2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2集合与函数概念（第2课时）分段函数与映射练习新人教A版.docx

第2课时分段函数与映射课时过关能力提升基础巩固1.设集合A=a,b,c,集合B=R,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是()A.对集合A中的数开平方B.对集合A中的数取倒数C.对集合A中的数取算术平方根D.对集合A中的数立方解析:对A,C,当a,b,c中有小于零的数时,在集合B中没有对应元素;对B,当a,b,c中有等于零的数时,在集合B中没有对应元素.故选D.答案:D2.给出下列四个对应,其中是映射的是()解析:选项A符合映射的定义,是映射;选项B,集合M中的元素2和4在N中无与之对应的元素,故不是映射;选项C,集合M中的元素在N中均有两个元素与之对应,故不是映射;选项D,集合M中的元素3在N中有两个元素与之对应,故不是映射.答案:A3.设函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,g(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,则f(g()的值为()A.1B.0C.-1D.解析:g()=0,f(g()=f(0)=0.答案:B4.函数y=|x+1|的图象是()解析:y=|x+1|=x+1,x-1,-x-1,x-1.答案:A5.已知f(x)=x2-1,x1,1x,x1,则ff13=_.解析:131,f13=113=3.ff13=f(3)=32-1=8.答案:86.已知函数f(x)=x+1,x0,4x,x0,所以a=1符合题意;当a0,所以a=12不符合题意.故a=1.答案:17.设f:AB是A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x-y,x+y),则A中元素(-1,2)在B中的对应元素为.解析:令x=-1,y=2,由题意得x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,所以A中元素(-1,2)在B中的对应元素为(-3,1).答案:(-3,1)8.某人驱车以52 km/h的速度从A地驶往260 km远处的B地,到达B地后没有停留,再以65 km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数.解:从A地到B地所用的时间为26052=5(h);从B地回到A地所用的时间为26065=4(h).当0t5时,s=52t;当5t9时,s=260+65(t-5)=65t-65.综上,s=52t,0t1,x2+1,-1x1,2x+3,x-1.(1)求f(f(f(-2)的值;(2)若f(a)=32,求a.解:(1)-21时,f(a)=1+1a=32,解得a=2,满足要求.当-1a1时,f(a)=a2+1=32,解得a=22,满足要求.当a-1(舍去).综上可知,a=2或a=22.10.已知函数f(x)=1+|x|-x2(-2x2).(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出函数的图象;(3)写出函数的值域.解:(1)当0x2时,f(x)=1+x-x2=1;当-2x0时,f(x)=1+-x-x2=1-x.故f(x)=1,0x2,1-x,-2x1,则f1f(2)的值为()A.1516 B.-2716 C.89 D.18解析:f(2)=22+2-2=4,f1f(2)=f14=1-142=1516.答案:A2.下列图形是函数y=x|x|的图象的是()解析:函数y=x|x|=x2,x0,-x2,x0,故选D.答案:D3.已知函数f(x)=-1,x0,1,x0,则不等式xf(x-1)1的解集为()A.-1,1B.-1,2C.(-,1D.-1,+)解析:原不等式等价于x-1100时,y=1000.5+(x-100)0.4=10+0.4x.答案:y=0.5x,0x100,10+0.4x,x1006.如图,函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成,则函数的解析式为.答案:y=-x+2,x1,-x2+4x-2,1x3,x-2,x37.若直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是.解析:y=x2-|x|+a=x-122+a-14,x0,x+122+a-14,x1,a-141,解得1a54.答案:1,548.如图,在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,由点B(起点)沿着边BC,CD,DA向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,APB的面积为y,求:(1)y与x之间的函数解析式;(2)画出函数y的图象.解:(1)当点P在BC边上,即0x4时,SAPB=124x=2x;当点P在CD边上,即4x8时