函数极限的概念.ppt_第1页
函数极限的概念.ppt_第2页
函数极限的概念.ppt_第3页
函数极限的概念.ppt_第4页
函数极限的概念.ppt_第5页
已阅读5页，还剩32页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1函数极限概念 一 x趋于 时的函数极限 二 x趋于x0时的函数极限 三 单侧极限 在本章 我们将讨论函数极限的基本 联系 它们之间的纽带就是归结原理 函数极限与数列极限之间有着密切的 概念和重要性质 作为数列极限的推广 返回 一 x趋于 时的函数极限 极限 f x 当x趋于时以A为 也无限地接近A 我们就称 无限远离原点时 函数f x 上 当x沿着x轴的正向 记为 或者 定数 若对于任意正数存在使得 任意给定 存在 任意给定 存在 注数列可视为定义在正整数集上的函数 请大家 所以 由定义1 例1证明 与不同点 比较数列极限定义与函数极限定义之间的相同点 例2 这就是说 定义2 或 记为 定义3 存在当 或 证对于任意正数 这就是说 所以结论成立 证对于任意正数 可取 从定义1 2 3不难得到 定理3 1 则由定理3 1 的充要条件是 例如 二 x趋于x0时的函数极限 设函数f x 在点x0的某空心邻域内有定义 定义4 为极限的定义 下面我们直接给出函数f x 时以常数A 或者 时 使 分析 因 只要式就能成立 故取即可 证 这就证明了 这就证明了 证 有 注在例5 例6中 我们将所考虑的式子适当放大 不是 最佳 的 但这不影响我们解题的有效性 其目的就是为了更简洁地求出 或许所求出的 显然有 即 故 同理可证 证因为 则 这就证明了所需的结论 例8 证明 在上面例题中 需要注意以下几点 好的问题 数都可以充当这个角色 有时为了方便 需要让 小于某个正数 一旦对这 为贵 当然也能满足要求 所以我们有时戏称 以小 样的 能找到相应的 那么比它大的 这个 平面上以y A为中心线 宽为的窄带 可以找到 使得曲线段 4 函数极限的几何意义如图 对于坐标 落在窄带内 三 单侧极限 x既可以从x0 但在某些时 为常数 若对于任意正数 在定义区间的端点和分段函数的分界点等 候 我们仅需 仅能 在x0的某一侧来考虑 比如函数 右极限与左极限统称为单侧极限 为了方便起见 极限 记作 有时记 所以 由定义3 4和定义3 5 我们不难得到 定理3 1 不存在 作为本节的结束 我们来介绍两个特殊的函数极限 例9证明狄利克雷函数 证 处处无极限 满足 这就证明了结论 则 证 因为在 0 1 中分母小于N的有理数至多只有 个 故可设这些有理数为 这就是说 除了这n个点外 其他点的函数值都 对以上两种情形都有 这就证明了 小于 所以 我们已经
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论