第6章_机械波_1_.ppt

波的世界 波无处不在 与人类生活息息相关 声音 地震 海浪 通讯 雷达 波动是振动的传播过程 振动是激发波动的波源 振动与波动的关系 机械波的传播需要弹性介质 电磁波可在真空中传播 传播能量 反射 折射 干涉 衍射 两类波的个性 两类波的共性 一机械波的产生和传播 产生条件 1 波源 2 弹性介质 波是运动状态的传播 介质的质点并不随波传播 机械波 机械振动在弹性介质中的传播 外形特征 交替出现波峰和波谷 并以一定的速度传播 横波 质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 二周期性机械波横波与纵波 外形特征 交替出现密部和疏部 并以一定的速度传播 纵波 质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 三波长频率与波速的关系 波长 沿波的传播方向 两个相邻的 相位差为的振动质点之间的距离 即一个完整波形的长度 O y A 周期 波前进一个波长的距离所需要的时间 频率 周期的倒数 即单位时间内波动所传播的完整波的数目 波速 振动状态的传播速度 它的大小仅决定于媒质性质 6 1 4球面波和平面波 1 波线 沿波的传播方向画一些带箭头的线 2 波面 不同波线上相位相同的点连成的曲面 3 波前 在某一时刻 由波源最初振动状态传到各点所连成的曲面 例1在室温下 已知空气中的声速为340m s 水中的声速为1450m s 求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少 在水中的波长 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 简谐波 在均匀的 无吸收的介质中 波源作简谐振动时 介质中各质点也将随着振动状态的传播而相继作同频率的简谐振动 形成简谐波 6 2平面简谐波 波动方程 介质中任一质点 坐标为x 相对其平衡位置的位移 坐标为y 随时间的变化关系 即 介质中各点的振动情况都是由波源传播过来的 与波源振动情况相似 只不过在时间上存在先后差别 若波速为u 媒质中距波源为x的质点在t时刻的运动状态就是波源在时刻的振动状态 波动方程推导思想 以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波 令原点O的初相为零 其振动方程 则 P点振动方程 O点振动传到P点时间为 沿轴负向 点O振动方程 如果原点的初相位不为零 波动方程的其它形式 定义 角波数 质点的振动速度 加速度 波动方程的物理意义 1当x一定时 波动方程为该处质点的振动方程 对应曲线为该处质点振动曲线 并给出该点与点O振动的相位差 波线上各点的简谐振动图 2当一定时 波动方程表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移 对应曲线为此刻的波形图 波程差 波形图 t T 3若均变化 波动方程表示波形沿传播方向的运动情况 行波 例2已知波动方程如下 求波长 周期和波速 解 方法一 比较系数法 把题中波动方程改写成 比较得 方法二 由各物理量的定义求解 周期为相位传播一个波长所需的时间 波长是指同一时刻 波线上相位差为的两点间的距离 波动方程 例3一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动 求 解写出波动方程的标准式 例4如图所示 平面简谐波向右移动速度u 0 08m s 求 波源的振动方程 波动方程 P点的振动方程 a b两点振动方向 解 波源振动方程 由图知 2 0 2 0 4m T 2 T 2 2 0 08 0 4 2 5 t 0时 波动方程 由图判断 0的方向 与前一质点运动方向一致 振动方程 则 因P点的振动方程 判断 与前一质点运动方向一致 由图可知 点的振动方向向下 b点的振动方向向上 6 4惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以看作是发射子波的波源 而在其后的任意时刻 这些子波的包络就是新的波面 波在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘 在障碍物的阴影区内继续传播 一波的衍射 波的衍射 用惠更斯原理解释波的衍射 衍射现象显著与否 和障碍物的大小与波长之比有关 当狭缝缩小 与波长相近时 衍射效果显著 二波的反射和折射 用惠更斯原理证明 A3 波的折射 用惠更斯原理证明 1 波传播的独立性原理 几列波在传播过程中相遇 每列波仍将保持其原有的振动特性 频率 波长 振幅 振动方向 互不干扰 不受其它波的影响 波的叠加原理 6 5波的叠加原理波的干涉 波传播时的独立性叠加原理 乐队演奏 空中无线电波 彩色光束空间交叉相遇 一 波的叠加 在波的相遇区域中 某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成 2 波的叠加原理 在相遇区域内 任一质点振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和 注意 仅适合于描述波动的动力学微分方程是线性方程 如激光波 爆炸后的冲击波 波的叠加 波的叠加 二 波的干涉 1 干涉现象 当两列满足一定条件的波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布称为波的干涉现象 link 2 相干条件 1 频率相同 2 有恒定的相位差 3 振动方向相同 频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 称为波的干涉现象 为什么有稳定的振幅分布 角波数k 单位长度上波的相位的变化 复习 波动方程几种形式 3 干涉相长 干涉相消 S1y10 A10cos t 10 S2y20 A20cos t 20 p点处两分振动为 y1 A1cos t 10 kr1 y2 A2cos t 20 kr2 1 波场中任一点的合振动 设振动方向 屏面 相位差 20 10 k r2 r1 波的强度 合振幅A A12 A22 2A1A2cos 1 2 p点合振动 位移 2 加强 减弱条件 相长干涉 20 10 k r2 r1 2m m 0 1 2 若A1 A2 则Imax 4I1 20 10 k r2 r1 2m 1 若A1 A2 则Imin 0 相消干涉 减弱条件 特例 20 10 初相相同 加强条件 波程差 非相干波叠加 由于相位的无规性没有干涉现象 I I1 I2 例题8 5 O S1 S2 A B O S1 S2 简谐波y1沿x轴正向传播 y2沿x轴负向传播 振动方向相同 振幅相同 频率均为100Hz 传播速度为400m s AB两点相距30米 当y1引起A点的振动位移为正极大 y2引起B点振动负极大 求连线上因干涉而静止的各点位置 d x 分析 静止各点合振幅为零 干涉相消 三 驻波 两列相干波沿相反方向传播而叠加而形成驻波 设x 0处两波初相均为0 波腹处 波节处 驻波特点 振幅A 各处不等大 出现了波腹和波节 驻波是分段的振动 相邻间振动相位相同 波节两侧振动相位相反 相位 驻波特点 驻波特点 驻波方程 相邻波腹 节 间距 相邻波腹和波节间距 1 振幅随x而异 与时间无关 2 相邻两波节之间质点振动同相位 任一波节两侧振动相位相反 在波节处产生的相位跃变 与行波不同 无相位的传播 相位突变可以理解为 在固定端处的反射波相对于入射波损失了半个波长 简称 半波损失 这种现象一般在波由波疏射到波密 在两介质界面发生 这点在光学中再作介绍 6 6多普勒效应 人耳听到的声音频率与声源的频率相同吗 问题 多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对运动 使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应 由奥地利物理学家多普勒在1842年发现的 多普勒效应的成因 波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数 观察者听到的声音的音调 是由观察者接收到的频率 即单位时间接收到的完全波的个数决定的 1 当波源和观察者相对静止 单位时间内波源发出几个完全波 观察者在单位时间内就接收到几个完全波 观察者接收到的频率等于波源的频率 2 波源不动 观察者相对介质以速度v0运动 P u 观察者接收的频率 3 观察者不动 波源相对介质以速度运动 观察者接收到的频率 表明 接收到的频率提高 若波源以速度靠近观察者 波长变短 波速不变 若波源以速度远离观察者 4 波源与观察者同时相对介质运动 结论 当波源与观察者有相对运动时 如果二者相互接近 观察者接收到的频率增大 如果二者远离 观察者接收到的频率减小 注意 在多普勒效应中 波源的频率是不改变的 只是由于波源和观察者