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高一数学假期作业综合二答案（lj20130720）1. 已知,满足,则的最大值是（）ABCD 【答案】B 由,得,因为,所以.所以,当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是,所以选B2 定义,若函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）ABCD【答案】A 由定义可知,将的图象向右平移个单位得到,由得对称轴为,当时,对称轴为,选（）A 3关于函数的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;P3:单调递增区间为,; P4:图象的对称中心为(),.其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B 【解析】因为,所以最大值为,所以P1错误.将的图象向右平移个单位后得到,所以P2错误.由,解得增区间为,即,所以正确.由,得,所以此时的对称中心为,所以正确,所以选B4在ABC中,内角ABC的对边分别为a、b、c,且,则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【答案】A 【解析】由得,所以,所以,即三角形为钝角三角形,选（）A 5已知,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的面积.【答案】解:(1)由得, 即 , ,即增区间为 (2)因为,所以, 因为,所以 由余弦定理得:,即 ,因为,所以 6已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(I) 函数的达式; ()在ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,角C为锐角.且满,求c的值.【答案】解:() 两个相邻对称中心的距离为,则, , 又过点, , , (), , , 又, , 由余弦定理得, 7 若均为单位向量,且,则的最小值为（）AB1CD 【答案】A,因为,且,所以,所以,所以,所以当时,最小为,所以,即的最小值为.选（）A 8已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数的值为（）ABCD1【答案】D 【解析】由图象知.当时,.,所以,即由,得,所以,解得或(舍去),所以,选D 9若则下列不等式中,恒成立的是（）ABCD 【答案】C 因为,所以,即,所以选C 10 若是平面内夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为（）AB CD【答案】D 【解析】,所以的夹角的余弦值为,所以,选D 11 已知点O为ABC内一点,且则AOBAOCBOC的面积之比等于（）A9:4:1B1:4:9C3:2:1D1:2:3【答案】C 【解析】, 延长到,使,延长到,使,连结,取的中点,则所以三点共线且为三角形的重心, 则,在AOB中,B为OB边中点,所以,在AOC中,C为OC边近O端三等分点,所以.在BOC中,连BC,B为OB边中点,所以,在BOC中,C为OC边近O端三等分点,所以,因为,所以AOB: AOC: BOC面积之比为,选C 12如图,在ABC中,O为BC中点,若AB=I,则_.【答案】因为,所以,又,所以,即,所以. 13如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第行的第2个数为_.【答案】 每行的第二个数构成一个数列,由题意知,所以 ,等式两边同时相加得 , 所以. 14在圆上有一点P(4,3),点E,F是y轴上两点,且满足,直线PE,PF与圆交于C,D,则直线CD的斜率是_.【答案】过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG，则：G点坐标为（4，3），PGEF因为PEF是以P为顶点的等腰三角形，所以PG就是角DPC的平分线，所以G就是圆弧CD的中点，所以OGCD设CD与y轴交于点A，PG与CD交与点M，PG与y轴交与点N，所以DAO+GOA=90，又AMP+DAO=90，所以CMP=GOA所以直线CD的斜率等于.直角三角形GON中.15 直线过点且倾斜角为,直线过点且与直线垂直,则直线与直线 的交点坐标为_.【答案】直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以。所以直线的方程为。，直线的方程为。两式联立解得，即直线与直线 的交点坐标为。16已知数列的前n项和满足,设.(I)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(II)按以下规律构造数列,具体方法如下:,第n项bn由相应的中2n-1项的和组成,求数列的通项.【答案】 17某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时(万元),每件