轴对称变换的应用.ppt

轴对称变换的实际应用 哈尔滨市延寿县寿山中学王成 2011 11 1 讲解新课 问题1如图 要在燃气管道l上修建一个泵站 分别向A B两城镇供气 即两城市之间没有管道 泵站修在什么地方 可使所用的输气管线最短 实际问题数学化 1 如图 已知点A B在直线l的同侧 在l上找点P 使PA PB最小 2 对 线段和最小 的理解在直线l上任取两点P1 P2 通过度量 比较AP1 BP1与AP2 BP2的大小 3 对画图找点的引导辅助问题 如图 已知点A B在直线l的异侧 在l上找点P 使PA PB最小 解略 4 求解问题1解 作点B关于直线l的对称点B1 连接AB1 AB1与直线l交于P 点P即为所求 理由 如图 由轴对称性质BP B1P 所以AP BP AP B1P 当A P B1三点共线时AB1最短 所以P点为所求 数学思考 如果P1是异于点P的一点 你能证明AP1 BP1 AP BP吗 证明 连接B1P1 由轴对称性质 BP1 B1P1 BP B1P 所以AP1 BP1 AP1 B1P1 AP BP AP B1P AB1 在 AP1B1中 AP1 B1P1 AB1 即AP1 BP1 AP BP 问题2 如图 已知甲 乙 丙三做接力游戏 开始时 甲站在 AOB内的P点 乙站在OA边上 丙站在OB边上 游戏规则 甲将接力棒传给乙 乙将接力棒传给丙 最后丙跑至终点P处 如果三人速度相同 试作图求出乙丙站在何处 他们比赛所用时间最短 解 三人的速度一定且相同 要使比赛时间最短 只需三人所走的路程最短 因此可以利用轴对称知识 作点P关于OA OB的对称点P1 P2 连接P1P2 交OA于M 交OBN于 则点M和点N应分别是乙 丙的位置 这样连接MP NP则三人行的路程和为MN MP NP MN MP1 NP2 P1P2 问题3如图 A为马厩 B为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地某一处牧马 再到河边饮马 然后牵马回到帐篷 请你帮他确定这一天所走的最短路线 应用所学的知识解决问题 实际问题数学化 如图 已知 MON内有两定点A B 分别在OM和ON上各点C D 使AC CD BD最小 问题的求解 解 作点A关于OM的对称点A1 作点B关于ON的对称点B1 连接A1B1 A1B1与OM ON分别交于点C D 则此时AC CD BD最小 某开发区新建了两片住宅区 A区 B区 如图 现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口 同时向这两个小区供气 请问 这个接口应建在哪 才能使得所用管道最短 请你出谋划策 l B A P A P 作法 1 作点A关于直线l的对称点A 已知 直线l和l的同侧两点A B 2 连结A B 交l于点P 点P就是所求的点 直线l是点A A 的对称轴 点P P 在对称轴上 AP A P AP A P 在l上任取另一点P 连结AP AP BP A P 证明 在 A BP 中 A B A P BP AP BP A P BP 即AP BP最小 求作 点P 使它在直线l上 并使AP BP最小 AP BP A P BP A B 如图 牧童在A处放牛 其家在B处 A B到河岸的距离分别为AC BD 且AC BD 若A到河岸CD的中点的距离为500m 若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家 试问在何处饮水 所走路程最短 最短路程是多少 A D C B N M A 1000m 迁移与应用 变 如图 牧童在A处放牛 其家在B处 A B到河岸的距离分别为AC BD 且AC BD 若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家 试问在何处饮水 所走路程最短 A