2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式练习（含解析）新人教B版.docx

211数轴上的基本公式对应学生用书P45知识点一数轴上的点的坐标1下列各组点中，M点一定位于N点右侧的是()AM(x)与N(x) BM(x)与N(xa)CM(x3)与N(x2) DM(2x)与N(2x1)答案D解析A项，x的符号不确定，x与x的大小关系不确定，故不能确定两点的相对位置B项，由于a的值不确定，故不能确定x与xa的相对位置C项，x3与x2的大小关系不确定，故不能确定x3与x2的相对位置D项，2x2x1对任意实数x都成立，点M一定位于点N的右侧知识点二向量及其有关概念2关于位移向量说法正确的是()A数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B两个相等的向量的起点可以不同C每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D的大小是数轴上A，B两点到原点距离之差的绝对值答案B解析一个点的坐标没有大小，每一个实数对应着无数个位移向量|xBxA|，不一定为|故选B知识点三数轴上两点间距离公式3若A(a)与B(5)两点对应的向量的数量为10，则a_，若A与B的距离为10，则a_答案55或15解析ABxBxA，|AB|xAxB|，5a10，解得a5|5a|10，解得a5或a154已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)(1)当AP2BP时，求x；(2)当AP2BP时，求x的取值范围；(3)当AP2PB时，求x解由题意，可知AP3x，BP321(1)当AP2BP时，有3x2，解得x1(2)当AP2BP时，有3x2，解得x1(3)由AP2PB，可得3x2(1)，解得x5对应学生用书P45一、选择题1下列说法正确的是()A零向量有确定的方向B数轴上等长的向量叫做相等的向量C向量的坐标ABBAD|AB答案C解析零向量的方向是任意的，数轴上等长的向量方向不一定相同，不一定是相等向量；向量的坐标ABBA，正确；AB为负数，|AB不正确2数轴上的点A(2)，B(3)，C(7)，则有：ABAC0；ABBC0；BCCA；|其中，正确结论的个数为()A3个 B2个 C1个 D0个答案C解析由数轴上的点A(2)，B(3)，C(7)得，ABAC550，正确；ABBC5105，不正确；BC10CA5，不正确；|5510|，不正确3已知数轴上两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离d(A，B)5，则点A的坐标为()A8 B2C8 D8或2答案D解析已知B(3)，记点A(x1)，则d(A，B)|AB|3x1|5，解得x12或x184数轴上点P(x)，A(8)，B(4)，若|PA|2|PB|，则x等于()A0 BC D0或答案D解析|PA|2|PB|，|x8|2|x4|，解得x0或5当数轴上的三个点A，B，O互不重合时，它们的位置关系共有六种情况，其中使ABOBOA和|同时成立的情况有()A1种 B2种 C3种 D4种答案B解析ABOBOA恒成立，而|成立，则只有点A在O和B中间，共有2种可能二、填空题6已知A(2)，B(3)两点，则AB_，|AB|_答案55解析AB325，|AB|5|57在数轴上，已知2，3，6，则_答案1解析23618数轴上的点A(3a1)总在点B(12a)的右侧，则a的取值范围是_答案(0，)解析因为A(3a1)在B(12a)的右侧，所以3a112a，所以a0三、解答题9已知数轴上的点P(x)的坐标分别满足以下情况，试指出x的各自的取值范围(1)|x|2；(2)|x|2；(3)|x2|1解(1)|x|2表示与原点距离等于2的点，x2或x2(2)|x|2表示与原点距离大于2的点，x2或x2(3)|x2|1表示与点P(2)的距离小于1的点，1x0)，C(b，c)，由平行四边形的性质知D点的坐标为(2ab，c)再设AC，BD的中点分别为E(x1，y1)，F(x2，y2)，由中心公式得即E，即F，点E与点F重合，ABCD的对角线相交且平分对应学生用书P47一、选择题1点A(2，3)关于坐标原点的中心对称点是()A(3，2) B(2，3)C(2，3) D(3，2)答案C解析设所求点的坐标为B(x，y)，则由题意知坐标原点是点A，B的中点，则解得故选C2已知直线上两点A(a，b)，B(c，d)，且0，则()A原点一定是线段AB的中点BA，B一定都与原点重合C原点一定在线段AB上，但不是中点D以上结论都不对答案D解析由 0得 ，即A，B两点到坐标原点的距离相等，所以原点在线段AB的垂直平分线上，故选D3已知A(1，3)，B(5，2)，点P在x轴上，则使|AP|BP|取最大值时的点P的坐标是()A(4，0) B(13，0)C(5，0) D(1，0)答案B解析如图，点A(1，3)关于x轴的对称点为A(1，3)，连接AB交x轴于点P，即为所求利用待定系数法可求出一次函数的表达式为：yx，令y0，得x13所以点P的坐标为(13，0)4已知A，B的坐标分别为(1，1)，(4，3)，点P在x轴上，则|PA|PB|的最小值为()A20 B12 C5 D4答案C解析如图，作点A关于x轴的对称点A(1，1)，由平面几何知识得|PA|PB|的最小值为|AB|55如果一条平行于x轴的线段的长为5，它的一个端点是(2，1)，那么它的另一个端点是()A(3，1)或(7，1) B(2，3)或(2，7)C(3，1)或(5，1) D(2，3)或(2，5)答案A解析由线段平行于x轴知，两个端点的纵坐标相等，都是1，故可设另一个端点为(x，1)，则|x2|5，所以x7或x3，即端点坐标为(7，1)或(3，1)二、填空题6已知点M(2，2)平分线段AB，且A(x，3)，B(3，y)，则x_，y_答案11解析“点M(2，2)平分线段AB”的含义就是点M是线段AB的中点，可以用中点坐标公式把题意转化为方程组进行求解点M(2，2)平分线段AB，解得7已知A(1，5)，B(5，2)，则在坐标轴上与A，B等距离的点有_个答案2解析若点在x轴上，设为(x，0)，则有(x1)225(x5)24，x；若点在y轴上，设为(0，y)，则有1(5y)225(2y)2，y8已知点A(5，2a1)，B(a1，a4)，则当|AB|取得最小值时，实数a等于_答案解析|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a2522，所以当a时，|AB|取得最小值三、解答题9已知ABC的两个顶点A(3，7)，B(2，5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，求点C的坐标解设点C(x，y)由直线AB与x轴不平行，可设边AC的中点为D，BC的中点为E，则DE綊AB线段AC的中点D的坐标为，线段BC的中点E的坐标为若点D在y轴上，则0，所以x3，此时点E的横坐标不为零，点E要在坐标轴上只能在x轴上，所以0，所以y5，即C(3，5)若点D在x轴上，则0，所以y7，此时点E只能在y轴上，即0，所以x2，此时C(2，7)如图所示综上可知，符合题意的点C的坐标为(2，7)或(3，5)10已知正三角形ABC的边长为a，在平