课时作业62分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc

课时作业62分类加法计数原理与分步乘法计数原理时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)14人去借三本不同的书(全部借完)，所有借法的种数是()A34B43CA43 DC43解析：第n本书有4种借法(n1,2,3)，根据分步计数原理4人去借三本不同的书(全部借完)共有44443种借法答案：B2一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种解析：分两类：(1)第一道工序安排甲时有114312种；(2)第一道工序不安排甲时有124324种共有36种答案：B3从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长不同选法总数为()A78 B54C24 D20解析：第1类，a当副班长，共有A44种选法；第2类，a当委员，共有C31C31A33种选法不同选法共有A44C31C31A33245478(种)答案：A4把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A10 B20C40 D60解析：共有C52C2120.答案：B5(2010海淀期末)某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班选修课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有()A72种 B54种C36种 D18种解析：依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31C42A2236种；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31C4218种因此，满足题意的不同的分配方案有361854种，选B.答案：B6(2011江西六校联考)将正整数n表示成k个正整数的和(不计各数次序)，称为正整数n分成k部分的一个划分，两个划分中，如果各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n分成k部分的不同划分的个数记为P(n，k)，则P(10,3)等于()AC103 B10C8 D3解析：依题意得，把10分成三个正整数的和的个数可按这三个数中的偶数个数进行分类列举计数：第一类，这三个数中恰有一个偶数时，相应的划分方式有2、3、5；2、1、7；4、3、3；4、1、5；6、1、3；8、1、1.第二类，这三个数中恰有三个偶数时，相应的划分方式有2、2、6；2、4、4.因此，P(10,3)628，选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7有8本书，其中有2本相同的数学书，3本相同的语文书，其余3本为不同的书籍，一人去借，且至少借一本的借法有_种解析：数学书的本数可以是0,1,2三种；语文书的本数可以是0,1,2,3四种，其余3本书每本都有两种取法，由分步计数原理共有34222195种借法答案：9588名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛解析：小组赛共有2C42场比赛；半决赛和决赛共有224场比赛；根据分类计数原理共有2C42416场比赛答案：169(2010南通模拟)如下图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种解析：依题意用三种颜色为五个顶点染色，可将五个顶点分成三组，模型2、2、1，则共有C51A3330种不同的染色方法答案：30三、解答题(共55分)10(15分)海岛上信号站的值班员总用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语，在旗标上纵排挂，可以是一面、两面、三面，那么这样的旗语有多少种？解：悬挂一面旗共有3种旗语；悬挂两面共有339种旗语；悬挂三面旗共有33327种旗语由分类计数原理，共有392739种旗语11(20分)现有高一年级四个班有学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N789105040(种)(3)分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法，所以共有不同的选法N787971089810910431(种)探究提升12(20分)如右图所示三组平行线分别有m、n、k条，在此图形中(1)共有多少个三角形？(2)共有多少个平行四边形？解：