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第二章整式的加减复习 用字母表示数 列式表示数量关系 单项式 多项式 整式 整式加减 合并同类项 去括号 本章知识结构图 1 列整式能力 2 整式的加减计算能力 3 培养符号感 4 注重数学思想 整体代换思想 从特殊到一般 再到特殊的思想 知识回顾 整式的加减 用字母表示数 单项式 多项式 去括号 同类项 合并同类项 整式的加减 系数 次数 项 次数 常数项 定义 两相同 两无关 定义 法则 步骤 法则 整式 练习 一 练习 二 练习 三 步骤 次数 所有字母的指数的和 系数 单项式中的数字因数 项 式中的每个单项式叫多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项 次数 多项式中次数最高的项的次数 整式 注意 1 多项式的次数为最高次项的次数 2 多项式的每一项都包括它前面的符号 回顾1 单独的一个数字或字母也是单项式 1 圆周率 是常数 2 如果单项式是单独的字母 那么它的系数是1 如 单项式c的系数是1 3 当一个单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 但不要误认为是0 如a abc 4 单项式的系数是带分数时 还常写成假分数 如写成 5 单独的数字不含字母 所以它的次数是零次 注意 代数式的书写要求 1 乘号尽量省略 如 2a 2 m n 2 数字在前 字母在后 如2 m n 不要写成 m n 23 数数相乘 乘号不变 如 3 7xy 不能写成 3 7xy 更不能写成37xy 而要直接写成21xy 4 除法变分数如 梯形面积表示成 a b h 而不要写成 a b h 25 小数变分数 带分数变假分数6 带单位时 适当加括号如 温度由10度下降n度后的温度应该是 10 n 度 而不能写成10 n度 概念的理解 2 0 4的次数是 5 三个连续的奇数 中间一个是n 则这三个数的和为 3 多项式的次数为 项为 第三项的系数是 三次项是 常数项是 1 列式表示 p的3倍的是 4 写出的一个同类项 6 多项式与的差是 7 代数式中单项式有 多项式有 整式 8 以上代数式中 哪些符合书写要求 9 下列各式中哪些是单项式 系数 次数 哪些是多项式 项 次数 1 所含字母相同 2 相同字母的指数也分别相同 满足这样条件 的项 叫同类项 1 同类项 3 所有的常数项也是同类项 回顾2 注意 两个相同 即 字母相同 相同字母的指数相同 两个无关 即 与系数无关 与字母的顺序无关 系数相加作为结果的系数 并且字母和字母的指数不变 2 合并同类项法则 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 注 如果两个同类项的系数互为相反数 则结果为0 在合并同类项时结果往往是一个多项式 通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列 升幂排列 按照某字母的指数从小到大的顺序排列降幂排列 按照某字母的指数从大到小的顺序排列 练习1 把下列多项式按照升幂排列 然后再按照降幂排列 1 5a2 4 2a 2 x2 x4 2 5x 2 把多项式按y降幂排列 如果括号前面有系数 可按乘法分配律和去括号法则去括号 不要漏乘 也不要弄错各项的符号 3 去括号法则 括号前面带 的括号 去括号时括号内的各项都不变符号 括号前面带 的括号 去括号时括号内的各项都改变符号 负 变 正 不变 对去括号法则的理解及注意事项如下 1 去括号的依据是乘法分配律 2 注意法则中 都 字 变号时 各项都要变 不是只变第一项 若不变号 各项都不变号 3 有多重括号时 一般先去小括号 再去中括号 最后去大括号 每去掉一层括号 如果有同类项应随时合并 为下一步运算简便化 减少差错 4 整式加减法则 5 整式加减求值步骤 化简 去括号 合并同类项 代入 运算 注意 整式加减运算的结果仍然是整式 单项式或不含同类项的多项式 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 练习 1 若与是同类项 则m n 2 下列各题计算的结果对不对 如果不对 指出错在哪里 课堂练习 1 选择题 1 一个二次式加上一个一次式 其和是 A 一次式B 二次式C 三次式D 次数不定 2 一个二次式加上一个二次式 其和是 A 一次式B 二次式C 常数D 次式不高于二次的整式 3 一个二次式减去一个一次式 其差是 A 一次式B 二次式C 常数D 次数不定 B D B 计算与求值 化简下列式子 整式与绝对值 规律的探索 2 第n个图案中有地砖块 实际问题 1 小明在实践课中做一个长方形模型 一边为3a 2b 另一边比它小a b 则长方形的周长为多少 2 大众超市出售一种商品其原价为a元 现三种调价方案 1 先提价格上涨20 再降价格20 2 先降价格上涨20 再提价格20 3 先提价格上涨15 再降价格15 问用这三种方案调价结果是否一样 最后是不是都恢复了原价 决策题 1 某移动通讯公司开设了两种通讯业务 全球通 使用者缴50元月租费 然后每通话1分钟再付话费0 4元 快捷通 不缴月租费 每通话1分钟 付话费0 6元 本题的通话均指市内通话 若一个月内通话x分钟 两种方式的费用分别为y1元和y2元 1 用含x的代数式分别表示y1和y2 则y1 y2 2 某人估计一个月内通话300分钟 应选择哪种移动通讯合算些 例2A和B两家公司都准备向社会招聘人才 两家公司招聘条件基本相同 只有工资待遇有如下差异 A公司年