，从全国各大电力系统运行看都保持在不大于0.1HZ范围内。（3）电压电流的谐波为了区别暂态现象和谐波，对负荷变化快的谐波，每次测量结果可为3s内所测量的平均值，推荐采用下式计算： （13） （14）其中、为3s内第k次测量的h次谐波的方均根值；、为3s内第k次测量基波的方均根值；m为均匀间隔的测量次数，m6。注：（此对应于DFT中的谐波次数）可取每个周期采样的数据经DFT变换求得的（此为DFT中的谐波次数对应于式（13）和式（14）中的）。说明：a 对负荷变化快的谐波电压(或电流)测量应选择在电网正常供电时可能出现的最小运行方式，且应在谐波源工作周期中产生的谐波量大的时段内进行(例如：电弧炼钢炉应在熔化期测量)；当测量点附近安装有电容器组时，应在电容器组的各种运行方式下进行测量。b 对于负荷变化快的谐波源(例如：炼钢电弧炉、晶闸管变流设备供电的轧机、电力机车等)，测量的间隔时间不大于2min，测量次数应满足数理统计的要求，一般不少于30次。但是对负荷变化慢的谐波源，可选五个接近的实测值，取其算术平均值。说明：对于负荷变化慢的谐波源(例如：化工整流器、直流输电换流站等)，测量间隔和持续时间不作规定。第次谐波电压含有率与第h次谐波电流含有率分别为： （15） （16）式中：为第次谐波电压(方均根值)，为基波电压(方均根值)；为第次谐波电流(方均根值)，为基波电流(方均根值)。电压（电流）总谐波畸变率（）定义为 （17） （18）其中，（）表示基波电压的方均根值，（）表示第次谐波电压的方均根值，表示所选取的谐波最高次数，常取。说明：谐波测量的数据应取测量时段内各相实测量值的95%概率值中最大的一相值，作为判断谐波是否超过允许值的依据。注：为了实用方便，实测值的95%概率值可按下述方法近似选取：将实测值按由大到小次序排列，舍弃前面5%的大值，取剩余实测值中的最大值。GB/T14549-93电能质量 公用电网谐波中规定：6220kV各级公用电网电压(相电压)总谐波畸变率是0.38kV为5.0%，610kV为4.0%，3566kV为3.0%，110kV为2.0%；用户注入电网的谐波电流允许值应保证各级电网谐波电压在限值范围内，所以国标规定各级电网谐波源产生的电压总谐波畸变率是：0.38kV为2.6%，610k为2.2%，3566kV为1.9%，110kV为1.5%。对220kV电网及其供电的电力用户参照本标准110kV执行。（4）间谐波含有率【暂时跳过】第次间谐波电压含有率以表示： （19）其中， 为第次谐波电压(方均根值)；为基波电压(方均根值)。取3s内m次测量数值的方均根值作为第次谐波电压的一个测量结果，计算公式如下： （20）其中，m为3s内均匀间隔的测量次数，m=15为无缝采样；为第k次测量得到的次间谐波电压值；、为3s内第k次测量基波的方均根值；为第次间谐波的一个测量结果。注：1）间谐波的评估测量要求在系统正常运行的最小方式下，间谐波发生最大的情况下测量；当系统条件不符合要求时（大于正常最小运行方式），可按短路容量折算结果（即测量结果乘以实际短路容量和最小短路容量之比）。2）间谐波的评估时间段一般至少为24h，以评估时间段内三相综合值95%概率大值中较大的一相值为评估依据（95%概率大值含义为将实际测值按大到小一次排列，舍弃前面5%的大值，剩余实测值的最大值）。GB/T 24337-2009电能质量 公用电网间谐波中规定：间谐波电压含有率是1000V及以下100Hz为0.2%，100800Hz为0.5%，1000V以上100Hz为0.16%，100800Hz为0.4%，800Hz以上处于研究中。单一用户间谐波含有率是1000V及以下100Hz为0.16%，100800Hz为0.4%，1000V以上110kV，=0.8。以及单个用户的相关规定。（6）电压波动【可从电压波形曲线上读取，】电压变动表示实际测量的电压有效值曲线上相邻的两个极值电压之差与系统标称电压有效值的百分比，定义为 （23-2）其中，和分别表示由测量所得到的电压有效值曲线上相邻的两个极值电压，为系统标称电压有效值。当已知三相负荷的有功功率和无功功率的变化量分别为和，可用下式计算： （30） （31）其中，、分别为三相负荷的有功功率和无功功率，、分别为电网阻抗的电阻、电抗分量，为系统标称电压有效值。（7）电压三相不平衡度在有零序分量的三相系统中，由DFT或者FFT算法计算出各相电压的实部和虚部，应用对称分量法，分别求出正序分量和负序分量，对称分量法的分解因数如下： （32）式中、为三相基波电压，为旋转因子。注：的幅值可由式（8）求取，的相角可由式（7）求取，从而，同理可以求取和，在式（7），（8）中取1，即为基波。 （33）三相电压不平衡常以电压不平衡度来进行衡量，计算公式如下：表示三相电压（电流）正序分量的方均根值，表示三相电压（电流）负序基波分量的方均根值。在没有零序分量的三相系统中，已知三相量、，用以下式子求不平衡度： （34）其中，。GB/T15543-2008电能质量 三相电压不平衡中规定：电力系统公共连接点电压不平衡度限值为：电网正常运行时，负序电压不平衡度不超过2%，短时不得超过4%；低压系统零序电压限值暂不做规定，但各相电压必须满足GB/T 12325的要求。接于公共连接点的每个用户引起该点负序电压不平衡度允许值一般为1.3%，短时不超过2.6%。（8）功率设第次谐波的有功功率和无功功率可以按下式求： （35） （36）式中、为第次谐波电压电流的有效值，为第次谐波电压、电流之间的相位差，可由DFT算法求出。注：式（35）（39）中的对应于经过DFT后式（6）中的，同理可求取式（35）（39）中的，式（35）（38