一种利用AutoCAD计算构件截面惯性矩_模量的简便方法.doc

一种利用AutoCAD计算构件截面惯性矩/模量的简便方法王丙辉（广船国际广利公司）摘要：结构设计、强度校核时常常需要计算梁构件的惯性矩或截面模量，本文通过几个实例，介绍了一种利用AutoCAD计算构件截面惯性矩/模量的简 便方法。关键词：AutoCAD截面惯性矩截面模量方法1 前言在结构设计、强度校核中常常需要计算构件的截面惯性矩或截面模量。我们知道截面模量与惯性矩的关系为 。所以就得了惯性矩就很容易求得截面模量。对于一些不规则几何形状的截面要用到惯 性矩的定义，即积分来计算，计算相当复杂。即使对于由型材或由规则截面组成的组合截面也需要先求 得每个截面对形心轴的惯性矩，然后用平 行移轴公式图1 槽型梁截面图（其中是截面对形心轴系的二次的惯性矩和面积，然后代入平行移轴公式求 得Ix。 计 算 过 程 大 致 如 下：首先，如图，将该组合截面分为左右 和上面共三部分，面积分别为三个矩 形形心距离Xo轴的距离分别是矩，A是截面面积，a、b分别是形心轴与所求轴系的距离）来计算。其中涉及到的计 算相当繁琐。2 利用AutoCAD求构件的截面模量 手工计算：通常利用惯性矩的定义计算、或者利用已求得的常见规则截面， 如矩形、三角形截面的惯性矩公式计算。 对于组合截面则还需求形心然后利用平行 移轴公式计算。现举例如下：有一个槽形梁，截面如下图示：求截 面对形心轴的惯性矩若 直 接 计 算 ， 需 先 求 得 形 心 的 位 置 Yc,然后求出三个矩形部分的对各自形心轴代入公式，求得然后，由矩形截面对其形心轴的惯性矩公式 （ 其 中x为 平 行 有 短 边 的轴，b为短边，h为长边）求得：算出每个矩形对截面形心轴的惯性矩，然后相加可得 利用AutoCAD求解时Ix的方法如下 先在AutoCAD中画出截面的形状 生成面域执 行 ， 绘 图 面 域 命 令 ， 生 成 面 域。注意，对一些闭合的空心截面，在生 成 面 域 时 ， 需 要 用 到 修 改 实 体 编 辑差集命令，用大面域减去小面域， 见图2。三个小矩形的形心与截面形心在铅垂方向的距离分别为将以上数据代入平行移轴公式图2 面域生成命令集差集命令 查询面域/质量特性执行命令工具查询面域/质量 特性，可求出截面的面积、对当前坐标系 的惯性矩和惯性积以及截面形心在当前坐 标系中的坐标，见图3。图4 文本显示窗口可以看见，已经算出了面积、周长、质心以及惯性矩。注意：此时的惯性矩是 对当前轴系的惯性矩。当前坐标系一般都 不在截面形心上。 执行，绘图点 命令输入上面求 得 的 质 心 坐 标 ， 在 截 面 上 画 出 质 心 的 位49图3 查询命令可以看见弹出窗口，见图4。广船科技 2011年第4期（总第114期）显然，利用AutoCAD求解惯性矩置。然后利用工具新建三点命令将 坐 标 系 建 立 在 质 心 上 。 然 后 再 执 行 工具查询 面域质量特性，此时，显 示的对X、Y轴的惯性矩即为对形心轴的惯 性矩。图7 复杂截面图图5新建坐标系命令手 工 计 算 更 快 速 一 些 。 手 工 计 算 容 易 出错，利用AutoCAD计算惯性矩更准确一些， 不易出错。对于一些不规则的几何形状的 截面，若用手工方法计算，则需要积分， 运算相当复杂。手工计算对于不规则几何 形状组成的组合截面，则计算更为繁杂。 尤其是当采用AutoCAD作为设计工具时，截 面形状已画了出来，这种方法的优点就更 加明显。此 方 法 的 不 足 之 处 是 由 于AutoCAD目 前的版本还不能画出非闭合的几何曲线， 如二次曲线、正余弦函数线等，所以由这 些曲线作为边线的截面，用这种方法是无 法 求 出 截 面 惯 性 矩 的 。 也 就 是 说 ， 能 用 AutoCAD画出的截面，都可以用这种方法求 出惯性矩和形心。特别是对一些复杂形状 的截面，此方法的优点更为明显。图6文本显示窗口从上图看出 对X轴的惯性矩为：比人工计算的更精确一些。我们知道截面模量，求出了4 结语惯性矩，截面模量就迎刃而解了！假设有一个如图截面的梁，求其对形 心轴的惯性矩。其中曲边是半径为R的圆弧 的一段。若手工计算则需要建立坐标系用 惯性矩的定义来计算，相当复杂，可 以 看 出 ，AutoCAD法 略 去 了 许 多 中 间的计算过程，操作熟练后将大大节省时 间。随着科技的发展，各种结构力学分析与 计 算 软 件 层 出 不 群 。 许 多 软 件 如 ANSYS等只要建模、加载约束和载荷后就 能 计 算 ， 不 需 要 输 入 截 面 几 何 参 数 。 但 是，作为一种求截面惯性矩和截面惯量的 方法在船厂等重工型生产企业仍然有一定 的用处。船厂等重工型企业中